temat16.pdf

(81 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - temat16
16. Dynamika ruchu płaskiego ciała sztywnego
y
F n
m
a y
M 1
F
C
=
i
C
F
+
j
F
+
k
0
i
x
y
a x
C
C
C
e z
C
F i
r
=
i
r
+
j
r
+
k
0
c
i
x
y
M m
C
C
C
C
r i
M
=
i
0
+
j
0
+
k
M
M i
F 1
i
z
x
równania dynamiczne
ruchu post ħ powego
równanie dynamiczne
ruchu obrotowego
Ã
n
Ã
n
Ã
n
(
) Ã
m
ma
=
F
ma
=
F
J
e
=
r
F
−
r
F
+
M
x
ix
y
iy
c
z
ix
iy
iy
ix
iz
i
=
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
Zadanie 1/16
Jednorodny walec o masie m i promieniu r toczy si ħ bez po Ļ lizgu
po poziomej płaszczy Ņ nie pod wpływem poziomej siły F
przyło Ň onej do jego Ļ rodka O .
Jakie przyspieszenie a 0 posiada Ļ rodek walca i z jakim
przyspieszeniem k Ģ towym e walec si ħ obraca?
Ile musi wynosi ę współczynnik tarcia µ mi ħ dzy walcem i
podło Ň em, aby nie nast Ģ pił po Ļ lizg?
Dany jest współczynnik tarcia toczenia f .
m
2
Ä
F
f
Ô
Odp.:
a
=
Æ
−
g
Ö
r
0
3
m
r
F
a
O
e
=
0
r
µ
³
1
Å
Æ
F
+
2
f
Õ
Ö
3
mg
r
1
C
C
Ä
Ô
36414760.029.png 36414760.030.png 36414760.031.png 36414760.032.png 36414760.001.png 36414760.002.png 36414760.003.png
Zadanie 2/16
Jednorodny walec o promieniu r stacza si ħ po
równi nachylonej pod k Ģ tem a do poziomu.
Współczynnik tarcia mi ħ dzy walcem a równi Ģ
wynosi µ, za Ļ współczynnik tarcia toczenia f .
Jaki musi by ę k Ģ t nachylenia równi, aby
pomi ħ dzy ni Ģ i walcem nie było po Ļ lizgu?
m
r
a
Odp.:
a
£
arctan µ
Æ
3
−
2
f
Ö
r
Zadanie 3/16
Wyznaczy ę przyspieszenie Ļ rodka O jednorodnego
walca o masie m i promieniu r odwijaj Ģ cego si ħ z
pionowo przebiegaj Ģ cej nici. Obliczy ę sił ħ S w nici.
m
r
O
Odp.:
a O
=
2
g
S
=
1
mg
3
3
Zadanie 4/16
Na równi nachylonej pod k Ģ tem a do poziomu uło Ň ono dwie
jednorodne rolki o masach m i promieniach r , na nich za Ļ desk ħ o
masie M , po czym układ swobodnie puszczono.
Obliczy ę przyspieszenie deski
zakładaj Ģ c, Ň e w układzie nie ma
po Ļ lizgu za Ļ współczynnik tarcia
tocznego jest do pomini ħ cia.
M
r
m
r
m
Odp.:
a
=
g
sin
a
4
M
+
4
m
a
4
M
+
3
m
Zadanie 5/16
Jednorodny, cienki pr ħ t o masie m i
długo Ļ ci l zawieszono poziomo na
dwóch niciach. W pewnej chwili ni ę B
przeci ħ to. Jaka siła wyst Ģ pi w tym
momencie w nici A ?
m
"
A
B
l
Odp.:
R A
=
1
mg
4
2
Ä
Ô
36414760.004.png 36414760.005.png 36414760.006.png 36414760.007.png
Zadanie 6/16
Jednorodny, cienki pr ħ t AB o masie m i
długo Ļ ci l zawieszono w punkcie A na
pionowej nici, za Ļ w punkcie B oparto
pod k Ģ tem a o gładk Ģ , poziom Ģ podłog ħ .
Wyznaczy ę reakcj ħ podłogi na pr ħ t w
chwili przeci ħ cia nici.
"
A
l
m
a
B
Odp.:
R B
=
mg
(w gór ħ )
3
cos
2
a
+
1
Zadanie 7/16
Prostok Ģ tn Ģ , jednorodn Ģ płytk ħ o masie m i wymiarach
a × b zawieszono przegubowo w jednym z naro Ň y i
wychylono z poło Ň enia równowagi o niewielki k Ģ t a.
Wyznaczy ę okres drga ı tak powstałego wahadła
fizycznego.
m
a
b
2
Odp.:
T
= p
2
a
2
+
b
2
a
3
g
Zadanie 8/16
Na jednorodny kr ĢŇ ek o masie m 1 i promieniu
r 1 obracaj Ģ cy si ħ bez tarcia wokół nieruchomej
osi O 1 nawini ħ to ni ę , z której odwija si ħ
jednorodny kr ĢŇ ek o masie m 2 i promieniu r 2 .
Obliczy ę przyspieszenie a 2 Ļ rodka opadaj Ģ cego
kr ĢŇ ka oraz napi ħ cie S w nici.
Odp.:
m 1
r 1
O 1
a
=
g
2
m
1
+
2
m
2
S
=
m
g
m
r 2
m 2
2
3
m
+
2
m
2
3
m
+
2
m
O 2
1
2
1
2
Zadanie 9/16
Szpul ħ o masie m , promieniach r i R oraz
momencie bezwładno Ļ ci J 0 wzgl ħ dem osi
ustawiono na równi o k Ģ cie nachylenia a. Na nici
nawini ħ tej na szpuli zawieszono ci ħŇ ar o masie
M . Przy zało Ň eniu braku po Ļ lizgu wyznaczy ę
przyspieszenie a 0 Ļ rodka szpuli.
m
R
r
O
a
Odp.:
a
=
gR
Mr
−
(
m
+
M
)
R
sin
a
M
0
2
(
) 2
J
+
mR
+
M
R
sin
a
−
r
3
1
36414760.008.png 36414760.009.png 36414760.010.png 36414760.011.png 36414760.012.png 36414760.013.png 36414760.014.png 36414760.015.png
Zadanie 10/16
Pojazd składa si ħ z nadwozia o masie M oraz 4 kół o masach m ,
promieniach r i momentach bezwładno Ļ ci wzgl ħ dem osi obrotu J
ka Ň de. Do ka Ň dego z przednich kół nap ħ dowych przyło Ň ony został
moment M 0 . Jakie przyspieszenie uzyska pojazd? Jaki musi by ę
współczynnik tarcia mi ħ dzy kołami nap ħ dowymi i jezdni Ģ , aby nie
nast Ģ pił po Ļ lizg? Dane s Ģ wymiary c , d , h poło Ň enia Ļ rodka masy
nadwozia.
c
d
M
c
r
m
r
m
h
Zadanie 11/16
Rozwi Ģ za ę zadanie 10
przy zało Ň enia nap ħ du na
koła tylne.
M 0
Zadanie 12/16
Na chropowatej płycie o masie M ,
spoczywaj Ģ cej na poziomej płaszczy Ņ nie,
poło Ň ono jednorodny walec o masie m i
promieniu r . Do płyty przyło Ň ono
poziom Ģ sił ħ F .
Obliczy ę przyspieszenie płyty a oraz przyspieszenie Ļ rodka walca
a 0 przy zało Ň eniu braku po Ļ lizgu mi ħ dzy płyt Ģ a walcem. Dany jest
współczynnik tarcia tocznego f mi ħ dzy walcem i płyt Ģ oraz
współczynnik tarcia Ļ lizgowego µ mi ħ dzy płyt Ģ i podło Ň em.
m
r
O
M
F
3
F
−
2
gm
f
−
3
µ
(
M
+
m
)
g
F
+
2
gM
f
−
µ
(
M
+
m
)
g
r
r
Odp.:
a
=
a
=
0
3
M
+
m
3
M
+
m
Zadanie 13/16
Jak Ģ maksymaln Ģ sił ħ F max mo Ň na przyło Ň y ę do płyty z zadania 12,
aby mi ħ dzy ni Ģ i walcem nie wyst Ģ pił po Ļ lizg, je Ļ li współczynnik
tarcia Ļ lizgowego mi ħ dzy tymi ciałami wynosi równie Ň µ?
Odp.:
F
=
2
g
Ç
Æ
2
µ
−
f
Ö
M
+
µ
m
×
É
Ù
max
r
4
Ä
Ô
36414760.016.png 36414760.017.png 36414760.018.png 36414760.019.png 36414760.020.png 36414760.021.png
a)
Zadanie 14/16
Na chropowatej płycie o masie M ,
spoczywaj Ģ cej na poziomej
płaszczy Ņ nie, poło Ň ono szpul ħ o masie
m , promieniach r oraz R i momencie
bezwładno Ļ ci wzgl ħ dem osi J 0 . Na
szpul ħ nawini ħ to ni ę , której koniec
przywi Ģ zano do Ļ ciany. Do płyty
przyło Ň ono poziom Ģ sił ħ F . Obliczy ę
przyspieszenie Ļ rodka szpuli a 0 przy
zało Ň eniu braku po Ļ lizgu mi ħ dzy szpul Ģ
a płyt Ģ . Dany jest współczynnik tarcia
tocznego f mi ħ dzy szpul Ģ i płyt Ģ oraz
współczynnik tarcia Ļ lizgowego µ
mi ħ dzy płyt Ģ i podło Ň em.
m
r
R
O
M
F
a
=
F
R
+
r
)
−
mgf
−
µ
(
M
+
m
) (
g
R
+
r
)
0
R
J
Ä
Ô
M
Æ
+
1
Ö
(
R
+
r
)
+
0
+
mr
r
r
b)
m
R
r
O
M
F
a
=
F
(
R
−
r
)
−
mgf
−
µ
(
M
+
m
) (
g
R
−
r
)
0
R
J
Ä
Ô
M
Æ
−
1
Ö
(
R
−
r
)
+
0
+
mr
r
r
Zadanie 15/16
Mechanizm planetarny składaj Ģ cy
si ħ z koła centralnego o promieniu
R , satelity o masie m i promieniu r
oraz korby o masie M ustawiono w
pionowej płaszczy Ņ nie. Obliczy ę
przyspieszenie k Ģ towe e 0 korby OA
przy jej poziomym poło Ň eniu. Korb ħ
potraktowa ę jako jednorodny, cienki
pr ħ t za Ļ satelit ħ jako jednorodny
walec. Tarcie toczenia satelity oraz
inne opory ruchu pomin Ģę .
R
O
M
r
A
m
Odp.:
e
=
3
g
Æ
M
+
2
m
Ö
R
+
r
2
M
+
9
m
5
(
Ä
Ô
36414760.022.png 36414760.023.png 36414760.024.png 36414760.025.png 36414760.026.png 36414760.027.png 36414760.028.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin