temat7.pdf

(93 KB) Pobierz
(Microsoft PowerPoint - Kinematyka punktu we wsp\363\263rz\352dnych kartezja\361skich)
KINEMATYKA PUNKTU
7. Ruch punktu we współrz ħ dnych
kartezja ı skich
Zadanie 1/7
Punkt porusza si ħ w jednej płaszczy Ņ nie.
Znale Ņę :
1) równanie toru punktu,
2) poło Ň enie punktu w chwili pocz Ģ tkowej,
3) pr ħ dko Ļę i przyspieszenie punktu w charakterystycznych
punktach toru
je Ļ li równania ruchu punktu maj Ģ posta ę :
a)
x
=
a
sin
kt
d)
x
=
15
t
2
g)
x
=
a
cos
2
kt
y
=
b
cos
2
kt
b
>
0
k
>
0
y
=
4
−
20
t
y
=
b
sin
kt
b)
x
=
b
t
e)
x
=
a
cosh
kt
a
>
0
b
>
0
y
=
at
2
a
>
0
b
>
0
y
=
b
sinh
kt
a
>
0
b
>
0
c)
x
=
a
cos
kt
f)
x
=
2
+
4
cos
2
t
y
=
b
sin
kt
y
=
1
+
5
sin
2
t
1
36422863.037.png 36422863.038.png
Zadanie 2/7
Ci ħŇ ar C przesuwany jest po pionowej prowadnicy za pomoc Ģ linki
przerzuconej przez niewielki kr ĢŇ ek A odległy od prowadnicy o
wielko Ļę OA = a .
O
u
A
a
Poda ę pr ħ dko Ļę i przyspieszenie
ci ħŇ aru w zale Ň no Ļ ci od odległo Ļ ci
OC = x , je Ļ li swobodny koniec linki
ci Ģ gni ħ ty jest ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ u .
x
C
u
u
2
a
2
Odp.:
x
#
=
−
x
2
+
a
2
x
=
−
C
x
C
x
3
Zadanie 3/7
Pr ħ t OA obracaj Ģ c si ħ wokół nieruchomego punktu O ze stał Ģ
pr ħ dko Ļ ci Ģ k Ģ tow Ģ w 0 , wprawia w ruch mały pier Ļ cie ı P , nasuni ħ ty
na poziomo zamocowany drut d . Punkt B zamocowania drutu
znajduje si ħ w odległo Ļ ci b od nieruchomego punktu O .
Znale Ņę pr ħ dko Ļę i przyspieszenie pier Ļ cienia w funkcji odci ħ tej x .
x
d
B
P
b
O
w 0
Odp.:
x
#
=
w
b
2
+
x
2
)
x
=
2
w
2
0
x
b
2
+
x
2
)
b
b
2
2
#
0
(
#
(
36422863.039.png 36422863.040.png 36422863.001.png 36422863.002.png 36422863.003.png 36422863.004.png 36422863.005.png 36422863.006.png 36422863.007.png 36422863.008.png 36422863.009.png 36422863.010.png 36422863.011.png 36422863.012.png
Zadanie 4/7
Suwak A zaopatrzony w pionowy pr ħ t AB porusza si ħ ze stał Ģ
pr ħ dko Ļ ci Ģ u po prostej poziomej w ten sposób, Ň e pr ħ t styka si ħ w
punkcie M z nieruchomym okr ħ giem o promieniu r ustawionym w
płaszczy Ņ nie pionowej.
Wyznaczy ę pr ħ dko Ļę
i przyspieszenie
punktu M w funkcji
k Ģ ta j. W chwili t =0
pr ħ t zajmował
poło Ň enie A 0 B 0 .
B 0
y
M
x
r
j
A
u
A 0
Odp.:
x
#
=
u
x
=
0
M
M
y
#
=
−
utg
j
y
=
−
2
cos
M
M
r
3
j
Zadanie 5/7
Pr ħ t AB o długo Ļ ci l porusza si ħ w ten sposób, Ň e jego ko ı ce
Ļ lizgaj Ģ si ħ po dwóch wzajemnie prostopadłych prostych.
y
Wyznaczy ę pr ħ dko Ļę i przyspieszenie
punktu M , znajduj Ģ cego si ħ w odległo Ļ ci a
od ko ı ca A , w zale Ň no Ļ ci od poło Ň enia x A ,
pr ħ dko Ļ ci v A i przyspieszenia a A ko ı ca A .
B
l
M
a
A
v A a A
x
x A
Odp.:
x
#
=
n
l
−
a
x
=
a
l
−
a
M
A
l
M
A
l
(
)
ax
a
l
2
x
a
+
n
2
−
a
x
3
y
=
−
n
A
y
=
−
×
A
A
A
A
A
M
A
M
(
) 2
2
2
l
3
l
l
−
x
2
2
l
−
x
A
A
3
#
u
#
#
#
#
36422863.013.png 36422863.014.png 36422863.015.png 36422863.016.png 36422863.017.png 36422863.018.png 36422863.019.png
 
Zadanie 6/7
Krzywka w kształcie półkola o promieniu r porusza si ħ ruchem
post ħ powym ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ v 0 .
Znale Ņę pr ħ dko Ļę i przyspieszenie pr ħ ta
opieraj Ģ cego si ħ na krzywce za po Ļ rednictwem
rolki o promieniu r i swobodnie poruszaj Ģ cego
si ħ w pionowej prowadnicy. W chwili
pocz Ģ tkowej pr ħ t zajmował najwy Ň sze poło Ň enie.
x
r
v 0
r
n
2
0
t
(
r
+
r
)
Odp.:
x
=
x
=
n
[
] 2
(
) ( )
2
2
r
+
r
−
n
t
(
) ( )
2
r
+
r
−
n
t
0
0
Zadanie 7/7
Kulka mo Ň e przesuwa ę si ħ w kanaliku w kształcie odcinka paraboli
o równaniu x = y 2 /4. Równocze Ļ nie przesuwana jest za pomoc Ģ
prowadnicy poruszaj Ģ cej si ħ ze stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ n 0 .
Znale Ņę pr ħ dko Ļę i przyspieszenie kulki w chwili, gdy zajmuje ona
poło Ň enie okre Ļ lone przez współrz ħ dn Ģ x k =4. W chwili pocz Ģ tkowej
kulka zajmowała poło Ň enie okre Ļ lone współrz ħ dn Ģ x 0 .
n 0
y
x 0
x
Odp.:
x
=
n
0
x
=
0
y
#
=
n
0
y
=
−
n
2
0
x
2
x
3
4
2
#
#
2
0
3
2
#
#
#
36422863.020.png 36422863.021.png 36422863.022.png 36422863.023.png 36422863.024.png 36422863.025.png 36422863.026.png 36422863.027.png 36422863.028.png 36422863.029.png 36422863.030.png 36422863.031.png
Zadanie 8/7
Ko ı ce linijki AB poruszaj Ģ si ħ po dwóch wzajemnie prostopadłych
prostych 0x i 0y , przy czym k Ģ t j=w t (w =const).
y
Poda ę równanie toru ruchu
punktu M znajduj Ģ cego si ħ w
odległo Ļ ciach a i b od ko ı ców
linijki oraz obliczy ę jego
pr ħ dko Ļę i przyspieszenie w
chwilach, gdy znajdzie si ħ on na
prostych 0x oraz 0y .
x
A
a
M
b
j
B
0
x
M
=
a
#
M
=
0
#
M
=
−
a
w
2
x
M
=
−
a
x
#
M
=
0
x
M
=
a
w
2
y
M
=
0
y
#
M
=
b
w
#
M
=
0
y
M
=
0
y
#
M
=
−
b
w
y
M
=
0
2
2
x
y
Odp.:
+ b
=
1
a
2
2
x
=
0
x
#
=
−
a
w
x
=
0
#
#
x
=
0
x
=
a
w
x
=
0
M
M
M
M
M
M
y
=
b
y
=
0
y
=
−
b
w
y
=
−
b
y
#
=
0
#
y
=
b
w
2
M
M
M
M
M
M
Zadanie 9/7
Pocisk wystrzelono z pr ħ dko Ļ ci Ģ pocz Ģ tkow Ģ n 0 =700m/s pod k Ģ tem
a 1 =60 o do poziomu. Po jakim czasie D t nale Ň y wystrzeli ę drugi
pocisk pod k Ģ tem a 2 =45 o i z tak Ģ sam Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ pocz Ģ tkow Ģ , aby
pociski zderzyły si ħ w locie? Na jakiej wysoko Ļ ci h i w jakiej
odległo Ļ ci l od miejsca wystrzału nast Ģ pi zderzenie? Opór powietrza
pomin Ģę , przyj Ģę przyspieszenie ziemskie g =9.81m/s 2 .
Odp.: D t =104.5sek, h =9786m, l =36575m
Zadanie 10/7
Punkt zakre Ļ la figur ħ Lissajous zgodnie z równaniami
x
=
−
a
sin
2
w
t
y
=
−
a
sin
w
Znale Ņę promie ı r krzywizny toru w punkcie o współrz ħ dnych
x =0, y =0.
Odp.: r=¥
5
x
x
#
y
#
#
#
#
2
t
36422863.032.png 36422863.033.png 36422863.034.png 36422863.035.png 36422863.036.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin