urla_w05s.pdf

Uwagiwst¦pne

Metodydokładne

Metodyprzybli»one

UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNA LINIOWYCH

MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE

Budownictwo,studiaIstopnia,semestrIII

rokakademicki2010/2011

InstytutL-5,WydziałIn»ynieriiL¡dowej,PolitechnikaKrakowska

EwaPabisek

MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE UKŁADYALGEBRAICZNYCHRÓWNALINIOWYCH

Uwagiwst¦pne

Metodydokładne

Metodyprzybli»one

Uwagiwst¦pne

Układ liniowych równa« algebraicznych mo»na zapisa¢ w postaci:

a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + ... + a 1 n x n = b 1

a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + ... + a 2 n x n = b 2

.....................

a n 1 x 1 + a n 2 x 2 + a n 3 x 3 + ... + a nn x n = b n

n X

a ij x j = b j , dla i = 1 , 2 ,..., n .

j = 1

AX = B .

gdzie

A – jest nieosobliw¡, kwadratow¡ macierz¡ o wymiarze n × n ,

B – jest wektorem o n współrz¦dnych,

X – jest wektorem poszukiwanym o n współrz¦dnych.

MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE UKŁADYALGEBRAICZNYCHRÓWNALINIOWYCH

Uwagiwst¦pne

Metodydokładne

Metodyprzybli»one

Uwagiwst¦pne

Metody słu»¡ce do rozwi¡zania układu równa« AX = B

mo»na podzieli¢ na:

1 metodydokładne,

2 metodyiteracyjne(przybli»one).

Decyzja wyboru odpowiedniej metody zale»y od

postaci macierzy A ,

specyﬁki zagadnienia, które prezentuje układ.

Układy równa« liniowych mog¡ mie¢:

1 jedno rozwi¡zanie

2 niesko«czenie wiele rozwi¡za«

3 brak rozwi¡za« (układy sprzeczne)

MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE UKŁADYALGEBRAICZNYCHRÓWNALINIOWYCH

Uwagiwst¦pne

Metodydokładne

Metodyprzybli»one

Metodydokładne

Przez metod¦ dokładn¡ rozwi¡zywania układu równa« liniowych

rozumiemy metod¦, która (przy braku bł¦dów zaokr¡gle«) daje dokładne

rozwi¡zanie po sko«czonej liczbie kroków.

Metody dokładne, które b¦d¡ omówione to:

1 podstawianiewprzódipodstawianiewstecz

dlaukładówtrójk¡tnych

2 metodaeliminacjiGaussa

3 metodaGaussa-Jordana

4 metodaCholeskiego-Banachiewicza

MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE UKŁADYALGEBRAICZNYCHRÓWNALINIOWYCH

Uwagiwst¦pne

Metodydokładne

Metodyprzybli»one

Układytrójk¡tne

Macierztrójk¡tnagórna

Układ AX = B z macierz¡ A U trójk¡tn¡ górn¡ ma posta¢:

u 11 x 1 + u 12 x 2 + ... + u 1 n − 1 x n − 1 + u 1 n x n = b 1

u 22 x 2 + ... + u 2 n − 1 x n − 1 + u 2 n x n = b 2

.................................

u n − 1 n − 1 x n − 1 + u n − 1 n x n = b n − 1

u nn x n = b n

Je»eli zało»ymy, »e u ii 6 = 0 ( i = 1 , 2 ,..., n ) , to niewiadome mo»na

obliczy¢ w kolejno±ci x n , x n − 1 , x n − 2 ,..., x 1 , z wzorów:

x n = b n

u nn

, x n − 1 = b n − 1 − u n − 1 n x n

u n − 1 n − 1

, ...,

x 1 = b 1 − u 1 n x n − u 1 n − 1 x n − 1 − ... − u 12 x 2

u 11

MATEMATYKASTOSOWANAIMETODYNUMERYCZNE UKŁADYALGEBRAICZNYCHRÓWNALINIOWYCH

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: