1.Wstęp teoretyczny.

              Ruch harmoniczny prosty można przedstawić jako rzut jednostajnego ruchu po okręgu na jego średnicę.

Współrzędne punktu Q w dowolnej chwili wynoszą:

              Jeżeli dodamy do siebie dwa liniowe ruchy harmoniczne proste, wzajemne prostopadłe, to powstały w wyniku ruch jest sumą dwóch niezależnych drgań. Wprowadźmy dwa wzajemne prostopadłe drgania harmoniczne proste, określone równaniami :

              Podnosząc oba równania do kwadratu i dodając do siebie otrzymujemy równanie okręgu o promieniu a:

              Zatem dwa wzajemne prostopadłe drgania harmoniczne proste o jednakowych amplitudach drgań a i przesunięte w fazie o kąt , dają ruch wypadkowy, który jest obiegiem po okręgu ze stałą prędkością kątową ( rys. 2).

Jeżeli oba drgania składowe nie różnią się w fazie mamy:

Z równań wynika, że:

x = y

Jest to równanie prostej nachylonej pod katem 45o względem osi x (rys.3), drgania odbywają się wzdłuż odcinka AB.

Jeżeli opóźnienie w fazie drgania w kierunku osi y względem drgania w kierunku osi x ma dowolną wartość i jeżeli amplitudy drgań w kierunku osi x i y są niejednakowe, równe odpowiednio a i b mamy:

Przekształcając  powyższe wyrażenia otrzymujemy równanie elipsy wpisanej w prostokąt o bokach 2a wzdłuż osi x i 2b wzdłuż osi y (rys.4).

Jeżeli częstotliwości nakładanych na siebie dwu drgań harmonicznych w kierunkach wzajemnie do siebie prostopadłych nie są sobie równe, ale stosunek ich jest liczbą wymierną, w wyniku nakładania na siebie tych drgań, uzyskujemy bardziej lub mniej skomplikowane tzw. figury Lissqajous.

2. Wyposażenie stanowiska badawczego.

-         oscyloskop katodowy

-         generator drgań sinusoidalnych

-         generator wzorcowy

Układ pomiarowy wykorzystany w ćwiczeniu wg. schematu na rys. 5

Rys.5. Blokowy schemat układu pomiarowego : g.r- generator częstotliwości regulowanej, g.w- generator częstotliwości wzorcowej, osc.- oscyloskop.

3. Przebieg pomiarów.

              Częstotliwość wzorcowa wynosi 50 Hz, a częstotliwością mierzoną- częstotliwość generatora. Na ekranie oscyloskopu będziemy otrzymywać figury Lissajous, na podstawie których można określić stosunek częstotliwości wzorcowej do badanej. Stosunek ten określa się przecinając uzyskaną figurę prostymi – pionową i poziomą, nie przechodzącymi przez osie symetrii figury. Licząc punkty przecięcia linią poziomą nx i pionową ny tworzymy z tych liczb stosunek odpowiadający stosunkowi częstotliwości badanej od wzorcowej.

4. Pomiary bezpośrednie.