Harmoniczne w systemach elektroenergetycznych.pdf

Zygmunt KUŚMIEREK

Politechnika Łódzka, Instytut Elektrotechniki Teoretycznej, Metrologii i Materiałoznawstwa

Harmoniczne w systemach elektroenergetycznych

Streszczenie . W artykule przedstawiono mechanizm powstawania harmonicznych prądu oraz opisano skutki ich występowania, a także podano

sposoby charakteryzowania udziału harmonicznych. Harmoniczne w systemie elektroenergetycznym powodują, określony w zależności od

parametrów sieci i odbiorników, rozpływ mocy czynnej, co zostało opisane w pracy. Istotnym zagadnieniem przedstawionym w artykule jest sposób

oceny wydajności prądowej źródeł wyższych harmonicznych.

Abstract. The paper presents current harmonics formation mechanisms, consequences of their existence and methods for characterizing their

magnitude in a signal. Current harmonics influence active power flow in a way which depends on the network and receiver parameters as described

in the paper. Important issues also presented are evaluation methods for current efficiency of higher harmonics sources. ( Harmonics in the Power

Systems ).

Słowa kluczowe : harmoniczne, interharmoniczne, źródła prądowe

Keywords : harmonics, interharmonics, harmonics sources

Wstęp

Rozwój elektroniki powoduje, że pojawia się coraz

więcej urządzeń energoelektronicznych o nieliniowej

charakterystyce prądowo-napięciowej, które są prądowym

źródłem harmonicznych. Dołączenie tego typu odbiorników

do sieci elektroenergetycznej powoduje pogorszenie

parametrów jakościowych energii elektrycznej. Generowane

przez odbiorniki nieliniowe harmoniczne można podzielić na

wyższe harmoniczne, interharmoniczne i subharmoniczne.

Skutki wywołane tymi harmonicznymi są bardzo

różnorodne, np. mogą powodować błędne działanie

układów zabezpieczających, błędne wskazania przyrządów

pomiarowych, ograniczają przepustowość energetyczną

sieci elektroenergetycznych przesyłowych. W ostatnim

okresie czasu coraz większe zainteresowanie budzą

interharmoniczne. Brak jest jednoznacznych określeń

dotyczących parametrów charakteryzujących udział

interharmonicznych w badanym sygnale i parametrów

charakteryzujących ich oddziaływanie na sieć.

Istotnym zagadnieniem jest wyznaczanie wydajności źródeł

prądowych wyższych harmonicznych i interharmonicznych.

Jeszcze trudniejszym problemem jest opracowanie metody,

która pozwoliłaby na lokalizację dołączenia odbiorników

nieliniowych będących źródłem harmonicznych.

Mając na uwadze skutki obecności harmonicznych w

prądach i napięciach systemu elektroenergetycznego

opracowuje się różne sposoby eliminacji harmonicznych,

bądź metody ograniczające skutki ich występowania.

Jest to szereg nieskończony, pierwszy wyraz jest

składową stałą, a następne składowe, zmienne w czasie,

mają częstotliwości będące całkowitą krotnością

częstotliwości pierwszej harmonicznej. Pierwszą

harmoniczną najczęściej nazywamy harmoniczną

podstawową, a pozostałe harmoniczne noszą nazwę

wyższych harmonicznych.

Rys. 1. Przebiegi czasowe sygnału wejściowego i wyjściowego w

układzie nieliniowym

W pewnych szczególnych przypadkach do badanego

układu może być przyłożony sygnał modulujący, wówczas

w sygnale wyjściowym mogą pojawić się, między innymi,

składowe o częstotliwościach nie będących całkowitą

krotnością częstotliwości harmonicznej podstawowej np.

f n =2,25f 1 .

Harmoniczne sygnałów elektrycznych

Jeżeli do układu liniowego czwórnika zostanie

przyłożony sinusoidalny sygnał napięciowy, to na jego

wyjściu pojawi się też sinusoidalny sygnał napięciowy o tej

samej częstotliwości i o amplitudzie i fazie zależnej od

funkcji przetwarzania układu. W przypadku, gdy będzie to

układ nieliniowy, to znaczy o nieliniowej charakterystyce

prądowo-napięciowej, to na jego wyjściu pojawi się sygnał

niesinusoidalny odkształcony. Przebieg czasowy tego

sygnału będzie zależał od charakterystyki prądowo-

napięciowej układu.

Sygnał wyjściowy układu U wy (t) może być rozłożony na

szereg Fouriera i opisany następującą zależnością

Rys. 2. Układ nieliniowy z modulacją

(

)

sin

( ) (

( )

sin

)

(1)

...

sin

...

Składowe o częstotliwościach nie będących całkowitą

krotnością częstotliwości harmonicznej podstawowej noszą

nazwę interharmonicznych.

Układ liniowy opisany równaniem Duffinga generuje

sygnał, w którym występują składowe o częstotliwościach

mniejszych od częstotliwości harmonicznej podstawowej.

Składowe te nazywamy subharmonicznymi.

(

)

∞

sin

( )

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 82 NR 6/2006

Schemat

zastępczy

odbiornika

nieliniowego

generującego

harmoniczne

rzędu

nieparzystego

przedstawia rysunek 4.

W zależności od udziału harmonicznych w badanym

sygnale , sygnał ten może w okresie kilka razy osiągać

wartość zerową. Wiele urządzeń elektrycznych, głownie

sterujących i pomiarowych, lokalizuje punkt, w którym np.

napięcie zasilające osiąga wartość zerową, aby ustalić

moment załączenia. Działanie tych urządzeń w tym

przypadku będzie niewłaściwe, błędne działanie

zabezpieczeń elektroenergetycznych, a także błędne

wskazanie przyrządów pomiarowych mierzących np.

wartość średnią sygnału.

Wyższe harmoniczne charakteryzują się stałością

częstotliwości przy stałej częstotliwości przebiegu

podstawowego. Ułatwia to ich analizę, jak również

umożliwia opracowanie metod ich redukcji.

Dołączone do sytemu elektroenergetycznego różnego

rodzaju odbiorniki, o różnej mocy, w tym również

urządzenia energoelektroniczne, są źródłem

interharmonicznych. Interharmoniczne powstają np. w

stanach przejściowych wywołanych szybkimi zmianami

prądu, a także w tych przypadkach, w których ma miejsce

modulacja amplitudowa prądów i napięć. Są to tak zwane

zaburzenia niskoczęstotliwościowe i mają z natury

charakter losowy. Zmiany prądu mogą być spowodowane

zmianą obciążenia wywołaną procesem technologicznym.

Rys. 3. Funkcja f ( x ) okresowa o równoważnych polach (a),

nieparzysta funkcja f(t) (b)

W praktyce najczęściej mamy do czynienia z układami

nieliniowymi, które generują tylko wyższe harmoniczne.

Jeżeli sygnał wyjściowy x ( t ) układu jest sygnałem

okresowym, symetrycznym względem początku układu

współrzędnych oraz symetryczny względem osi rzędnych,

to w sygnale tym wystąpią tylko nieparzyste wyższe

harmoniczne, przy zerowej wartości składowej stałej.

f(t) A sin t

( ) ( )

( )

ωϕ ωϕ

ωϕ

+ +

A sin

3 +

(2)

A sin

+ +

...

W przypadku, gdy sygnał wyjściowy układu opisany jest

funkcją, która zachowuje symetrię pól, to składowa stała nie

występuje, ma wartość zerową. W sygnale opisanym

funkcją parzystą lub nieparzystą, nie zachowującym

odwrotnej zgodności półokresów, wystąpią harmoniczne

wszystkich rzędów.

Źródłem wyższych harmonicznych, jak już wspomniano,

są odbiorniki o nieliniowej charakterystyce prądowo-

napięciowej. Do grupy tych odbiorników można zaliczyć np.:

- zasilacze impulsowe (z przetwarzaniem energii),

- lampy oświetleniowe energooszczędne,

- systemy zasilania bezprzerwowego UPS,

- prostowniki sterowane jedno i trójfazowe.

Rys.5.

Widmo

amplitudowe

sygnału

zawierającego

interharmoniczne [13]

Innym źródłem interharmonicznych są układy

energoelektroniczne, w których łączenie elementów

półprzewodnikowych jest asynchroniczne, to znaczy

odbywa się z częstotliwością inną niż częstotliwość sieci

bądź jej wielokrotność.

W wielu urządzeniach występują jednocześnie obydwa

mechanizmy emisji interharmonicznych. W systemach

elektroenergetycznych źródła interharmonicznych mogą

występować na każdym poziomie napięcia, to znaczy w

sieciach wysokiego napięcia WN, średniego napięcia SN

i niskiego napięcia nn. Emisja tych harmonicznych może

odbywać się w dowolnym kierunku np. od sieci SN do sieci

WN i nn. W praktyce podstawowe źródła Inter-

harmonicznych to:

- piece łukowe,

- urządzenia spawalnicze,

- napędy elektryczne o zmiennym obciążeniu (walcarki),

- przekształtniki statyczne np. przemienniki

częstotliwości,

- sygnały sterowania przesyłane liniami

elektroenergetycznymi.

Piece łukowe, jak wynika z przeprowadzonych badań,

nie wywołują interharmonicznych o znaczących

wartościach, jedynie w okresie występowania procesów

Rys. 4. Schemat zastępczy odbiornika nieliniowego

wytwarzającego harmoniczne nieparzyste

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 82 NR 6/2006

przejściowych, co ma miejsce np. w procesie roztapiania,

ich wartości mogą być znaczne. Również urządzenia

spawalnicze, które można zaliczyć do urządzeń łukowych

są też źródłem interharmonicznych. Wartości tych

harmonicznych, co do amplitudy i częstotliwości, zmieniają

się w czasie w zależności od realizowanego procesu

technologicznego.

W sieciach niskiego napięcia pracuje wiele silników

elektrycznych, które ze względu na zmienność reluktancji

obwodu magnetycznego wywołanej żłobkami, wytwarzają

interharmoniczne (tzw. harmoniczne żłobkowe).

Częstotliwość tych interharmonicznych, przy stałej

prędkości obrotowej silnika i słabszym obciążeniu, jest

zawarta w przedziale od 500 do 2000 Hz. Przy zmianach

obciążenia silnika w prądzie obciążenia mogą pojawić się

też dodatkowe interharmoniczne. Amplitudy Inter-

harmonicznych w zależności od charakteru pracy silników

mają dość znaczne wartości, nawet do kilkudziesięciu

procent. Udział interharmonicznych w napięciu jest już

znacznie mniejszy, nie przekracza w zasadzie 1%.

Istotnym źródłem interharmonicznych, a także

subharmonicznych w systemach elektroenergetycznych są

statyczne przemienniki częstotliwości.

Wartości amplitud i częstotliwości wytwarzanych inter i

subharmonicznych zależą od struktury układowej

przemienników, wartości obciążenia i jego zmienności w

czasie, a także od częstotliwości wyjściowej sygnału. Cechą

charakterystyczną tego rodzaju harmonicznych jest ich

duża zmienność częstotliwości i amplitudy w czasie.

Podobnie jak wyższe harmoniczne, tak i

interharmoniczne powodują odkształcenie napięcia zależne

od wartości amplitud poszczególnych składowych, jak

również od impedancji toru zasilającego. Im większe jest

spektrum częstotliwości interharmonicznych, tym większe

prawdopodobieństwo wystąpienia rezonansu, który może

wzmocnić odkształcenie napięcia, jak również zwiększyć

zaburzenia w pracy różnorodnego sprzętu, szczególnie

elektronicznego zasilanego z tej sieci.

Interharmoniczne występujące w sieci mogą powodować

następujące skutki:

- oscylacje niskoczęstotliwościowe w układach

mechanicznych,

- zaburzenia w pracy urządzeń oświetleniowych –

zjawisko migotania światła,

- zaburzenia w pracy urządzeń elektronicznych i

zabezpieczeniowych, których działanie

synchronizowane jest momentem przejścia przez zero

sygnału napięciowego czy prądowego,

- przeciążenie prądowe filtrów wyższych harmonicznych,

- interferencje

Odbiorniki energii elektrycznej, które są źródłem

prądowym wyższych harmonicznych i interharmonicznych,

ze względu na negatywne oddziaływanie na parametry

jakościowe energii elektrycznej powinny być przyłączone do

sieci jak najbliżej punktu zasilania. Powoduje to,

zminimalizowanie impedancji toru zasilającego, a tym

samym zmniejszenie spadków napięcia.

Rys.7. Miejsce przyłączenia do sieci odbiorników wrażliwych na

zakłócenia

Odbiorniki wrażliwe na zakłócenia powinny być

przyłączone do sieci w miejscu jak najbardziej odległym od

miejsca zainstalowania odbiorników zakłócających.

Innym sposobem zmniejszenia negatywnego

oddziaływania harmonicznych na sieć jest zastosowanie

odpowiedniego rodzaju filtrów.

Charakteryzowanie odkształcenia harmonicznymi

przebiegów czasowych napięcia i prądu [12,13,14]

Dla scharakteryzowania udziału harmonicznych w

przebiegach czasowych napięcia i prądu podaje się

różnego rodzaju współczynniki. Jeżeli w badanych

przebiegach występują wyższe harmoniczne i

interharmoniczne, to ich udział określa się przez podanie

współczynnika THD (Total Harmonic Distortion), całkowity

współczynnik odkształcenia harmonicznymi

dla napięcia

−

THDu

(3)

dla prądu

−

THDi

sygnałami

sterowania

gdzie: U, I - wartość skuteczna odpowiednio napięcia i

prądu, U 1 , I 1 - wartość skuteczna pierwszej harmonicznej

odpowiednio napięcia i prądu.

telekomunikacyjnymi,

- przeciążenie cieplne przewodów i urządzeń.

Współczynnik THD wyraża się najczęściej w

procentach.

Przy małym udziale interharmonicznych lub przy ich

braku, współczynnik THD jest równy stosunkowi wartości

skutecznej wyższych harmonicznych do wartości

skutecznej harmonicznej podstawowej

(4)

THDu

gdzie: k – rząd harmonicznej, U k - wartość skuteczna k -tej

harmonicznej, N – liczba analizowanych harmonicznych.

Rys.6. Sposób przyłączenia odbiorników nieliniowych

ograniczający ich wpływ na sieć

Udział poszczególnych harmonicznych w przebiegu

badanym charakteryzuje się za pomocą współczynnika

IHDu (Individual Harmonic Distortion). Dla harmonicznej k -

tego rzędu przebiegu napięciowego

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 82 NR 6/2006

(5)

IHDu =

którym harmoniczne przebiegu badanego odnoszone są do

skutecznej wartości całego przebiegu.

W niektórych przypadkach odkształcenia spowodowane

harmonicznymi prądu charakteryzuje się za pomocą

współczynnika TDD (Total Demand Distortion).

(9)

∞

TDF

⎛

⎞

Współczynnik TDF w każdym przypadku ma wartość

mniejszą lub co najwyżej równą 100%.

Wartość poszczególnych współczynników

charakteryzujących zniekształcenia badanych przebiegów

harmonicznymi, wyznacza się na drodze pomiarowej. W

warunkach rzeczywistych napięcie sieci elektro-

energetycznej, a także prąd ulegają zmianie w czasie.

Mając ten fakt na uwadze norma PN-EN6100-4-7 podaje

znormalizowaną metodę wyznaczania wartości skutecznej

grupy i podgrupy harmonicznej oraz wartości skutecznej

grupy interharmonicznej i wartości skutecznej środkowej

grupy interharmonicznej. Wartości skuteczne

poszczególnych grup wyznacza się z widma amplitudowego

otrzymanego za pomocą DFT dla okna czasowego

obejmującego 10 okresów przebiegu badanego ( T o =

200ms dla f = 50Hz).

Współczynniki charakteryzujące odkształcenie

harmonicznymi wyznacza się zgodnie z podanymi

zależnościami (10-13) wstawiając wartości skuteczne

poszczególnych grup harmonicznych i interharmonicznych.

(6) =

TDD

⎜

⎝

⎟

⎠

gdzie: I k - wartość skuteczna k-tej harmonicznej prądu, I 1n -

wartość skuteczna podstawowej harmonicznej prądu

odpowiadająca mocy umownej S u , N - liczba harmo-

nicznych, najczęściej przyjmuje się N = 50.

W niektórych specjalnych przypadkach istotna jest

znajomość dla prądu zawartości wyższych harmonicznych

najwyższych rzędów np. rzędów od 14 do 50 włącznie.

Wartość tę określa cząstkowy współczynnik zniekształcenia

harmonicznymi PHD (Partial Harmonic Distortion)

(7)

PHD

Istotny wpływ na pracę układu elektroenergetycznego i

dołączonych do niego urządzeń mają parzyste

harmoniczne. Ich udział określa się za pomocą

współczynnika zniekształcenia parzystymi harmonicznymi

EHD (Even Harmonic Distortion)

Całkowity współczynnik odkształcenia harmonicznymi

(Total Harmonic Distortion)

⎛

⎞

(10) =

THD

⎜

⎝

⎟

⎠

Całkowity

współczynnik

odkształcenia

grupami

(8)

k - parzyste

EHD

harmonicznych (Group Total Harmonic Distortion)

⎛

⎞

Współczynniki THD określające udział harmonicznych w

przebiegu napięciowym lub prądowym nie zawsze podają

rzeczywisty stan zagrożenia. W przypadku, gdy wyznacza

się widmo harmonicznych, to również nie odzwierciedla to

w sposób jednoznaczny przebiegu odkształcenia napięcia

lub prądu. Jeżeli współczynnik THD wylicza się na

podstawie kilku pierwszych, o najwyższym udziale

harmonicznych, to jego wartość może być obarczona

znacznym błędem, nawet kilkudziesięcioprocentowym.

W rzeczywistych układach elektroenergetycznych udział

harmonicznych maleje wraz z ich rzędem. Harmoniczne

wyższych rzędów mają, w niektórych przypadkach, bardzo

silny, negatywny wpływ na pracę różnych urządzeń

zasilanych z sieci elektroenergetycznych. W celu

wyeksponowania udziału tych harmonicznych w badanym

przebiegu proponuje się wyznaczenie współczynnika THD’

pochodnej napięcia. W pochodnej napięcia eksponowane

są harmoniczne wyższych rzędów i współczynnik THD

dostarcza więcej informacji niż współczynnik THD dla

przebiegu

⎜

⎝

⎟

⎠

(11)

THDG

Całkowity współczynnik odkształcenia podgrupami

harmonicznych (Subgroup Total Harmonic Distortion)

⎛

⎞

⎜

⎝

sgk

⎟

⎠

(12)

THDS

Całkowity ważony współczynnik odkształcenia grupami

harmonicznymi (Partial Weighted Harmonic Distortion)

max

⎛

⎞

(13)

PWHD

⎜

⎝

⎟

⎠

min

pierwotnego,

dla

całego

spektrum

gdzie: G 1 - wartość skuteczna pierwszej harmonicznej, G k

- wartość skuteczna harmonicznej k -tego rzędu, G gk - suma

kwadratów wartości skutecznej k -tej harmonicznej i wartości

skuteczne przylegających do niej harmonicznych,

harmonicznych.

Odnoszenie wartości harmonicznych do harmonicznej

podstawowej powoduje, że wartość współczynnika THD

może być większa od 100%, a w przypadku prądu w

przewodzie neutralnym układu trójfazowego, współczynnik

THD może mieć wartość kilkuset procent np. 310%. W

normie amerykańskiej IEEE 519-1992 oraz w normie PN-

EN-618003 zniekształcenia harmonicznymi określa się też

za pomocą współczynnika TDF (Total Distortion Factor), w

= ∑

−

(14)

grupa

harmoniczn

−

G sgk - wartość skuteczna podgrupy harmonicznej

obejmująca dana harmoniczną i dwie harmoniczne widma

bezpośrednio do niej przylegające.

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 82 NR 6/2006

Podstawowym narzędziem analizy jest analiza Fouriera.

Ze względów praktycznych i technicznych sygnał jest

analizowany w ograniczonym przedziale czasu, tak zwanym

oknie pomiarowym. Szerokość okna pomiarowego T o

wybiera się równą okresowi lub wielokrotności okresu

składowej podstawowej analizowanego przebiegu. W wielu

przypadkach przebieg taki tylko z pewnym przybliżeniem

można uznać za okresowy, a okres, do celów analizy, jest

ustalany w sposób arbitralny.

Sygnał na zewnątrz okna pomiarowego nie jest

przetwarzany, zakłada się jednak, że jest identyczny z

przebiegiem znajdującym się wewnątrz okna. Oznacza to,

że dla analizowanego sygnału f(t) spełniona jest zależność

f(t) = f(t+T o ) , szerokość okna pomiarowego jest okresem.

Dla przyjętej szerokości okna otrzymuje się przy zadanej

częstotliwości próbkowania określoną liczbę N próbek.

Szerokość okna wyznacza tak zwana rozdzielczość

częstotliwościowa f o .

∑

podgrupa

harmoniczn

−

(15)

∑

isg

centrowana

grupa

interharmo

niczna

Znając wartość poszczególnych współczynników

określonych wzorami (10-13) można wnioskować o

całkowitym odkształceniu analizowanego przebiegu.

Metoda ta wydaje się być przydatna do monitorowania, a

mniej odpowiednia dla celów diagnostycznych.

Rys.8. Grupa harmoniczna i grupa interharmoniczna

(16)

⋅

Rys.9. Podgrupa harmoniczna i centrowana podgrupa

interharmoniczna

Rozdzielczość częstotliwościowa zależy, jak wynika ze

wzoru (16), od częstotliwości próbkowania i liczby

pobranych próbek. Częstotliwość ta określająca odległość

między prążkami widma powinna być taka, aby było

możliwe wyznaczenie znajdujących się w przebiegu

wszystkich harmonicznych. Jeżeli interharmoniczna będzie

mieć częstotliwość np. równą 181 HZ, to do jej wyznaczenia

potrzebna jest rozdzielczość częstotliwościowa równa 1 Hz.

Spełnienie warunku dotyczącego rozdzielczości

częstotliwościowej może być trudne. Można tu wyróżnić

dwa problemy:

- czas próbkowania, może być długi i otrzymuje się dużą

liczbę próbek,

- rozdzielczość częstotliwościowa, jest trudna do

ustalenia, ponieważ częstotliwości składowych w

sygnale nie są znane i mogą ulegać zmianie.

Wynik obliczeń transformaty i wyznaczenie widma

amplitudowego i fazowego w sposób istotny zależy od

szerokości okna i jego położenia w zarejestrowanym

przebiegu oraz częstotliwości próbkowania. W niektórych

przypadkach otrzymane wyniki są trudne do fizycznej

interpretacji.

Pomiary harmonicznych w systemach elektro-

energetycznych

Przebiegi odkształcone, zawierające harmoniczne

można analizować w dziedzinie częstotliwości lub w

dziedzinie czasu. Przebiegi w których występują

interharmoniczne trudno jest analizować za pomocą

selektywnych mierników działających w dziedzinie

częstotliwości, ponieważ dostrojenie częstotliwościowe

miernika do danej interharmonicznej, ze względu na jej

zmienność częstotliwościową w czasie, jest praktycznie

niemożliwe.

Obecnie do analizy przebiegów odkształconych

wykorzystuje się metody i przyrządy realizujące pomiary w

dziedzinie czasu. Rejestruje się pewna liczbę próbek w

określonym przedziale czasu, a następnie wykorzystuje

cyfrową wersję przekształcenia Fouriera DFT (Digital

Fourier Transform), lub specjalny algorytm umożliwiający

szybkie przeprowadzenie obliczeń FFT (Fast Fourier

Transform). Metoda ta daje poprawne wyniki w przypadku,

gdy w analizowanym sygnale występują jedynie wyższe

harmoniczne. Przyrządy te analizują badany sygnał w

czasie jednego lub kilku okresów, a pobrane próbki

pozwalają na uzyskanie spektrum dokładnie reprezentujące

przebieg, ale tylko wówczas, gdy w nim nie ma

interharmonicznych. Jeżeli w przebiegu badanym wystąpią

składowe o częstotliwości innej niż częstotliwości wyższych

harmonicznych, to w otrzymanym widmie pojawiają się

dodatkowe składowe.

Zgodnie z [12, 13] analizę przebiegów badanych można

przeprowadzić bezpośrednio np. w układach niskiego

napięcia lub metodą pośrednią za pomocą przetworników

pomiarowych. Pomiary mogą być przeprowadzone w

jednofazowych oraz wielofazowych układach zasilających.

W zależności od potrzeb może być przeprowadzony pomiar

i analiza napięć fazowych, międzyprzewodowych lub

między przewodem neutralnym a ziemią. Układ pomiarowy

zawierający kompletny tor pomiarowy jest przedstawiony na

rysunku 11.

Rys.10. Widmo amplitudowe sygnału niesinusoidalnego

Jeżeli okno pomiarowe nie obejmuje całkowitej liczby

okresów przebiegu badanego, w wyniku analizy pojawiają

się dodatkowe prążki zniekształcające obraz widma, są to

błędy identyfikacji okresu składowych. Zjawisko to nosi

nazwę przecieku widma. Efekt ten można zmniejszyć

stosując odpowiedni rodzaj okna czasowego.

W praktyce najczęściej stosuje się okno prostokątne i okno

Hanninga, okna te są również zalecane przez normę [13].

W niektórych przypadkach, przy dużej złożoności sygnału

(duża liczba składowych) może się okazać, że lepsze

wyniki, bardziej poprawne, uzyskuje się stosując inne

rodzaje okien np. Hamminga.

PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 0033-2097, R. 82 NR 6/2006

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: