WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ
1. Temperatura. Równowaga termiczna. Zerowa zasada termodynamiki.
Najczęściej spotykana definicja temperatury brzmi: temperatura jest średnią energią kinetyczną cząsteczek. Prościej, można powiedzieć, że temperatura jest wielkością liczbową, charakteryzującą stan cieplny ciała. Czym jest ta wielkość można również określić za pomocą Zerowej Zasady Termodynamiki. Najpierw jednak wprowadzę pojęcie równowagi termicznej: dwa ciała są w równowadze termicznej, jeżeli układ utworzony z połączenia tych ciał będzie w równowadze. Zatem pierwsze, pomocnicze sformułowanie Zerowej Zasady Termodynamiki brzmi: „Jeżeli każde z dwóch ciał A i B jest w równowadze termicznej z trzecim ciałem C, to A i B są w równowadze termicznej ze sobą.”
Jednak bardziej formalne sformułowanie, które mówi nam również czym jest temperatura brzmi następująco: „Istnieje wielkość skalarna, nazywana temperaturą, która jest właściwością wszystkich układów termodynamicznych (w stanach równowagi), taka że równość temperatur jest warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi termicznej.”
2. Termometry – budowa i rodzaje.
Termometr – przyrząd do pomiaru temperatury metodą pośrednią, na podstawie zmiany pod wpływem temperatury właściwości termometrycznej ciała termometrycznego zastosowanego w termometrze. Zakres mierzonych temperatur i zastosowań termometru w znacznym stopniu zależy od ciała termometrycznego i właściwości termometrycznej.
Budowa termometrów: obiektywnie możemy określić temperaturę opierając się na zmianach szeregu własności ciał, które zachodzą przy jej zmianie. Tak więc zmieniają się wymiary liniowe ciał, ich objętość, zmienia się opór elektryczny, zmieniać się może w niektórych przypadkach barwa. W zasadzie każdą z tych własności można posłużyć się do ilościowego określenia temperatury ciał. Jako własność ciał, za pomocą której określamy temperaturę, najdogodniej jest wybrać objętość i to objętość cieczy. Jako ciecz termometryczną obieramy najczęściej rtęć. Do budowy termometru potrzebna jest skala. Stosowaną dzisiaj powszechnie skalę temperatur wprowadził A. Celsius (Celsjusz) w roku 1742. W skali tej temperaturę krzepnięcia czystej wody pod ciśnieniem barometrycznym 760 Tr przyjmujemy jako 0°C, temperaturę zaś wrzenia czystej wody pod tym samym ciśnieniem barometrycznym – za 100°C.
Budowa termometru rtęciowego:
Termometr rtęciowy składa się w zasadzie z niewielkiego naczynia napełnionego rtęcią (1) i zakończonego u góry kapilarą (2). W miarę ogrzewania termometru rtęć zwiększając swą objętość wypełnia stopniowo kapilarę, czyli podnosi się słupek rtęci (3). Obok kapilary znajduje się podziałka (4), na której zaznaczamy stopnie temperatury. Odstęp między 0°C a 100°C dzielimy na sto równych części.
Podział termometrów ze względu na zasadę działania:
· termometr cieczowy – wykorzystuje zjawisko rozszerzalności cieplnej cieczy (przeważnie rtęci albo alkoholu):
· termometr rtęciowy – dla temperatur od -38°C (temperatura topnienia rtęci) do +356°C (temperatura wrzenia rtęci);
· termometr alkoholowy – dla temperatur od -70 do +120°C; np. termometr pokojowy
· Termometr bimetalowy – wykorzystuje różnice w rozszerzalności cieplnej dwóch metali.
· Termometr gazowy – czynnikiem roboczym jest gaz, mierzy się parametry gazu np. objętość, przy stałym ciśnieniu lub ciśnienie przy stałej objętości.
· Termometr parowy – wykorzystuje zależność ciśnienia pary nasyconej od temperatury, stosowany w termostatach, np. samochodowych,
· Termometr elektryczny – wykorzystuje wpływ temperatury na właściwości elektryczne materiałów wykorzystywanych do budowy czujników.
Podział termometrów ze względu na przeznaczenie:
· Do celów lekarskich służą termometry maksymalne ze skróconą podziałką, urządzone tak, aby wskazywały maksymalną temperaturę, jaka wystąpiła w ciągu pewnego okresu czasu. W tym celu w dolnej części kapilary znajduje się przewężenie. Gdy po osiągnięciu pewnej maksymalnej temperatury rtęć w kapilarze zacznie ponownie opadać, kurczący się słupek rtęci przerywa się w przewężeniu, a ponad nim pozostaje w kapilarze rtęć, określając najwyższą osiągniętą temperaturę. Zamiast przewężenia można użyć szklanego pręcika wtopionego w dno zbiornika rtęci. Taki termometr należy przed użyciem strząsnąć, aby doprowadzić rtęć do zbiornika.
· W meteorologii stosowane bywają termometry, które wskazują maksymalną i minimalną temperaturę, jaka wystąpiła w ciągu pewnego określonego czasu. Termometr taki składa się w zasadzie z włoskowatej rurki w kształcie litery U wypełnionej u dołu rtęcią, nad którą w obu ramionach znajduje się alkohol. Z jednej strony rurka zakończona jest bańką, w której znajduje się powietrze. W jednym i drugim ramieniu nad rtęcią umieszczone są pałeczki szklane, które mogą być przesuwane przez poruszającą się powierzchnię rtęci. Jeżeli słupek alkoholu w prawym ramieniu rozszerzając się przesuwa rtęć ku dołowi, pałeczka szklana w lewym ramieniu zostaje wypchnięta ku górze, a gdy temperatura spada i rtęć się cofa, pałeczka pozostaje na miejscu wskazując najwyższą osiągniętą temperaturę. Podobnie pałeczka w prawej części termometru wskaże najniższą temperaturę.
· Do bardzo dokładnych pomiarów temperatur używane są termometry Beckmanna z podziałką do 1/1000°C. Posiadają one odpowiednio duży zbiornik z rtęcią. Zakres takiego termometru wynosi około 1°C.
3. Ultratermostat. Czujnik mikrometryczny.
Aby wyjaśnić, co to jest ultratermostat należy najpierw zdefiniować termostat i termometr kontaktowy:
Termostat – nieskończony zbiornik energii, którą może wymieniać z otoczeniem na sposób ciepła. Ponieważ zbiornik jest nieskończony, więc skończona ilość energii przekazana do układu kontaktującego się z termostatem nie zmienia jego temperatury. Układ powstający w kontakcie cieplnym z termostatem ma stałą temperaturę. Dobrymi przykładami termostatów są: wody mórz i oceanów lub atmosfera ziemska. W termostatach laboratoryjnych do utrzymywania stałej temperatury lub do jej regulowania służą automatyczne włączane i wyłączane grzejniki oraz ciecz o odpowiedniej temperaturze i dużej pojemności cieplnej.
Termometr kontaktowy nastawny – termometr wykonywany w zakresach temperatur od -38°C do +300°C, napełniony rtęcią. Termometr zaopatrzony jest w podzielnicę ze szkła mlecznego, na której znajdują się dwie identyczne podziałki, z których górna służy do nastawy założonej temperatury a dolna do odczytywania temperatury. W górnej części termometru w rurce płaskoowalnej stanowiącej przedłużenie kapilary, znajduje się stalowy trzpień gwintowy, na którym porusza się w dół i w górę owalna nakrętka. Do nakrętki umocowany jest drut wolframowy stanowiący kontakt przesuwny. Przechodzi on przez wtopioną spiralę drutu platynowego (spełniającego zadanie styku ślizgowego) i zamyka obwód prądu przy styku ze słupkiem rtęci. Drugi kontakt stały będący zawsze w rtęci, wtopiony jest w kolano kapilary poniżej podzielni termometru. Termometr kontaktowy nastawny pracuje w połączeniu ze stycznikiem lub przekaźnikiem o obciążeniu elektrycznym, którego napięcie wynosi 220V a natężenie 30 mA.
Ultratermostat – termostat z termometrem kontaktowym. Termometr kontaktowy jest włączony równolegle do cewki przekaźnika. Gdy obwód termometru zostaje zamknięty, wtedy następuje zwarcie cewki przekaźnika i prąd przez cewkę przestaje płynąć, co powoduje przerwanie obwodu grzejnika. Gdy temperatura nieco opadnie, wtedy kontakt w termometrze ulega przerwaniu, a prąd płynie przez cewkę przekaźnika, który włącza prąd w grzejniku. Grzejnik dodatkowy służy do szybkiego podwyższania temperatury, gdy jest ona znacznie niższa od założonej. W czasie normalnej pracy grzejnik musi być wyłączony. W przypadku szybkiego chłodzenia przepuszcza się wodę z wodociągu przez chłodnicę. W celu uzyskania temperatur ujemnych wypełnia się zbiornik mieszaniną suchego lodu i alkoholu. Zespół pompująco-mieszający miesza ciecz w termostacie, a równocześnie przepompowuje ją przez urządzenie zewnętrzne. Jako ciecz termostatyczną stosuje się wodę w temperaturze od 0°C do 100°C.
Budowa przykładowego ultratermostatu (UT2/77):
1 - zbiornik cieczy termostatującej,
2 - obudowa zbiornika,
3 - płyta główna,
4 - pompa i mieszadło,
5 - obudowa zespołu sterowania i silnika,
6 - wyłącznik główny (sieciowy),
7 - wyłącznik zespołu sterowniczego,
8 - suwak potencjometru regulatora mocy grzejnej,
9 -lampka kontrolna wyłącznika ultratermostatu,
10 - lampka kontrolna grzałki,
11 – termometr kontaktowy,
12 - termometr kontrolny,
13 - grzałka,
14 - chłodnica,
15 - pokrętło słowiczki termometru kontaktowego,
16 - wkręt blokujący
Czujnik mikrometryczny – służy do pomiaru zmian długości. Przesunięcie w kierunku x suwaka S za pomocą układu kół zębatych jest przenoszone na dwie wskazówki W1 i W2, z których jedna (W1) wykonuje pełen obrót przy przesunięciu o 1 mm, a druga (W2) – przy przesunięciu o 10 mm. Sprężyna dociska suwak w dolne położenie. Obwód tarczy czujnika podzielony jest na 100 części i zmiany długości można mierzyć z dokładnością do 1 mm.
4. Rozszerzalność termiczna ciał. Współczynnik rozszerzalności liniowej.
Typowymi zjawiskami związanymi ze zmianami temperatury są zmiany rozmiarów i zmiany stanu skupienia ciał. Zajmę się obecnie zmianami rozmiarów, którym nie towarzyszą zmiany stanu. Zjawisko to, nazywane rozszerzalnością termiczną ciał, wiąże się z ich budową kinetyczno-molekularną. Najłatwiej można je wyjaśnić posługując się modelem ciała stałego. Atomy w ciele stałym znajdują się w regularnych od siebie odstępach i utrzymywane są siłami pochodzenia elektrycznego. Gdy temperatura wzrasta, amplituda drgań atomowych, ogólnie biorąc, wzrasta również. Położenia równowagi drgających atomów przesuwają się na nowe, zwiększone odległości. Powoduje to rozszerzanie się całego ciała.
Zmiana jakiegokolwiek wymiaru liniowego ciała, takiego jak długość, szerokość czy grubość, nazywana jest rozszerzalnością liniową. Jeżeli wymiar liniowy danego ciała oznaczymy jako l, to zmiana długości związana ze zmianą temperatury ΔT, wynosi Δl. Stwierdzono doświadczalnie, że jeżeli ΔT jest dostatecznie małe, to zmiana długości Δl jest proporcjonalna do zmiany temperatury ΔT i do długości początkowej l. Dlatego możemy napisać
,
gdzie α, nazywane współczynnikiem rozszerzalności liniowej, ma różne wartości dla różnych materiałów. Przekształcając ten wzór otrzymujemy:
z czego widać, że α ma znaczenie względnej zmiany długości, przy zmianie temperatury o jeden stopień.
Dla ścisłości dodam, że wartość α zależy od temperatury końcowej, a także od temperatury, w której zmierzono długość l. Jednakże zmiana tej wartości jest zwykle do pominięcia w porównaniu z dokładnością wykonywania pomiarów dla potrzeb technicznych. Możemy w dobrym przybliżeniu przyjmować α dla danego materiału za stałą niezależną od temperatury.
Dla wielu ciał stałych, nazywanych izotropowymi, procentowa zmiana długości, przy danej zmianie temperatury, jest taka sama we wszystkich kierunkach w ciele. Rozszerzenie jest wtedy podobne do powiększenia fotograficznego, z tym że jest teraz trójwymiarowe. Jeżeli na przykład weźmiemy płaską płytkę z wyciętym w niej otworem to przy danym przyroście temperatury ΔT, Δl/l(=α ΔT) jest takie samo dla jej długości, grubości przekątnych (w tym także przestrzennych), a także dla średnicy otworu. Wszystkie linie, zarówno proste, jak i zakrzywione podczas wzrostu temperatury o jeden stopień wydłużają się w stosunku α. Pamiętając o tym można się przekonać, że względna zmiana powierzchni A na jeden stopień przyrostu temperatury jest dla ciała izotropowego równa 2α, tak że:
;
względna zmiana objętości V na jeden stopień przyrostu temperatury dla ciała izotropowego wynosi 3α, tak że:
.
5. Przykłady rozszerzalności termicznej w otaczającym nas świecie.
· Stalowe konstrukcje mostów (przęsła mogą być latem nawet o pół metra dłuższe niż zimą. Stosuje się wtedy stalowe „grzebienie”, za których pomocą łączy się poszczególne części nawierzchni mostu. Nie przyczepia się też mostu sztywno do podłoża, lecz pod jednym z końców przęsła umieszcza stalowe walce, po których ten koniec może się toczyć. Taki ruch umożliwia przerwy dylatacyjne (rozszerzalne))
· Połączenia szyn kolejowych (łączą się one ze sobą zostawiając pomiędzy kolejnymi odcinkami przerwy dylatacyjne. Podczas jazdy pociągiem słychać charakterystyczne stukanie kół w miejscach przerw w szynach)
· Kable w instalacjach napowietrznych (są one latem zawieszone luźno, aby się nie zerwały, kiedy będzie zimno i skurczą się)
· Szyby w oknach (szklarz podczas wprawiania szyb zimą musi zastosować wolne miejsce w ramie okna, aby szyby mogły swobodnie zwiększyć rozmiary. Inaczej podczas wzrostu temperatury popękają. Oczywiście zimą przerwy muszą być większe, a latem miejsze)
· Płytki bimetaliczne (każdy metal rozszerza się inaczej. Element wykonany z dwóch metali różniących się rozszerzalnością cieplną nazywamy bimetalem. Po podgrzaniu bimetal wygina się, ponieważ jeden z metali bardziej wydłuża się niż drugi. Wykorzystuje się to w produkcji czujników automatycznego regulowania temperatury. Czujniki te stosuje się między innymi w pralkach, lodówkach, żelazkach, kuchenkach elektrycznych. Gdy bimetaliczny pasek nagrzeje się, jego wygięcie sprawi, że obwód elektryczny zostanie przerwany. Po krótkim czasie, gdy pasek ostygnie obwód zostanie zamknięty)
· Naprawa piłeczki pingpongowej (powietrze wewnątrz ogrzanej piłki rozszerza się nadając jej poprzedni kształt)
· Budowa termometrów metalowych, cieczowych i gazowych.
Literatura:
R. Resnick, D Halliday, „Fizyka” t.1, PWN
Sz. Szczeniowski, „Fizyka doświadczalna” t.2, PWN
www.wikipedia.pl
kamszym88