5Analiza-1A.doc

(1719 KB) Pobierz
Rok I WT (st

I. zbiory i funkcje liczbowe

1.1 zbiory liczbowe

 

 

N
Liczby naturalne:  N = {1, 2, 3, ...}

N0

Liczby naturalne z zerem:  N0 = {0, 1, 2, 3, ...}

C

Liczby całkowite: C = {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, ...}

C-

Liczby całkowite ujemne: C- = {-1,-2,-3, ...}

W

Liczby wymierne

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych są ułamkami skończonymi, [np. ½ = 0,5]

lub nieskończonymi i okresowymi,

[np. 1/3 = 0,333... = 0,(3)]

IW

Liczby niewymierne

Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych są ułamkami nieskończonymi i nieokresowymi,

[np. p = 3,14... ; ]

R

Liczby rzeczywiste:

W È IW = R oraz W Ç IW = Æ

R+

Liczby rzeczywiste dodatnie

R-

Liczby rzeczywiste ujemne

R*

Liczby rzeczywiste bez zera

U

Liczby urojone: bi, gdzie i2=-1  [np. -5i]

Z

Liczby zespolone: a + bi, gdzie i2=-1  [np. -13 + 4i ]

 

I. zbiory i funkcje liczbowe

1.2 Przedziały liczbowe

 

Definicje

Niech a i b będą liczbami rzeczywistymi, gdzie a<b.

· Przedział domknięty to zbiór:

[a,b] º { xÎR: a £ x £ b } 

(1.2.1)

· Przedział otwarty to zbiór:

(a,b) º { xÎR: a < x < b } 

(1.2.2)

· Przedział lewostronnie otwarty to zbiór:

(a,b] º { xÎR: a < x £ b }

(1.2.3)

· Przedział prawostronnie otwarty to zbiór:

[a,b) º { xÎR: a £ x < b }

(1.2.4)

· Przedział otwarty nieograniczony prawostronnie to zbiór:

(a,+¥) º { xÎR: a < x }

(1.2.5)

· Przedział domknięty nieograniczony prawostronnie to zbiór:

[a,+¥) º { xÎR: a £ x }

(1.2.6)

· Przedział otwarty nieograniczony lewostronnie to zbiór:

(-¥, b) º { xÎR: x < b }

(1.2.7)

· Przedział domknięty nieograniczony lewostronnie to zbiór:

(-¥,b] º { xÎR: x £ b }

(1.2.8)

· Przedział nieograniczony to zbiór:

(-¥,+¥)º{xÎR:-¥<x<+¥}

(1.2.9)

 

I. zbiory i funkcje liczbowe

1.3 Zbiory ograniczone

Definicje:

· Zbór XÌR jest ograniczony z dołu, jeżeli

(1.3.1)

Liczbę m nazywamy ograniczeniem z dołu zbioru X.

Zbiór ograniczony z dołu

· Zbór XÌR jest ograniczony z góry, jeżeli

(1.3.2)

Liczbę M nazywamy ograniczeniem z góry zbioru X.

Zbiór ograniczony z góry

· Zbór X Ì R jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy jest ograniczony z dołu i z góry, tzn.

(1.3.3)

Zbiór ograniczony

Uwaga: Jeżeli w definicji (1.3.3) położymy m = -M i M>0, to

(1.3.4)

I. zbiory i funkcje liczbowe

1.4 Kresy zbiorów

 

Definicja (Element najmniejszy zbioru)

Liczba a jest najmniejszym elementem zbioru XÌR, co zapisujemy a=min(X), wtedy i tylko wtedy, gdy

(1.4.1)

Element najmniejszy zbioru

 

Definicja (Element największy zbioru)

Liczba b jest największym elementem zbioru XÌR, co zapisujemy b=max(X), wtedy i tylko wtedy, gdy

(1.4.2)

Element największy zbioru

Uwaga:

Zbiór może nie mieć elementu najmniejszego ani największego.

...

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin