Wytrzymałość materiałów - Adam Bodnar.pdf - Wytrzymałość materiałów - A. Bodnar - jubi89

Adam Bodnar: Wytrzymało Ļę Materiałów. Podstawowe poj ħ cia, definicje i zało Ň enia

1. PODSTAWOWE POJ Ħ CIA, DEFINICJE I ZAŁO ņ ENIA

1.1. Przedmiot i zadania wytrzymało Ļ ci materiałów

Wytrzymało Ļę materiałów jest nauk Ģ o sztywno Ļ ci, wytrzymało Ļ ci i stateczno Ļ ci konstrukcji

in Ň ynierskich. Poj ħ cia te, cho ę intuicyjnie zrozumiałe warto bli Ň ej i szerzej okre Ļ li ę . Efekt

działania sił zewn ħ trznych na ciało materialne (a wi ħ c i konstrukcj ħ in Ň yniersk Ģ ) pozostaj Ģ ce

w równowadze mo Ň e przejawia ę si ħ w ró Ň nej formie a mianowicie: zmianie kształtów i

wymiarów ciała bez naruszania jego spójno Ļ ci, zniszczenia ciała przez p ħ kni ħ cie, złamanie

itp. oraz naruszenia jego równowagi stałej jako cało Ļ ci.

Zdolno Ļę konstrukcji do przeciwstawienia si ħ tym niekorzystnym efektom nazywamy

odpowiednio jej sztywno Ļ ci Ģ , wytrzymało Ļ ci Ģ i stateczno Ļ ci Ģ . Z punktu widzenia in Ň yniera

konstruktora zadaniem wytrzymało Ļ ci materiałów jest racjonalny dobór materiału, kształtu i

wymiarów, dowolnie obci ĢŇ onej i znajduj Ģ cej si ħ w dowolnych warunkach fizyko

chemicznych i termodynamicznych, konstrukcji, aby była ona odpowiednio sztywna,

wytrzymała, stateczna. Tzn. aby przemieszczenia poszczególnych jej punktów po przyło Ň eniu

obci ĢŇ e ı nie przekraczały wielko Ļ ci uznanych za dopuszczalne, aby warto Ļ ci sił mi ħ dzy

cz Ģ steczkowych były mniejsze od pewnych wielko Ļ ci charakterystycznych dla danego

materiału przy których traci on swoj Ģ spójno Ļę (niszczy si ħ ), i wreszcie aby konstrukcja jako

cało Ļę pracowała w stanie równowagi trwałej. Mo Ň na wi ħ c powiedzie ę , Ň e celem

wytrzymało Ļ ci materiałów jest stworzenie podstaw wymiarowania zarówno elementów jak i

całych konstrukcji i warto tu zwróci ę uwag ħ , Ň e mówimy „wymiarowanie”, nie

„projektowanie” bo w toku dalszych studiów przekonamy si ħ , Ň e wymiarowanie to nie to

samo co projektowanie ale bez umiej ħ tno Ļ ci wymiarowania nie mo Ň na dobrze projektowa ę .

Cele te b ħ d Ģ ró Ň nie dominowa ę w zale Ň no Ļ ci od rodzaju rozwa Ň anej konstrukcji i tak np. strop

w pomieszczeniu musi by ę wytrzymały i sztywny, ale b ħ d Ģ te Ň konstrukcje w których

dopuszcza ę b ħ dziemy du Ň e deformacje bez utraty spójno Ļ ci (np. w procesach tłoczenia blach

karoseryjnych samochodów) albo zniszczenie przy pewnych warto Ļ ciach obci ĢŇ e ı jak to si ħ

dzieje w przypadku zaworów bezpiecze ı stwa.

Jak wida ę z podanych wy Ň ej okre Ļ le ı , modelem ciała b ħ d Ģ cego w centrum zainteresowania

wytrzymało Ļ ci materiałów jest ciało odkształcalne i z tego punktu widzenia opisuje ona

zachowanie ciał bli Ň szych rzeczywisto Ļ ci ni Ň mechanika teoretyczna , której modelem było

ciało sztywne, nieodkształcalne. Tym niemniej wytrzymało Ļę materiałów szeroko bazuje na

fundamentalnych wynikach uzyskanych w mechanice teoretycznej w postaci uniwersalnych

twierdze ı i zasad mechaniki jak np. zasada p ħ du, kr ħ tu, prac wirtualnych czy warunki

konieczne i wystarczaj Ģ ce równowagi układu sił.

1.2. Schemat obliczeniowy. Klasyfikacja podpór, konstrukcji, obci ĢŇ e ı i materiałów

Przyst ħ puj Ģ c do analizy zachowania si ħ jakiej Ļ konstrukcji rzeczywistej musimy si ħ

zdecydowa ę na odrzucenie pewnych aspektów jej zachowania si ħ czy te Ň budowy, które

wydaj Ģ si ħ by ę mało wa Ň ne, a wzi ħ cie pod uwag ħ tylko tych, które w sposób istotny b ħ d Ģ

wpływa ę na sztywno Ļę , wytrzymało Ļę i stateczno Ļę . Taka idealizacja jest konieczna, gdy Ň

ka Ň dy obiekt rzeczywisty ma bardzo wiele cech, a naszym zadaniem jest osi Ģ gniecie

konkretnych ilo Ļ ciowych i jako Ļ ciowych rezultatów.

Przybli Ň ony model rzeczywistej konstrukcji, uzyskany drog Ģ odrzucenia jej cech

drugorz ħ dnych, nazywamy schematem obliczeniowym. Wybór dobrego schematu

obliczeniowego jest jednym z najtrudniejszych zada ı praktyki in Ň ynierskiej i podanie

jednoznacznych kryteriów jego doboru nie jest mo Ň liwe. Zasadnicz Ģ trudno Ļę w wyborze

schematu obliczeniowego stanowi wewn ħ trzna sprzeczno Ļę tkwi Ģ ca w tym zagadnieniu,

polegaj Ģ ca na wybraniu i rozwa Ň aniu jak najmniejszej ilo Ļ ci cech pierwszorz ħ dnych, aby

otrzyma ę konkretne wyniki, a z drugiej strony d ĢŇ no Ļę do uwzgl ħ dnienia jak najwi ħ kszej ich

Adam Bodnar: Wytrzymało Ļę Materiałów. Podstawowe poj ħ cia, definicje i zało Ň enia

liczby, aby analizowa ę model jak najbli Ň szy rzeczywisto Ļ ci. W rezultacie konkretnemu

obiektowi mo Ň emy przypisa ę du ŇĢ liczb ħ schematów obliczeniowych (w zale Ň no Ļ ci od tego,

które aspekty i cechy pominiemy), a danemu schematowi obliczeniowemu mo Ň e odpowiada ę

nawet kilka konkretnych konstrukcji. Ta druga niejednoznaczno Ļę jest dla nas korzystna, bo

pozwala na ustalenie pewnych typowych przypadków obliczeniowych.

Omówimy teraz pewne wspólne cechy schematów obliczeniowych i dokonamy ich

klasyfikacji zwi Ģ zanej z modelowaniem wi ħ zów, geometrii, obci ĢŇ e ı i materiału konstrukcji.

Klasyfikacja podpór

Ka Ň da konstrukcja zwi Ģ zana jest z podło Ň em, na które przenosi obci ĢŇ enia. Poł Ģ czenia te

stanowi Ģ dla konstrukcji wi ħ zy i nazywamy je podporami. Wymienimy krótko podpory

płaskie, co nie upraszcza zasadniczo ogólno Ļ ci zagadnienia. B ħ d Ģ to:

• podpora przegubowo-przesuwna

• podpora przegubowa

• sztywne utwierdzenie

• utwierdzenie z mo Ň liwo Ļ ci Ģ poziomego przesuwu (teleskopowe)

• utwierdzenie z mo Ň liwo Ļ ci Ģ pionowego przesuwu

• wewn ħ trzny przegub w konstrukcji

Ich obrazy rzeczywiste jak i rysunki schematyczne oraz oddziaływania na konstrukcje po

zastosowaniu postulatu o wi ħ zach były szeroko i wnikliwie omawiane w ramach przedmiotu

mechanika teoretyczna .

Klasyfikacja konstrukcji

Klasyfikacj ħ konstrukcji mo Ň na prowadzi ę według ró Ň nych kryteriów. I tak konstrukcje

mo Ň emy podzieli ę na: statycznie wyznaczalne i statycznie niewyznaczalne albo na: płaskie i

przestrzenne lub na: stalowe, betonowe, Ň elbetowe, drewniane, zespolone i inne w zale Ň no Ļ ci

od zastosowanych materiałów.

Jednak Ň e z punktu widzenia przedmiotu jakim jest wytrzymało Ļę materiałów jednym z

zasadniczych kryteriów b ħ dzie geometria ich elementów i st Ģ d konstrukcje podzielimy na:

• pr ħ towe: belki, ramy, kraty, łuki, ruszty; niektóre z nich mog Ģ by ę zarówno płaskie, jak i

przestrzenne,

• powierzchniowe: tarcze, płyty, powłoki,

• masywne: mury oporowe, ławy i stopy fundamentowe.

Klasyfikacja obci ĢŇ e ı

Profesjonalnie, z uwagi na warunki projektowania klasyfikacja obci ĢŇ e ı podana jest w

odpowiednich i obowi Ģ zuj Ģ cych przepisach nazywanych Polskimi Normami. Na potrzeby

wykładanego przedmiotu, który nie uczy projektowania lecz jedynie podstaw wymiarowania,

obci ĢŇ enia mo Ň emy podzieli ę ze wzgl ħ du na:

a) sposób przyło Ň enia do konstrukcji:

•

siły powierzchniowe, tj. obci ĢŇ enia działaj Ģ ce na okre Ļ lon Ģ powierzchni ħ zewn ħ trzn Ģ

konstrukcji. Rozró Ň niamy tu obci ĢŇ enia ci Ģ głe, okre Ļ lone intensywno Ļ ci Ģ na jednostk ħ

długo Ļ ci [N/m] lub na jednostk ħ powierzchni [N/m 2 ] lub siły skupione [N] (b ħ d Ģ ce

idealizacj Ģ obci ĢŇ e ı ci Ģ głych działaj Ģ cych na bardzo mały obszar powierzchni elementu

konstrukcji). Mog Ģ te Ň by ę obci ĢŇ enia modelowane poprzez skupione momenty [Nm] lub

momenty rozło Ň one w sposób ci Ģ gły [Nm/m],

•

siły masowe (lub obj ħ to Ļ ciowe) tj. obci ĢŇ enia działaj Ģ ce na ka Ň d Ģ cz Ģ stk ħ materiału

konstrukcji, np. siły grawitacji czy bezwładno Ļ ci,

b) sposób działania na konstrukcj ħ :

Adam Bodnar: Wytrzymało Ļę Materiałów. Podstawowe poj ħ cia, definicje i zało Ň enia

•

obci ĢŇ enia statyczne, tj. takie, których wielko Ļę i poło Ň enie nie zmienia si ħ w czasie lub

zmienia si ħ tak powoli, Ň e nie wywołuje drga ı konstrukcji i w obliczeniach nie

uwzgl ħ dniamy sił bezwładno Ļ ci,

•

obci ĢŇ enia dynamiczne, tj. takie których wielko Ļę lub poło Ň enie zmienia si ħ w czasie w

sposób tak gwałtowny, Ň e powoduje drgania konstrukcji i w obliczeniach musimy

uwzgl ħ dnia ę siły bezwładno Ļ ci.

Klasyfikacja materiałów

W naszych rozwa Ň aniach decyduj Ģ cym kryterium podziału materiałów b ħ dzie ich sposób

reagowania na przyło Ň one obci ĢŇ enia jak i kierunkowo Ļę tego reagowania. I tak materiały

b ħ dziemy dzieli ę na:

• spr ħŇ yste, tj. takie w których deformacje powstałe w wyniku przyło Ň onych obci ĢŇ e ı

znikaj Ģ po odci ĢŇ eniu (np. guma),

• plastyczne tj. takie w których deformacje powstałe w wyniku przyło Ň onych obci ĢŇ e ı nie

znikaj Ģ po odci ĢŇ eniu (np. plastelina),

• spr ħŇ ysto-plastyczne, tj. takie które do pewnego poziomu obci ĢŇ e ı s Ģ spr ħŇ yste a powy Ň ej

s Ģ plastyczne (np. stal).

B ħ dziemy te Ň dzieli ę materiały na:

• izotropowe, tj. takie których własno Ļ ci w danym punkcie we wszystkich kierunkach s Ģ

takie same (np. stal),

• anizotropowe tj. takie których własno Ļ ci w danym punkcie nie s Ģ we wszystkich

kierunkach takie same (np. drewno, kompozyty).

Mo Ň na te Ň materiały podzieli ę na:

• izonomiczne, tj. takie których własno Ļ ci w danym kierunku nie zale ŇĢ od wyró Ň nienia na

nim zwrotu (np. stal),

• anizonomiczne, tj. takie których własno Ļ ci w danym kierunku zale ŇĢ od wyró Ň nienia na

nim zwrotu (np. beton czy drewno maj Ģ ró Ň ne własno Ļ ci przy rozci Ģ ganiu i Ļ ciskaniu).

Oraz na materiały:

• jednorodne, tj. takie których własno Ļ ci we wszystkich punktach pewnej obj ħ to Ļ ci s Ģ takie

same (np. stal),

• niejednorodne, tj. takie których własno Ļ ci zale ŇĢ od wyboru punktu (np. beton, drewno

czy kompozyty).

1.3. Podstawowe zało Ň enia

Wst ħ pnie przyjmiemy, Ň e w naszych rozwa Ň aniach b ħ dziemy si ħ opiera ę na nast ħ puj Ģ cych

zało Ň eniach:

•

materiał rozwa Ň anych konstrukcji wypełnia ich obj ħ to Ļę w sposób ci Ģ gły czyli stanowi

tzw. continuum materialne. Oznacza to, Ň e traktujemy konstrukcje jako zbiór g ħ sto

upakowanych punktów materialnych, tj. punktów geometrycznych którym przypisano

mas ħ ,

•

materiał rozwa Ň anych konstrukcji jest spr ħŇ ysty, izotropowy, jednorodny i izonomiczny,

•

przemieszczenia poszczególnych punktów obci ĢŇ onego ciała s Ģ tak małe w porównaniu z

jego wymiarami, Ň e mo Ň emy pomin Ģę wpływ przemieszcze ı punktów przyło Ň enia

obci ĢŇ e ı na efekty wywołane tymi obci ĢŇ eniami. Jest to tzw. zasada zesztywnienia i

pozwala ona m. in. na obliczanie reakcji w ciele odkształcalnym w konfiguracji

pocz Ģ tkowej (tzn. przed deformacj Ģ konstrukcji spowodowan Ģ obci ĢŇ eniem), i tym

samym umo Ň liwia stosowanie twierdze ı i zasad mechaniki teoretycznej czyli mechaniki

ciała sztywnego w mechanice ciał odkształcalnych,

•

mi ħ dzy obci ĢŇ eniami i przemieszczeniami istnieje liniowa wzajemnie jednoznaczna

zale Ň no Ļę ,

Adam Bodnar: Wytrzymało Ļę Materiałów. Podstawowe poj ħ cia, definicje i zało Ň enia

•

rozwa Ň ane przez nas ciała znajduj Ģ si ħ w równowadze trwałej czyli statecznej. Istot ħ tego

zało Ň enia mo Ň na zilustrowa ę zachowaniem si ħ ci ħŇ kiej kulki znajduj Ģ cej si ħ w polu

grawitacyjnym na ró Ň nych powierzchniach podparcia,

równowaga

trwała

równowaga

oboj ħ tna

równowaga

nietrwała

Rys. 1.1

• sposób przyło Ň enia obci ĢŇ e ı do danego ciała wpływa na rozkład napr ħŇ e ı i odkształce ı

tylko w bliskim s Ģ siedztwie obszaru przyło Ň enia obci ĢŇ e ı . Jest to tzw. zasada de Saint-

Venanta i pó Ņ niej sformułujemy j Ģ bardziej precyzyjnie.

W toku dalszych wykładów z niektórych zało Ň e ı b ħ dziemy rezygnowa ę ale wówczas

wyra Ņ nie to zaznaczymy.

Adam Bodnar: Wytrzymało Ļę Materiałów. Charakterystyki geometryczne figur płaskich.

2. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH

2.1. Definicje podstawowych charakterystyk geometrycznych

Podczas zaj ħę z wytrzymało Ļ ci materiałów spotkamy si ħ z nast ħ puj Ģ cymi charakterystykami

geometrycznymi figur płaskich:

•

pole powierzchni figury,

•

moment statyczny figury wzgl ħ dem danej osi,

•

moment bezwładno Ļ ci figury wzgl ħ dem danej osi,

•

moment dewiacji (od Ļ rodkowy) wzgl ħ dem danych osi,

•

biegunowy moment bezwładno Ļ ci,

•

promie ı bezwładno Ļ ci,

•

wska Ņ nik wytrzymało Ļ ci,

•

rdze ı przekroju.

Omówimy teraz pierwszych sze Ļę , pozostałe w toku dalszych wykładów i ę wicze ı .

Rozwa Ň my figur ħ płask Ģ , pokazan Ģ na rys.2.1, stanowi Ģ c Ģ obszar A, okre Ļ lony w

kartezja ı skim układzie osi ( X, Y )

Y 1

x 1

y 1

X 1

Rys. 2.1

Polem powierzchni tej figury nazywamy:

ÐÐ

[m 2 ] ( > 0).

Momentem statycznym figury płaskiej o polu A wzgl ħ dem osi X nazywamy :

ÐÐ

[m 3 ] ( >, =, < 0).

Momentem statycznym figury płaskiej o polu A wzgl ħ dem osi Y nazywamy :

ÐÐ

[m 3 ] ( >, =, < 0).

Obliczamy momenty statyczne tej figury wzgl ħ dem nowych osi ( X 1 , Y 1 ) przesuni ħ tych o a i b

wzgl ħ dem osi ( X, Y ). Poniewa Ň :

−

to:

Wytrzymałość materiałów - Adam Bodnar.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: