Środka Wiesław - Trzy lekcje metody elementów skończonych.pdf - korzenp

Wiesław Śródka

Trzy lekcje

metody elementów

skończonych

Materiały pomocnicze do przedmiotu

wytrzymałość materiałów

Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej

Wrocław 2004

Recenzent

Marek WITKOWSKI

Opracowanie redakcyjne i korekta

Maria IZBICKA

Projekt okładki

Wiesław ŚRÓDKA

OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ

Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław

ISBN 83-7085-829-5

Drukarnia Oficyny Wydawniczej Politechniki Wrocławskiej. Zam. nr 817/2004.

SPIS TREŚCI

Przedmowa ........................................................................................................................................

Wstęp.................................................................................................................................................

Metody analizy konstrukcji ..........................................................................................................

Metoda sił..............................................................................................................................

Metoda przemieszczeń..........................................................................................................

Przykład........................................................................................................................................

Metoda sił..............................................................................................................................

Metoda przemieszczeń..........................................................................................................

Lekcja 1 – Obraz ogólny metody elementów skończonych ...............................................................

Pojęcia podstawowe klasycznej wytrzymałości materiałów i uwagi wstępne ..............................

Pojęcia podstawowe metody elementów skończonych.................................................................

Uwagi wstępne i definicje .....................................................................................................

Element skończony .......................................................................................................................

Stopnie swobody...........................................................................................................................

Agregacja......................................................................................................................................

Macierz sztywności konstrukcji....................................................................................................

Warunki brzegowe........................................................................................................................

Algorytm MES .............................................................................................................................

Lekcja 2 – Funkcje kształtu, transformacja układu współrzędnych, macierz sztywności elementu..........

Funkcje kształtu ............................................................................................................................

Współrzędne lokalne i globalne, wzory transformacyjne .............................................................

Odkształcenia i siły wewnętrzne w elemencie skończonym .........................................................

Macierz sztywności elementu .......................................................................................................

Rozwiązanie układu równań kanonicznych ..................................................................................

Reakcje .........................................................................................................................................

Lekcja 3 – Układy wielowymiarowe, błędy rozwiązania ..................................................................

Element tarczowy, trójwęzłowy....................................................................................................

Błędy rozwiązania ........................................................................................................................

Błąd dyskretyzacji .................................................................................................................

Błąd zaokrągleń arytmetycznych ..........................................................................................

Przykłady

Przypadek szczególny – element pręta kratownicy płaskiej ..............................................................

Przykład 1 – Rozwiązanie metodą elementów skończonych .............................................................

Model konstrukcji .................................................................................................................

Warunki brzegowe – wektor obciążeń ..................................................................................

Warunki brzegowe – przemieszczenia ..................................................................................

Rozwiązanie – przemieszczenia ............................................................................................

Rozwiązanie – siły wewnętrzne ............................................................................................

Rozwiązanie – reakcje...........................................................................................................

Przykład 2 – Jak typ elementu skończonego wpływa na dokładność rozwiązania ............................

Przykład 3 – Dwa podstawowe rodzaje wykresu naprężeń................................................................

Przykład 4 – Błąd metody..................................................................................................................

Konstrukcje symetryczne...................................................................................................................

Model zbiornika ....................................................................................................................

Koncentrator naprężenia........................................................................................................

Keratotomia radialna rogówki ...............................................................................................

Literatura ...........................................................................................................................................

PRZEDMOWA

Opracowanie to jest elementarnym wprowadzeniem do metody elementów skoń-

czonych, adresowanym do słuchaczy podstawowego kursu wytrzymałości materiałów.

Może być użyteczne dla użytkownika-amatora coraz powszechniej dostępnych pro-

gramów do wymiarowania konstrukcji, opartych na tej metodzie.

Łatwy dostęp do tego rodzaju oprogramowania może stworzyć iluzję równie ła-

twego osiągania rozwiązań trudnych zadań z mechaniki. Iluzji tej można ulec z kilku

powodów, a większość z nich jest konsekwencją wiary w opatrzność, jaką roztaczają

nad użytkownikiem twórcy coraz prostszych i przyjemniejszych w obsłudze progra-

mów komputerowych. Wiarę tę umocni jeszcze możliwość uzyskiwania tą drogą roz-

wiązań bez komunikatów o błędach obliczeniowych (czyli bez wiedzy o metodzie

elementów skończonych – MES ).

Otóż wiara ta (jak każda inna) pozbawiona jest racjonalnych podstaw, bowiem

tak uzyskane rozwiązanie może być poprawne lub nie. Tego, czy jest poprawne, au-

tor rozwiązania nie znający podstaw metody i wytrzymałości materiałów, po prostu

nie wie.

Nieprawdziwe jest oczywiście twierdzenie przeciwne, że wiedza obsługującego

program o MES, musi być porównywalna z wiedzą twórców tego programu. Jednak,

jak dotąd (i zapewne jeszcze przez jakiś czas), sytuacja użytkownika takiego opro-

gramowania wcale nie jest porównywalna z sytuacją użytkownika kalkulatora, nawet

programowalnego – i nie chodzi tu o bardziej zaawansowaną „gałkologię”. Rzecz do-

tyczy jakości rozwiązania. Otóż system (program) oparty na MES oferuje wiele alter-

natywnych możliwości budowania modelu i równie wiele parametrów rozwiązania.

Oferuje też narzędzia do badania wyników i testowania ich jakości. Jedynym prze-

wodnikiem umożliwiającym dokonywanie wyboru między licznymi opcjami menu

jest wiedza o MES (poparta wiedzą przynajmniej z teorii sprężystości i plastyczności),

bowiem w każdej z tych grup zagadnień laik notorycznie popełnia błędy. To prawda,

że twórcy systemu ułatwiają ten wybór przez ustawienie opcji i parametrów domyśl-

nych. Niestety, zwykle – nawet w prostych przypadkach – wyboru powinien dokonać

użytkownik. Zaczyna się to już przy typie elementu skończonego, a kończy na hipote-

zie wytężeniowej do wykresu naprężeń.

Wykład adresowany jest zatem do potencjalnego lub faktycznego użytkownika takiego

oprogramowania, który nie zna MES, ale jest w stanie zrozumieć jej zasadnicze przesłanie.

Środka Wiesław - Trzy lekcje metody elementów skończonych.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: