lista10 twierdzenie o funkcjach z pochodnymi.pdf

BUDOWNICTWO,SEMESTRI

Lista10

Twierdzeniaofunkcjachzpochodnymi

1.Korzystaj¡czregułydel’Hospitalaobliczy¢granicenast¦puj¡cychfunkcji:

a)lim

x ! 0

e x − e − x − 2 x

x 3 b)lim

x ! 0 +

ln(3 x )

ctg x c)lim

x ! 0 ( 1 x − 1

tg x )

x ! 0 ( 1

sin x − 1 x ) e)lim

x ! 1 ( 1

ln x − x

x − 1 ) f)lim

x ! + 1 (1+ e x ) 1 x

g)lim

x ! 0 +

3 p x · ln x h)lim

x ! + 1 (ln x ) 1 x

i)lim

x ! 0

arctg x

j)lim

x ! 1

x 10 − 10 x +9

x 5 − 5 x +4 k)lim

x ! 0 + x 6

1+2ln x

l)lim

x ! 1 2

sin(2 x − 1) · tg( x )

2.Napisa¢wzoryTaylorazreszt¡Lagrange’adlapodanychfunkcji f ,punktów x 0 oraz n :

a) f ( x )= 1 x , x 0 =2 , n =3;

b) f ( x )= e cos x , x 0 = 2 , n =2;

c) f ( x )= 5 p

1+ x, x 0 = − 2 , n =3.

Badaniefunkcji

1.Zbada¢przedziałymonotoniczno±cipodanychfunkcji:

a) f ( x )= x 3 +3 x 2 +3 x ; b) f ( x )= x 3 − 3 x +5;

c) f ( x )=cos x − x ; d) f ( x )=

( x 2 − 9) 3 .

2.Znale¹¢ekstremanast¦puj¡cychfunkcji:

a) f ( x )= x 2 ( x − 6); b) f ( x )=3 − 2 x 2 − x 4 ; c) f ( x )= x 3 − 3 x 2 +3 x ;

d) f ( x )= 4 x

x 2 +4 ; e) f ( x )= x 2 e − x ; f) f ( x )= 10

4 x 3 − 9 x 2 +6 x .

3.Znale¹¢punktyprzegi¦ciaorazprzedziaływkl¦sło±ciiwypukło±cikrzywych:

x 2 ;

c) f ( x )= x 2 x p e; d) f ( x )= x +2 · arctg x.

d)lim

a) f ( x )= x 3 − 3 x 2 − 9 x +9; b) f ( x )= 1 − x 3

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: