PODSTAWOWE METODY ROZWIĄZYWANIA USTROJÓW PRĘTOWYCH STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH
Ustrój jest statycznie niewyznaczalny gdy nie wystarczają nam równania równowagi.
SSN= r + 3a – 3 – Σb r- liczba reakcji
a- liczba pól zamkniętych
3- równania równowagi na płaszczyznie
Σb- suma równań wynikających z wprowadzenia przegubów
METODA PRZEMIESZCZEŃ:
1. Koncepcja metody
Stopień kinematycznej niewyznaczalności ustroju SKN - liczba niezależnych dodatkowych więzów, które trzeba wprowadzić aby ustrój nie mógł się odkształcić.
Tok postępowania:
a) Określenie SKN
b) Przyjęcie układu podstawowego MP poprzez wprowadzenie dodatkowych więzów unieruchamiających ustrój
c) Zwolnienie kolejno więzów nadając na ich kierunku jednostkowe przemieszczenie sporządzamy wykresy Mi oraz sporządzamy wykres od obciążenia zewnętrznego Mp
d) Obliczenie współczynników układu równań kanonicznych tj. redukcji w więzach Rij oraz od obciążenia Rip
e) Ułożenie układu równań kanonicznych w których niewiadomymi są rij
Σ rijZj + Rip = 0 => Zj
Obliczamy Most = Mp + Σ MiZi
2. SKN – (SGN) suma obrotów węzłów oraz niezależnych przesunięć tych węzłów
SKN = Σφ + ΣΔ
Σφ - łączna liczba obrotów węzłów sztywnych łączących co najmniej dwa pręty układu
ΣΔ- łączna liczba niezależnych przesunięć węzłów
ΣΔ = 2w-p w-liczba węzłów łącznie z podporami
p- liczba prętów występujących w łańcuchu kinemat.
Wyjątki:
1. przy wyznaczaniu SKN nie bierze się pod uwagę statycznie wyznaczalnych części konstrukcji np.wsporniki czy słupy podparte przegubowo
2. w przypadku gdy ΣΔ=0 należy sprawdzić czy układ przegubowy nie jest chwilowo zmienny i w razie potrzeby wprowadzić odpowiednie więzy fikcyjne
3. jeżeli układ jest przesztywniony ΣΔ<0 to wówczas nie dodajemy ΣΔ do Σφ i SKN= Σφ
patrz schematy przemieszczeń I II III )
Układ równań MP: r11Z1+ r12Z2+R1p=0
r21Z1+ r22Z2+R2p=0 obliczamy Z1,Z2
6. Metoda przemieszczeń
Procedura
*wyznaczenie stopnia kinematycznej (i geometrycznej) niezmienności układu
*UPMP
*układ równań MP (wyznaczamy współczynniki k)
*wyznaczamy Most
*sporządzamy wykres
( patrz schematy przemieszczeń I II III )
METODA SIŁ:
Koncepcja metody i kanoniczny układ równań.
1.Tok postępowania:
a) określenie stopnia statycznej niewyznaczalności SSN
b) dobór statycznie wyznaczalnego układu statycznego w którym zaczyna się układ n niewiadomych hiperstatycznych nadliczbowych x1............xn
c) ułożenie układu równań kanonicznych MS
d) obciążenie układu podstawowego kolejno siłami jednostkowymi na kierunkach niewiadomych hiperstatycznych x1=1, x2=2 ..........xn=1
e) obliczenie współczynników równań kanonicznych i rozwiązanie układu równań x1.....xn
f) moment ostateczny Most=ΣMi * xi + Mp
Układ równań MS: δ11X1 + δ12X2 + Δ1p = 0
δ21X1 + δ22X2 + Δ2p = 0
raku2592