ZADANIE
1
2
3
4
5
SUMA PUNKTÓW
PUNKTACJA
PODPIS SPRAWDZAJĄCEGO
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
dla uczniów szkół podstawowych
w roku szkolnym 2007/2008
II stopień konkursu (rejonowy)
12 stycznia 2008 r.
Ø Otrzymujesz do rozwiązania 5 jednakowo punktowanych zadań (każde za 6 punktów).
Ø Na rozwiązanie wszystkich zadań przeznaczono 90 minut.
Ø Czytaj uważnie treści wszystkich zadań.
Ø Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem (piórem) z czarnym lub niebieskim tuszem (atramentem).
Ø Rozwiązując każde zadanie przedstaw sposób swojego rozumowania.
Ø Ołówka możesz używać jedynie do wykonywania rysunków, w żadnym wypadku nie próbuj nim rozwiązywać zadań, nawet „na brudno”. Jeśli się pomylisz, to skreśl zbędne fragmenty.
Ø Nie używaj korektora i kolorowych pisaków.
Ø Nie korzystaj z kalkulatora.
Życzymy Ci „połamania pióra”.
Zadanie 1.( 6 pkt )
Do dekoracji potrzebne były dwukolorowe chorągiewki sklejanez pasków materiału. Dysponowano paskami materiału w czterech kolorach: białym, czerwonym, zielonym i żółtym. Wypisz wszystkie różne, dwukolorowe chorągiewki, jakie można skleić z takich pasków. Chorągiewki sklejone z dwóch kolorów ale w innej kolejności należy traktować jako dwie różne chorągiewki, np. chorągiewka czerwono-biała i biało-czerwona. Ile różnych rodzajów chorągiewek otrzymałeś?
Zadanie 2.( 6 pkt )
Dwaj zawodnicy wystartowali razem w biegu na dystansie 10 km. Biegli okrążając stadion. Jedno okrążenie stadionu miało długość 500 m. Kiedy pierwszy zawodnik ukończył bieg, drugi miał jeszcze do przebiegnięcia 2500 m. Drugi zawodnik dobiegł do mety o 10 minut później niż pierwszy. W ciągu jakiego czasu każdy z zawodników przebiegł dystans 10 km, zakładając, że zawodnicy w czasie biegu nie zmieniali swojego tempa. Po jakim czasie od momentu startu zawodnik szybszy minął drugiego zawodnika po raz pierwszy ?
Zadanie 3.( 6 pkt )
Trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| = a, ma pole równe 32. Na boku AB obrano punkt P różny od A i różny od B. W trójkącie APC wysokość poprowadzona z wierzchołka P na bok AC wynosi 3, a w trójkącie PBC wysokość poprowadzona z wierzchołka P na bok BC wynosi 1.
Oblicz długość ramienia a trójkąta ABC.
Zadanie 4.( 6 pkt )
120 uczniów szkoły, będąc w multikinie, zajęło miejsca w jednej z sal. Po zajęciu miejsc okazało się, że w sali dwa rzędy pozostały niezajęte a w rzędach zajętych nie było ani jednego pustego miejsca. Gdyby uczniowie zajmowali miejsca we wszystkich rzędach, w każdym pozostałyby po dwa miejsca puste. Wiedząc, że w tej sali multikina, w każdym rzędzie była równa liczba miejsc, podaj ile było rzędów i ile miejsc w każdym rzędzie. Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 5.( 6 pkt )
Na czterech ścianach sześcianu zaznaczono przekątne łączące 4 wierzchołki sześcianu. Przekątne tworzą drogę po powierzchni sześcianu. Droga ma tę własność, że jeśli drogą szłaby mucha, to wychodząc z wierzchołka A doszłaby z powrotem do tego samego wierzchołka A, idąc wzdłuż kolejnych łączących się odcinków przekątnych.
Wskaż siatkę sześcianu, na której przekątne tworzą drogę określoną w zadaniu. Następnie wskaż kolejne odcinki drogi, którymi mogła przejść mucha idąc po drodze z punktu A do A, wypisując kolejno litery odpowiadające kolejnym odcinkom pokonywanej drogi.
SZEŚCIAN I
SZEŚCIAN II
SZEŚCIAN III
PODPISY SPRAWDZAJĄCYCH
III stopień konkursu (wojewódzki)
01 marca 2008 r.
Oblicz, ile stopni ma mniejszy z kątów pomiędzy kierun...
kasias19