plyty-pol.pdf

Frontiers of Fundamental Physics ,

Edited by M. Barone and Selleri

Plenum Press, New York and London, 1994, p. 301 – 307

Polska wersja artykułu

opublikowanego

w języku angielskim

ZASADY RUCHU PŁYT LITOSFERY NA EKSPANDUJĄCEJ ZIEMI

Jan Koziar

Instytut Nauk Geologicznych

Uniwersytet Wrocławski, Pl. M. Borna 9

50-204 Wrocław

WSTĘP

Zaleganie sztywnych płyt litosfery na plastycznej astenosferze umożliwia zbudowanie ilościowego

modelu ruchu tychże płyt na ekspandującej Ziemi, który wiąże kinetykę z dynamiką oraz wiąże litosferę

z podłożem jako generalnym układem odniesienia. Cechy te nie występują w modelu tektoniki płyt. Model

ekspandującej Ziemi wyjaśnia obserwowany na powierzchni Ziemi plan rozwoju litosfery wraz z niektóry-

mi relacjami niezrozumiałymi w ramach tektoniki płyt.

STAŁY PUNKT TRANSFORMACJI PŁYTY ZACZEPIONEJ

Rozpatrzmy na wstępie sztywną płytę o niezmiennym kształcie zalegającą na izotropowo rozciąganym

podłożu z narysowaną siatką układu współrzędnych (ryc. 1a).

Ryc. 1. Transformacja współrzędnych konturów płyty przyczepionej do ekspandującego podłoża w punkcie C.

Załóżmy przy tym, że płyta ta jest przyczepiona do podłoża w punkcie C i że podłoże rozciągając się

powiększa swe rozmiary liniowe w stosunku p = 2 (ryc. 1b). Transformacja współrzędnych naroży płyty

określona jest przez tabelkę (ryc. 1c). Ze wszystkich punktów płytki jedynie punkt C nie zmienia swych

301

współrzędnych względem podłoża i dlatego nazwiemy go stałym punktem transformacji. Ogólna, algebra-

iczna zależność na transformację współrzędnych dowolnego punktu płytki określona jest przez wzory:

(1)

gdzie (x 0 , y 0 ) są współrzędnymi stałego punktu transformacji zaś (x, y) i (x’, y’) współrzędnymi dowolnego

punktu płyty przed i po rozciągnięciu podłoża w stosunku liniowym p .

STAŁY PUNKT TRANSFORMACJI PŁYTY SWOBODNEJ

Płyty zalegające na podłożu swobodnie (niezaczepione), a takimi są płyty litosfery, też mają swój stały

punkt transformacji. Ażeby punkt ten znaleźć musimy zanalizować działające między płytą a podłożem siły

tarcia.

Rozpatrzmy na wstępie siły działające na element powierzchni ∆S płyty zaczepionej w punkcie C (ryc. 2).

Ryc. 2. Siła tarcia działająca na element powierzchni płyty przyczepionej

w punkcie C do ekspandującego podłoża.

Ryc. 3 a. Tarcie laminarne płynącej cieczy lepkiej wy-

wierane na nieruchomy element powierzchni ∆S; gdzie

η - współczynnik tarcia wewnętrznego cieczy (wsp. lep-

kości), a ∆v/∆z - gradient prędkości ruchu laminarnego.

Ryc. 3 b. Jednostronne tarcie wywierane przez ekspan-

dujące podłoże na element ∆ S płyty litosfery.

Siła taka będzie skierowana zawsze promieniście od punktu C . Jej wartość znajdziemy ze znanego

w izyce wzoru (2) określającego tarcie cieczy lepkiej na element powierzchni ∆S (ryc. 3a),

Ponieważ na nasz element powierzchni tarcie działa jednostronnie a więc jest 2 x mniejsze (ryc. 3b)

zaś zasięg ruchu laminarnego ma nie znany nam wprawdzie, ale stały zasięg z, zatem wzór (2) przybierze

postać (3). Z kolei względna prędkość podłoża względem elementu ∆S wyraża się wzorem (4):

302

(4)

gdzie wielkość h jest formalnym odpowiednikiem znanego parametru ekspandującego Wszechświata, któ-

ry nazwiemy tu w sensie ogólnym „współczynnikiem Hubbla” (w odróżnieniu od „stałej Hubbla”). Współ-

czynnik ten może się w czasie zmieniać, jednakże w danym momencie jest stały dla całej płyty. W związku

z powyższymi ustaleniami wzór na ∆F (ryc. 2) przybierze postać:

(5)

gdzie

jest nieznanym nam wprawdzie co do wielkości, ale stałym dla całej płyty parametrem.

Obliczmy teraz całkowitą siłę tarcia działającą na płytę. W tym celu rozkładamy element siły ∆F na

składowe:

(6)

i całkujemy po całej powierzchni płyty S :

(7)

Całkowita siła wypadkowa tarcia wywierana przez podłoże na płytę będzie na ogół różna od zera i tym

samym będzie się starała zerwać wprowadzone na mocy założenia więzy między płytą a podłożem w punk-

cie C . Jeżeli jednak siła F w punkcie C równa jest zero, to usunięcie więzów niczego nie zmieni i punkt C

dalej pozostanie stałym punktem transformacji - tym razem płyty zalegającej swobodnie (niezaczepionej).

Prawe strony równań (9) należy zatem przyrównać do zera:

(8)

i poprzez ich rozwiązanie znaleźć współrzędne (x 0 , y 0 ) stałego punktu transformacji płyty zalegającej swo-

bodnie. Ponieważ k ≠ 0 , równania (11) przybierają postać:

(9)

ich rozwiązaniem jest:

(10)

Są to wzory na współrzędne środka ciężkości płyty.

303

PŁYTA PĘKAJĄCA

Zademonstrujmy teraz przypadek płyty zalegającej swobodnie i pękającej na mniejsze kawałki w trak-

cie ekspansji podłoża (ryc. 4)

Ryc. 4. Płyta pękająca na ekspandującym podłożu.

Jak widać, płyty oddalają się od siebie, ale jednocześnie pozostają związane z podłożem w swych sta-

łych punktach transformacji. Jak widać, demonstrowany model rozwiązuje sprzeczność między iksycy-

zmem (stabilizmem) a mobilizmem, która jest nierozwiązywalna na nieekspandującej Ziemi.

Jeżeli pękająca płyta pozostawia ślad pęknięcia na podłożu, to ślad ten ulegnie powiększeniu w stosun-

ku do odpowiadających mu krawędzi płyt pochodnych (ryc. 5).

Ryc. 5. Ślad pęknięcia płyty na ekspandującym podłożu

Takimi śladami pęknięć między płytami są w rzeczywistości grzbiety oceaniczne. Ich powiększenie

w stosunku do odpowiadających im konturów jak również przejawy ich podłużnego rozciągania są jedną

z pierwszoplanowych cech geotektonicznych naszego globu nie wyjaśnionych przez tektonikę płyt.

Zarówno stałe punkty transformacji jak i ślady pęknięć płyt (grzbiety oceaniczne) wyznaczają gene-

ralny układ odniesienia ruchu płyt jakim jest głębokie podłoże. W tektonice płyt, co najwyżej jedna płyta

może być nieruchoma względem podłoża i to nie wiadomo która. W latach osiemdziesiątych tomograia

sejsmiczna (Woodhouse i Dziewoński 1984) wykazała autochtonizm płyt litosfery i grzbietów oceanicz-

nych, co pokrywa się z prezentowanym modelem.

304

PŁYTA ROZRASTAJĄCA SIĘ

W rzeczywistości płyty litosfery nie tylko pękają, ale i rozrastają się w wyniku spreadingu. Wykaże-

my, że jeżeli rozrost płyty jest regularny, tzn. granice między nimi nie przesuwają się względem podłoża

(grzbiety oceaniczne pozostają autochtoniczne), to stałe punkty transformacji też nie zmieniają swego po-

łożenia względem podłoża.

Przy rozroście regularnym odległość każdego punktu brzegu płyty od stałego punktu transformacji

wzrasta proporcjonalnie do jego pierwotnej odległości od tego punktu. Rozpatrzmy obszar S i obszar S’

powstały z niego przez wzrost regularny (ryc. 6).

Ryc. 6 . Płyta rozrastająca się regularnie.

Załóżmy dla uproszczenia, że środek układu odniesienia znajduje się w stałym punkcie transfromacji

obszaru S . Zatem:

(11)

Przekształćmy teraz obszar S współrzędnych (x, y) na obszar S’ współrzędnych (u, v) , według następu-

jącej reguły:

u = px v = py (12)

Transformacja ta jest równoznaczna z radialnym powiększeniem w stosunku p , obszaru S względem

punktu (0, 0) . Dokonajmy teraz zamiany zmiennych we wzorach (14) określonej transformacją (15). Ponie-

waż jakobian tego przekształcenia równa się wzory te przybierają postać:

(13)

ponieważ zatem:

(14)

305

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: