intro3.pdf
(
88 KB
)
Pobierz
381442637 UNPDF
WSTE¸PDOMATEMATYKI
Lista3
1.Pokaza¢,»eje±li±redniaarytmetycznaliczb
x
1
,x
2
,...,x
n
jestwi¦kszaodliczby
a,
toconajmniej
jednaztychliczbjestwi¦kszaodliczby
a.
2.Nast¦puj¡cezdaniazapisa¢wpostacitwierdze«,wyró»niaj¡cwka»dymznichzało»eniaitez¦.
„Wszystkieliczbynaturalnes¡całkowite.“
„Sumadowolnychdwóchliczbdodatnichjestdodatnia.“
„Kwadratliczbydodatniejnjestpodzielnyprzezdwatylkowtedy,gdyliczbanjestpodzielnaprzez2.“
„Kwadratliczbydodatniejnjestpodzielnyprzezdwawtedyitylkowtedy,gdyliczbanjestpodzielna
przez2.“
„adnaliczbanaturalna,któraniejestpodzielnaprzez5,niejestpodzielnaprzez25.“
3.Zapisa¢nast¦puj¡cezdaniaiformułyzapomoc¡kwantyfikatorów,symbolilogicznych,symboli
działa«(+,
·
)orazrelacji(
<, >,
,
¬
)iinnychklasycznychsymbolimatematycznych:
„xjestliczb¡parzyst¡.“„xjestliczb¡pierwsz¡.“
„njestnajmniejsz¡wspóln¡wielokrotno±ci¡liczbnaturalnychkorazm.“
„0jestnajmniejsz¡liczb¡naturaln¡.“„Istniejenajmniejszaliczbanaturalna.“
4.Zapisa¢-wmo»liwienajprostszejpostaci-negacj¦formuły:
„x
2
¬
0
lubxniejestliczb¡rzeczywist¡.“
5.Rozwa»mynast¦puj¡cerozumowanie:
Tereniapostanowiła,»ewponiedziałekpójdzienawycieczk¦
wgóry,je»elinieb¦dziepada¢.Alewponiedziałekpadało.ZatemTerenianieposzłanawycieczk¦.
Czy
rozumowanietojestpoprawne?
6.Literami
, ,
oznaczamyformuły,wktórych(jedynyn¡)zmienn¡wolnyn¡jest
x.
Sprawdzi¢,
czynast¦puj¡ceschematywnioskowanias¡poprawne.
8
x
(
(
x
)
!
(
x
))
(
9
x
(
x
))
!
(
9
x
(
x
))
8
x
(
(
x
)
!
(
x
))
9
x
(
x
)
8
x
(
(
x
)
_
(
x
))
,
(
x
0
)
¬
(
x
0
)
8
x
(
(
x
)
^
(
x
)
!
(
x
))
,
¬
(
x
0
)
¬
(
x
0
)
7.Przedstawi¢przykładyilustruj¡ceniepoprawno±¢poni»szychschematówwnioskowania:
8
x
(
(
x
)
_
(
x
))
8
x
(
x
)
8
x
9
y
(
(
x,y
)
_
(
x,y
))
8
x
9
y
(
x,y
)
ZADANIEDOMOWE
Lista3
1.Pokaza¢,»edladowolnychliczbrzeczywistych
x, y
prawdziwajestnierówno±¢:
p
x
2
+
y
2
¬
p
x
2
+
p
y
2
.
2.Udowodni¢,»eje»eli
n
2
N
jestliczb¡podzieln¡przez3a
m
2
N
jestpodzielneprzez9,to
m
+
n
dzielisi¦przez3.
3.Zapisa¢nast¦puj¡cezdaniaiformułyzapomoc¡kwantyfikatorów,symbolilogicznych,symboli
działa«(+,
·
)orazrelacji(
<, >,
,
¬
)iinnychklasycznychsymbolimatematycznych:
„Nieistniejenajmniejszaliczbacałkowita.“„Ka»daliczbanaturalnajestiloczynemliczbpierwszych.“
„Dowolnedwieliczbynaturalnemaj¡najmniejsz¡wspóln¡wielokrotno±¢.“
„Kwadratliczbyrzeczywistejjestnieujemny.“
„Pomi¦dzydowolnymidwomaró»nymimi¦dzysob¡liczbaminiewymiernymiznajdujesi¦liczbawymierna.“
4.Zapisa¢-wmo»liwienajprostszejpostaci-negacjenast¦puj¡cychformuł:
„
|
x
|
=1
.“
„nniejestpodzielnaprzez3lubnniejestpodzielnaprzez2.“
5.Literami
, ,
oznaczamyformuły,wktórych(jedynyn¡)zmienn¡wolnyn¡jest
x.
Sprawdzi¢,
czynast¦puj¡ceschematywnioskowanias¡poprawne.
8
x
(
(
x
)
^
(
x
)
!
(
x
))
,
(
x
0
)
(
x
0
)
8
x
((
(
x
)
_
(
x
))
!
(
x
))
,
(
x
0
)
(
x
0
)
6.Literami
, ,
oznaczamyformuły,wktórych(jedynymi)zmiennymiwolnynymis¡
x, y.
Sprawdzi¢,czynast¦puj¡ceschematywnioskowanias¡poprawne.
8
x
8
y
(
(
x,y
)
!¬
(
y,x
))
8
x
¬
(
x,x
)
9
x
8
y
(
(
x,y
)
^
(
x,y
))
(
9
x
8
y
(
x,y
))
^
(
9
x
8
y
(
x,y
))
7.Literami
, ,
oznaczamyformuły,wktórych(jedynymi)zmiennymiwolnynymis¡
x, y.
Sprawdzi¢,czynast¦puj¡ceschematywnioskowanias¡poprawne.
8
y
9
x
(
(
x,y
)
!
(
x,y
))
,
(
x
0
,y
0
)
(
x
0
,y
0
)
8
y
9
x
(
(
x,y
)
^
(
x,y
))
(
8
y
9
x
(
x,y
))
^
(
8
y
9
x
(
x,y
))
9
x
8
y
(
(
x,y
)
!
(
x,y
))
,
(
x
0
,y
0
)
(
x
0
,y
0
)
9
y
8
x
(
(
x,y
)
_
(
x,y
))
(
9
y
8
x
(
x,y
))
_
(
9
y
8
x
(
x,y
))
8.Przedstawi¢przykładyilustruj¡ceniepoprawno±¢poni»szychschematówwnioskowania:
9
x
8
y
(
(
x,y
)
_
(
x,y
)
,
¬
(
x
0
,y
0
))
,
8
y
(
(
x
0
,y
)
_
(
x
0
,y
))
8
y
(
x
0
,y
)
8
x
9
y
(
(
x,y
)
^
(
x,y
))
9
y
8
x
(
(
x,y
)
!
(
x,y
))
Plik z chomika:
Jaszczomp
Inne pliki z tego folderu:
intro1.pdf
(93 KB)
intro10.pdf
(80 KB)
intro11.pdf
(125 KB)
intro2.pdf
(78 KB)
intro3.pdf
(88 KB)
Inne foldery tego chomika:
inne
PG
PP
PW
PWJSTK
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin