pocz_w11s.pdf
(
2575 KB
)
Pobierz
RÓWNANIA RÓZNICZKOWE ZWYCZAJNE – PROBLEM POCZATKOWY
Wprowadzenie
Metody jednokrokowe (Runge-Kutty)
Metody wielokrokowe
Równania ró»niczkowe wy»szych rz¦dów
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE
– PROBLEM POCZTKOWY
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
Budownictwo, studia I stopnia, semestr III
rok akademicki 2010/2011
Instytut L-5, Wydział In»ynierii L¡dowej, Politechnika Krakowska
EwaPabisek
AdamWosatko
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE – PROBLEM POCZTKOWY
Wprowadzenie
Metody jednokrokowe (Runge-Kutty)
Metody wielokrokowe
Równania ró»niczkowe wy»szych rz¦dów
Równaniaró»niczkowezwyczajne
Równanie o postaci ogólnej:
F
(
x
;
y
;
y
0
;
y
00
;:::;
y
n
)=
0
;
gdzie
y
(
k
)
d
k
y
(
x
)
dx
k
;
k
=
1
;
2
;:::;
n
;
(1)
w którym jako niewiadoma wyst¦puje funkcja tylko jednej zmiennej niezale»nej
y
(
x
)
oraz niektóre (albo wszystkie) jej pochodne
y
(
k
)
(
x
);
0
<
k
n
nazywamy
równaniemró»niczkowymzwyczajnym
rz¦du
n
.
Oprócz pojedynczych równa« wyst¦puj¡ równie» układy takich równa«:
F
1
(
x
;
y
;
y
0
;
y
00
;:::;
y
n
)=
0
;
F
2
(
x
;
y
;
y
0
;
y
00
;:::;
y
n
)=
0
;
F
n
(
x
;
y
;
y
0
;
y
00
;:::;
y
n
)=
0
:
(2)
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE – PROBLEM POCZTKOWY
Wprowadzenie
Metody jednokrokowe (Runge-Kutty)
Metody wielokrokowe
Równania ró»niczkowe wy»szych rz¦dów
Równaniaró»niczkowezwyczajne
Pojedyncze równania ró»niczkowe (lub ich układy) opisuj¡ ró»ne zjawiska
i procesy zachodz¡ce w modelach fizycznych. Mimo tej ró»norodno±ci
wyst¦puj¡ tylko dwa zasadnicze rodzaje problemów:
1
problempocz¡tkowy
,
2
problembrzegowy
.
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE – PROBLEM POCZTKOWY
Wprowadzenie
Metody jednokrokowe (Runge-Kutty)
Metody wielokrokowe
Równania ró»niczkowe wy»szych rz¦dów
Pojedynczerównanieró»niczkowepierwszegorz¦du
dy
dx
=
f
(
x
;
y
(
x
));
x
2[
a
;
b
]:
(3)
B¦dziemy poszukiwa¢ jego rozwi¡zania
y
(
x
)
spełniaj¡cego warunek
pocz¡tkowy
y
(
x
0
)=
y
0
:
x
0
2[
a
;
b
];
(4)
który okre±la współrz¦dne tzw. punktu pocz¡tkowego
P
(
x
0
;
y
0
)
na
płaszczy¹nie 0
xy
, przez który ma przechodzi¢ krzywa reprezentuj¡ca
poszukiwane rozwi¡zanie.
Numeryczne rozwi¡zywanie równania ró»niczkowego (3) z warunkiem
pocz¡tkowym (4) polega na generowaniu ci¡gu punktów o współrz¦dnych
(
x
j
;
y
j
);
j
=
1
;
2
;:::
na płaszczy¹nie 0
xy
, startuj¡c z punktu
pocz¡tkowego
(
x
0
;
y
0
)
.
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE – PROBLEM POCZTKOWY
Wprowadzenie
Metody jednokrokowe (Runge-Kutty)
Metody wielokrokowe
Równania ró»niczkowe wy»szych rz¦dów
Rozwi¡zanierównaniaró»niczkowego–rodzinafunkcji
Na rysunku przedstawiono jednoparametrow¡ rodzin¦ funkcji
y
(
x
)
spełniaj¡cych warunek (3), ale niekoniecznie warunek (4).
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE
RÓWNANIA RÓNICZKOWE ZWYCZAJNE – PROBLEM POCZTKOWY
Plik z chomika:
m_i_c_h_a_l
Inne pliki z tego folderu:
belka 2.docx
(10 KB)
belka matlab.doc
(19 KB)
calkrozn_10s.pdf
(5253 KB)
Kol1_przyklady.pdf
(71 KB)
Kol2_zad_roz.pdf
(111 KB)
Inne foldery tego chomika:
architektura
Budo_przem
budownictwo ogólne
chemia budowlana
drogi szynowe
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin