Układ przestrzenny II.pdf

(116 KB) Pobierz
Obliczyć reakcje i siły w prętach dwuprzegubowych
Przykład 5.4. Układ przestrzenny II
Wyznaczyć reakcje i siły w prętach zakończonych obustronnie przegubami, w ramie
przestrzennej o podanym schemacie.
Rozwiązanie.
Uwalniamy układ z więzów wprowadzając odpowiadające im reakcje.
89766753.005.png 89766753.006.png
Przedmiotowy układ przestrzenny możemy potraktować jako dwa elementy przestrzenne
połączone ze sobą za pośrednictwem tulei. Element I oparty jest na podporze przegubowej
nieprzesuwnej w punkcie A i na podporze nieprzesuwnej B za pośrednictwem pręta
dwuprzegubowego. Element II oparty jest na podporze przegubowej nieprzesuwnej w
punkcie C i na podporze nieprzesuwnej D za pośrednictwem pręta dwuprzegubowego. W
prętach (obustronnie zakończonych przegubami), które nie są obciążone w przęśle występują
tylko siły osiowe. Z równowagi węzła B wynika, że siła S 1 ma tę samą wartość i kierunek
działania co reakcja R B . Podobnie z równowagi węzła D wynika, że siła S 2 ma tę samą
wartość i kierunek działania co reakcja R D . Nie znamy dwunastu reakcji i oddziaływań: R Ax ,
R Ay , R Az , R B (lub S 1 ), R Cx , R Cy , R Cz , R D (lub S 2 ), R 2x , R 2z , M 2x i M 2z . Dla przedstawionego na
schemacie układu ramowego można zapisać dwanaście warunków równowagi (2 x 6). Zatem
układ jest statycznie wyznaczalny. Zapisując kolejne równania równowagi należy dążyć do
tego, aby były to równania z jedną niewiadomą (o ile to możliwe). Pamiętać należy przy tym,
że moment siły (siła ≠ 0) względem osi jest równy zeru, jeśli wektor siły jest równoległy do
osi lub linia działania siły przecina się z osią. Należy zauważyć, że do rozwiązania
niniejszego zadania wystarczy wykorzystać osiem równań, bez konieczności obliczania
oddziaływań w tulei.
Element I
2
89766753.007.png
Element II
Dowolny przestrzenny układ sił
P znajduje się w równowadze, jeżeli sumy rzutów
wszystkich sił na trzy osie układu są równe zeru i sumy momentów wszystkich sił względem
trzech osi układu są równe zeru:
∑
P
ix
=
0
∑
P
iy
=
0
∑
P
iz
=
0
∑
M
ix
=
0
∑
M
iy
=
0
∑
M
iz
=
0
Zapisujemy warunki równowagi. Należy zauważyć, że z uwagi na sposób połączenia
elementów (tuleja), obciążenia poziome równoległe do osi y z elementu I na II i z elementu II
na I nie przekazują się.
∑
P
= 0
R
Ay
=
0
∑
II
iy
= 0
R Cy
+ P
=
0
→
R Cy
=
−
P
=
−
ql
Znak minus oznacza, że zwrot wektora siły R Cy jest przeciwny do założonego.
Warunek równowagi dla całości ∑ = 0
P
iy
spełniony jest tożsamościowo.
Tuleja nie przenosi także momentu skręcającego (
M
1
y
=
0
). Zatem
∑
M
I
iy
1 =
0
− l
R Ax
⋅
2 =
0
→
R
Ax
=
0
Równania równowagi możemy zapisywać zarówno dla całego układu przestrzennego, jak i
dla każdej z części z osobna.
ql
2
−
M
+
l
2
ql
∑ ix
M
1 =
0
−
ql
⋅
+
M
+
R
⋅
2
l
=
0
→
R Cz
=
=
−
2
Cz
2
l
4
3
I
iy
P
89766753.008.png 89766753.001.png
 
∑
M
II
iy
1 =
0
−
S
⋅
2
l
+
R
⋅
l
=
0
→
S
=
R
=
R
Cz
=
−
ql
2
Cz
2
D
2
8
∑ = 0
P
−
ql
+
R
+
R
=
0
→
R Az
=
ql
+
ql
=
5
ql
iz
Az
Cz
4
4
∑ iz
M
1 =
0
R
⋅
2
l
+
S
⋅
2
l
−
R
⋅
l
=
0
→
S
=
R
=
−
1
ql
Ax
1
Cy
1
B
2
Znak minus oznacza, że zwroty wektorów sił: R B , R Cz i R D są przeciwne do założonych.
∑ = 0
P
R
+
S
+
R
+
R
=
0
→
R Cx
=
5
ql
ix
Ax
1
Cx
D
8
W celu sprawdzenia poprawności obliczeń korzystamy z warunku równowagi, z którego nie
korzystaliśmy poprzednio
∑ iz
M
2 =
0
ql
⋅
l
−
R
⋅
2
l
−
R
⋅
l
=
0
→
ql
2
− ql
2
ql
2
+
2
=
0
Cx
Cy
W prętach zakończonych obustronnie przegubami występują siły:
S
= (rozciągająca) i
−
1
ql
1
2
S −
= (rozciągająca).
ql
2
8
4
89766753.002.png 89766753.003.png 89766753.004.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin