Siły przekrojowe (wewnętrzne) w zagiętym pręcie.pdf

(169 KB) Pobierz
Przykład 9
Przykład 9.2.
Obliczyć wartości sił wewnętrznych na początku i końcu każdego przedziału
charakterystycznego w ustroju prętowym pokazanym na rysunku 1
ane:
P a P a = 50kN
P b 1 P b = 70kN
P c = 90kN
P c 4 l 12 = 0,80m
l 23 = 0,60m
l 34 = 0,40m
2 3
Rys.1
Tok postępowania:
1. W zadanym układzie prętowym wyróżniamy cztery punkty charakterystyczne 1,2,3,4 i
trzy przedziały charakterystyczne (1,2), (2,3), (3,4). Na poszczególnych brzegach „i”
oraz „j” przedziałów charakterystycznych wprowadzamy układy współrzędnych
(prawoskrętny w punktach „i” oraz lewoskrętny w punktach „j”
2. Ze względu na znaną wartość wszystkich sił zewnętrznych w punkcie 1 reakcji nie ma
potrzeby obliczać.
3. Oddziaływania sił i momentów lewej części układu prętów na początku każdego
przedziału „i” zastępujemy układem sił i momentów zewnętrznych równoważnym
zredukowanym do punktu „i”
4. Analizując równania równowagi wydzielonych przedziałów charakterystycznych
(trzy sumy rzutów sił, trzy sumy rzutów momentów) obliczamy wartości nieznanych
sześciu sił wewnętrznych (siły normalnej, momentu skręcającego, dwóch składowych
sił tnących i dwóch składowych momentów gnących) na końcu przedziału „j”.
5. Znaki sił przekrojowych są zgodne z wprowadzonymi układami współrzędnych na
brzegach przedziałów charakterystycznych „i - j”. Zwroty osi przyjęto jak na rys.2. Są
one zgodne z kierunkami używanymi w przykładzie 9.1.
x
z
y 1
y x
2 y 4
z z z
3
x z y x y
x 2 3
x
y z
Rys.2 Wprowadzone zwroty w poszczególnych przedziałach
charakterystycznych pręta
1
89768181.001.png
Graficzną interpretację wyznaczenia sił przekrojowych w punkcie 3 części pręta 2-3
Pokazano na rys. 3.
oddziaływania lewej y
części ustroju prętowego N 3 = +P b
x M gy3 M s3 = - P c l 12
P a z T y3 T y3 = +P c
P c l 1 2 P b 2 3 N 3 M s3 M gz3 = P c l 23
z
T z3 = -P a
P c
M gy3 = P b l 12 + P a l 23
x T z3
P b l 12 y
Rys.3 Sposób obliczenia sił przekrojowych w punkcie 3 części pręta 2-3.
M gz3
Polecenie : Narysuj w punkcie 3 oddziaływania lewej części pręta na część 3-4 oraz
siły przekrojowe z dodatnimi zwrotami w punkcie 4. Oblicz ich wartości?
Wartości sił przekrojowych określone na wszystkich brzegach przedziałów
charakterystycznych podane na liczbach ogólnych
Przedział
charakterystyczny1-2
Przedział
charakterystyczny 2 - 3
Przedział
charakterystyczny 3 - 4
I
j
i
j
i
j
N [kN]
M s [kNm]
- P a
0
-P a
0
P b
- P c · l 12
P b
- P c · l 12
+ P c
+P a · l 23 + P b ·
l 12
+ P c
+P a · l 23 + P b ·
l 12
T y [kN]
M gz [kNm]
+P c
0
+P c
+P c · l 12
+ P c
0
+ P c
+ P c · l 23
-P b
+P c · l 23
-P b
-P b · l 34 + P c · l 23
T z [kN]
M gy [kNm]
-P b
0
-P b
+P b · l 12
-P a
+P b · l 12
-P a
+P b · l 12 + P a · l 23
-P a
+ P c · l 12
-P a
+P c · l 12 +P a · l 34
Obliczone wartości liczbowe sił przekrojowych na wszystkich brzegach przedziałów
charakterystycznych
Przedział
charakterystyczny 1-2
Przedział
charakterystyczny 2 - 3
Przedział
charakterystyczny 3 - 4
N [kN]
M s [kNm]
-50
0
-50
0
70
-72
70
-72
90
+86
90
+86
T y [kN]
M gz [kNm]
90
0
90
72
90
0
90
+54
-70
+54
-70
+26
T z [kN]
M gy [kNm]
-70
0
-70
+56
-50
+56
-50
+86
-50
+72
-50
+92
2
89768181.002.png 89768181.003.png
Określone wartości sił przekrojowych na poszczególnych brzegach przedziałów
charakterystycznych umożliwiają narysowanie poszczególnych wykresów
sił przekrojowych.
-50
+90
N M S
+86
-72
+70 +90 -72
-50 +70
+86
Siły normalne
Momenty skręcające
+90
-70
-70
T y T z
+90
-70
-50
+90 +90 -70
-50
-50
Siły tnące (składowa „y”)
Siły tnące (składowa ‘z”)
+92
M gz M gy
+26
+72
+54
+56
+86
+72
Momenty gnące (składowa „z”)
Momenty gnące (składowa „y”)
Rys.3 Wykresy sił przekrojowych
3
89768181.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin