1) Sformułuj zasadę zachowania energii mechanicznej i ogólną zasadę zachowania energii.
Ogólne prawo zachowania energii
Δ Ek + Δ Ep + Q + Δ = 0
Suma energii kinetycznej, potencjalnej, energii cieplnej i innych rodzajów energii w układzie zamkniętym jest zawsze stała. Z prawa tego wynika, że energia musi być przetwarzana z jednej formy w drugą ale nie może powstawać z niczego i nie może ulec zniszczeniu.
Z prawa zachowania energii wynika, że dla dowolnego układu ciał całkowita energia mechaniczna układu jest stała.
2) Zdefiniuj pojęcia pracy, energii kinetycznej, energii potencjalnej i ciepła
Praca - Zdefiniujmy pracę W wykonaną przez przyłożoną siłę F , rozpędzającą ciało o masie m, na drodze Δ r jako
Praca wykonana nad ciałem swobodnym przez dowolnie przyłożoną siłę jest równa zmianie jego energii kinetycznej.
Energią kinetyczną ciała nazywamy różnicę energii całkowitej i energii spoczynkowej:
ENERGIA POTENCJALNA to zdolność do wykonania pracy lub do zwiększenia energii kinetycznej.
CIEPŁO -jeden z dwóch, obok pracy, sposobów przekazywania energii wewnętrznej układowi termodynamicznemu. Jest to przekazywanie energii chaotycznego ruchu cząstek (atomów, cząsteczek, jonów) w zderzeniach cząstek tworzących układy makroskopowe pozostające we wzajemnym kontakcie; oznacza formę zmian energii, nie zaś jedną z form energii . Ciepło (jako wielkość fizyczna) przepływa między ciałami, które nie znajdują się w równowadze termicznej (czyli mają różne temperatury) i wywołuje zwykle zmianę temperatur ciał pozostających w kontakcie termicznym. Kontakt termiczny jest warunkiem koniecznym przepływu ciepła
3) Sformułuj zasadę zachowania pędu dla układu punktów materialnych.
Iloczyn całkowitej masy M układu i prędkości środka masy jest całkowitym pędem układu punktów materialnych
Prawo zachowania pędu. Kiedy suma sił zewnętrznych działających na układ punktów materialnych wynosi zero, to całkowity pęd układu pozostaje stały.
Wniosek: całkowity pęd układu może być zmieniony tylko przez siły zewnętrzne działające na układ. Siły wewnętrzne będące równymi i przeciwnie skierowanymi wytwarzają równe i przeciwne skierowane zmiany pędu, które się redukują. Pędy poszczególnych punktów układu mogą ulegać zmianom, ale suma tych pędów jest stała, jeżeli na układ nie działają żadne siły zewnętrzne
Równanie to jest równaniem wektorowym, odpowiada zatem trzem równaniom skalarnym. Stąd prawo zachowania pędu dostarcza nam trzy warunki ruchu układu, do którego jest stosowane. Prawo zachowania energii daje nam tylko jeden warunek ruchu, ponieważ jest równaniem skalarnym. Prawo zachowania pędu jest prawem bardziej ogólnym i bardziej fundamentalnym niż II prawo dynamiki Newtona, ponieważ obowiązuje również w fizyce atomowej i jądrowej, gdzie nie obowiązuje mechanika Newtona.
4) Sformułuj zasadę zachowania momentu pędu dla układu punktów materialnych i bryły sztywnej
W przypadku ruchu punktu materialnego dookoła osi obrotu związek między prędkością v a prędkością kątową określa wzór
Kierunek v określa reguła śruby prawoskrętnej
Ostatnie równanie jest odpowiednikiem II zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego punktu materialnego w ruchu po okręgu.
Widać, że sile F odpowiada moment siły M , masie m - moment bezwładności I, przyśpieszeniu a - przyśpieszenie kątowe .
Moment siły działający na dowolny punkt materialny równy jest szybkości zmian wektora momentu pędu tego punktu.
Zapis ostatniego równania dotyczy pojedynczego punktu materialnego. Jeśli chcemy obliczyć całkowity moment pędu układu punktów względem dowolnego punktu obrotu, musimy dodać wektorowo momenty pędu wszystkich punktów materialnych względem tego samego punktu obrotu. W czasie całkowity moment pędu wszystkich punktów układu może się zmieniać w wyniku zmian momentów sił wewnętrznych działających między tymi punktami oraz w wyniku zmian momentów sił zewnętrznych działających na punkty materialne
Ciało sztywne jest szczególnym przypadkiem układu punktów materialnych, tzn. układem, dla którego wzajemne odległości między punktami układu są stałe. Równanie powyższe stosuje się również do ciała sztywnego. I oznacza teraz moment bezwładności bryły sztywnej
moment pędu ciała sztywnego równa się iloczynowi momentu bezwładności i prędkości kątowej. Jest to kolejna analogia do ruchu postępowego.
Gdy wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ punktów materialnych wynosi zero to całkowity moment pędu układu pozostaje stały. Jest to prawo zachowania momentu pędu dla układu punktów. Dla układu N punktów całkowity moment pędu wynosi
Oznacza to, że momenty pędu poszczególnych punktów materialnych mogą się zmieniać, lecz ich suma pozostaje stała zawsze, gdy wypadkowy moment sił zewnętrznych równa się zero. Jeżeli układem punktów materialnych jest bryła sztywna, to prawo zachowania momentu pędu dla bryły sztywnej przyjmuje postać
5) Podaj ogólną definicję momentu bezwładności ciała
Moment bezwładności względem osi obrotu jest równy sumie iloczynów wszystkich mas punktów materialnych i kwadratu ich odległości od osi obrotu. Określamy go wzorem I=iN∆miri2 dla bryły sztywnej i I=mr2 dla pkt. materialnego. W ruchu obrotowym moment bezwładności odpowiada masie m w ruchu postępowym.
Jeżeli oznaczymy przez I0 moment bezwładności ciała względem osi OO’ przechodzącej przez środek masy R to moment bezwładności ciała I względem dowolnej osi AA’ równoległej do osi przechodzącej przez środek masy i leżącej w tej samej płaszczyźnie: I=I0+ma2. Zależność ta nosi nazwę twierdzenia Steinera.
6) Zdefiniuj ruch harmoniczny prosty, równanie różniczkowe, rozwiązanie i warunek rozwiązalności..
Ruchem harmonicznym prostym będziemy nazywali ruch punktu materialnego dookoła swojego położenia równowagi pod wpływem siły, która jest proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi: F=-kx
Z 2 zasady dynamiki Newtona wiemy, że: F=dpdt=mdvdt=md2xdt2 Po podstawieniu do ostatniego równania wzoru na siłę harmoniczną otrzymamy: md2xdt2+kx=0 Równanie to nazywamy równaniem różniczkowym oscylatora harm. Prostego. Rozwiązaniem tego równania musi być funkcja, której 2 pochodna równa się samej funkcji. Funkcja taką jest np. Funkcja cosα. Zapiszemy ją w postaci x=Acos(ωt+φ) gdzie A-wielkość stałą, ()-faza ruchu, ψ-stała fazowa, ω-częstotliwość kątowa.
Jeżeli do równania md2xdt2+kx=0 podstawimy funkcję x=Acos(ωt+φ) i jej 2 pochodną -Aω2cos(ωt+φ) to otrzymamy warunek rozwiązywalności równania różniczkowego oscylatora harmonicznego ω2=km.
7) Sformułuj zasadę zachowania energii w ruchu harmonicznym
E=K+U=12kA2sin2ωt+φ+12kA2cos2ωt+φ=12kA2
Przy maksymalnym wychyleniu energia K=0 energia U osiąga maksimum Umax+1/2kA2
W położeniu równowagi energia U=0 energia K osiaga max Kmax=1/2kA2 , W pośrednich położeniach energia kin i pot zmienia się tak, że ich suma zawsze jest równa.
8) Podaj na czym polega zjawisko rezonansu mechanicznego
Rezonans mechaniczny to zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy kilkoma (najczęściej dwoma) układami drgającymi. Warunkami koniecznymi do zajścia rezonansu mechanicznego są:
· jednakowa lub zbliżona częstotliwość drgań własnych (lub swobodnych) układów,
· istnienie mechanicznego połączenia między układami.
9) Sformułuj wnioski wynikające z transformacji Lorentza
Założenia transformacji Lorentza:
· Prędkośćświatła nie zależy od ruchu światła lub odbiornika czyli jest jednakowa we wszystkich układach odniesienia, pozostawających w ruchu jednostajnym prostoliniowym względem źródła;
· Przestrzeń jest jednorodna i izotropowa;
· Podstawowe prawa fizyki są identyczne dla każdej pary obserwatorów, znajdujących się względem siebie w ruchu jednostajnym prostoliniowym;
Wnioski wynikające z transformacji Lorentza:
· Prędkość swiatła jest niezminnicza względem transformacji Lorentza
· Przekształcenie Lorentza daje wzajemną zależność przestrzeni i czasu
10) Narysuj zależność masy, pędu i energii cząstki relatywistycznej w funkcji jej prędkości, wzory
11) Sformułuj zasadę zachowania energii cząstki relatywistycznej, rozważ cztery przypadki
E = mc2 +U = const – Zasada zach energii, gdy v ≠ 0 oraz U ≠ 0
E = mc2 = const – zasada zach. En. Gdy v = 0 oraz U ≠ 0, masie m przypisuje się energię i energii przypisuje się masę. Zatem energia i masa są równoważne, związek ten nosi nazwę ogólnego prawa zachowania energii lub zasady równoważności masy i energii.
E = m0c2 + U = const – zas. Zach. En. Gdy v= 0 oraz U ≠ 0, jeżeli ciało jest w spoczynku, to obok energii potencjalnej u przypisuje mu siępewną dodatkową ilość energii zwaną energią spoczynkową.
E = m0c2 = const – zas. Zach. En. Gdy v = 0 oraz U = 0 , jeżeli ciało jest w spoczynku i nie znajduje się w polu sił potencjalnych U przypisuje mu się energię spoczynkową.
12) Sformułuj zasadę równoważności masy i energii oraz zasadę zachowania masy.
Wychodzimy od wzoru na pracę: Fds = mvdv + v2dm obliczamy różniczkę masy która po obliczeniach przybiera postać: dm=mvdvc2-v2 Wyznaczamy iloczyn mvdv i podstawiamy go do wzoru na pracę po czym otrzymujemy wzór w następującej postaci: Fds = (c2 – v2)dm + v2dm + c2dm = d(mc2), zatem praca ciała w układzie relatywistycznym jest równa różniczce iloczynu masy i prędkości światła. Korzystając z wzoru: F=-dUds i dokonując kolejnych obliczeń otrzymujemy zależność E = mc2 + U = const.
Zasada zachowania masy: m = m0 + mk + mp = const, ze wzoru wynika, że masa całkowita jest sumą masy spoczynkowej, masy równoważnej energii kinetycznej i masy równoważnej energii potencjalnej.
13) Zdefiniuj pojęcie temperatury gazu oraz cząstki w ujęciu kinetyczno-molekularnym.
Przez temperaturę gazu rozumiemy średnia energię kinetycznącząstek gazu w ich chaotycznym ruchu postępowym.
Dla gazu: EkT=32RT Dla jednej cząsteczki EkT=32kT, gdzie k- jest stałą Boltzmanna. (…)
14) Zdefiniuj strumień pola elektrycznego, prawo Gaussa, powierzchnię Gaussa
Miarą jest lini sił pola przypadająca na powierzchnię. Dla powierzchni zamkniętych strumień jest dodatni, jeżeli linie sił są skierowane na zewnątrz powierzchni, a ujemny – jeżeli linie sił są skierowane do wewnątrz powierzchni. Definicja strumienia pola elektrycznego dl a powierzchni zamkniętej: ΦE≈nE°∆s n jest liczbą, na które została podzielona powierzchnia S. Sumowanie pokazuje, że należy dodaćdo siebie wszystkie iloczyny skalarne dla wszystkich n kwadratów. Dokładną def. Strumienia pola elektrycznego jest wartością graniczną фE: ΦE≈nE°∆s oraz ΦE=sE°ds
Powierzchnia Gaussa jest powierzchnią, która odzwierciedla geometryczny rozkład ładunków zawartych wewnątrz tej powierzchni.
Związek pomiędzy strumieniem pola elektrycznego przechodzącego przez dowolną powierzchnięzamkniętą a ładunkiem zamkniętym w jej ...
budownictwo.wstp