Łamigłówki A3.pdf

Łamigłówki

Radzisz sobie z kostką Rubika? Wciągnęło cię roz-

wiązywanie sudoku? Może czas pomyśleć o mistrzo-

stwach w rozwiązywaniu łamigłówek? Takie imprezy

są od niedawna organizowane w Polsce, ale można

także zostać łamigłówkowym mistrzem świata.

Głowę łamali sobie już starożytni, a dziś za pomocą

takich zabaw szuka się na przykład… idealnych pra-

cowników!

CENTRUM NAUKI

KOPERNIK

Trochę teorii

Piętnastka to najsłynniejsza układanka

wymyślona przez Samuela Loyda,

niestety, nie ma rozwiązania

rozkoszy łamania głowy i jednocze-

śnie bardzo praktycznej. Z podpo-

wiedzi mistrzów origami korzystają

bowiem specjaliści od motoryzacji

przy… projektowaniu metod skła-

dania poduszek bezpieczeństwa tak,

by w razie wypadku mogły się one

błyskawicznie rozwinąć.

Innym bardzo znanym miłośni-

kiem i autorem zagadek i łamigłó-

wek był Charles Lutwidge Dodgson

(1832–1898), profesor matematyki na

Oksfordzie bardziej znany jako Lewis

Carroll, autor „Przygód Alicji w krainie

czarów”. Oto jedna z zagadek jego

autorstwa.

Ile masz kwiatów, jeżeli wszystkie są

różami z wyjątkiem dwóch, wszystkie

są daliami, z wyjątkiem dwóch i wszyst-

kie są liliami z wyjątkiem dwóch ?

Niewątpliwie najbardziej atrakcyj-

ne nie są łamigłówki trudne, ale te,

w których rozwiązania należy szukać

tam, gdzie się go nie spodziewamy.

Mówi się wtedy o efekcie „aha”, czyli

okrzyku, jaki wydaje poddana logicznej

torturze osoba po zobaczeniu rozwią-

zania: Aha, to takie proste!!! Że ja na

to nie wpadłem!!!

Poniżej przedstawiamy jeden z przy-

kładów zadania, w którym efekt „aha”

jest znakomicie widoczny:

Proszę bez odrywania ołówka od

papieru połączyć wszystkie kropki czte-

rema kreskami.

Rozwiązujący to, na pierwszy rzut

oka nieskomplikowane, zadanie za-

zwyczaj starają się zmieścić z odcin-

kami łamanej wewnątrz kwadratu

wyznaczonego przez kropki. I wielu

z nich ponosi tu porażkę. Tymcza-

sem ci, którzy potrafią wyjść poza

ograniczenie schematycznego my-

ślenia, znajdują bez trudu właściwą

odpowiedź.

ma Jacek, wtedy Placek miał tyle

lat, ile mają teraz razem Wacek i Ja-

cek. Kiedy Placek miał tyle lat, ile teraz

ma Wacek?

i 15 na właściwe miejsca, ten otrzy-

ma niebagatelną, jak na owe czasy,

nagrodę – 1000 dolarów. Przy czym

w końcowym ustawieniu wszystkie

pozostałe kwadraciki muszą być na

swoich początkowych miejscach,

a pole w prawym dolnym rogu po-

winno być puste. XIX-wieczną Amery-

kę opanowało szaleństwo. Kwadraciki

przesuwali wszyscy. Gazety publiko-

wały humorystyczne rysunki przed-

stawiające księży na ambonie, chirur-

gów w czasie operacji, czy wreszcie

maszynistów prowadzących pociąg,

próbujących jednocześnie rozwiązy-

wać „Piętnastkę”.

Zanim jednak ktokolwiek zacznie

dziś próbować znaleźć rozwiązanie

„Piętnastki”, musimy go ostrzec – jesz-

cze nikomu ten wyczyn się nie udał,

choć próbowały tęgie głowy! Tej łami-

główki po prostu nie da się rozwiązać.

Dowód tego stwierdzenia opublikował

już w 1879 roku na łamach „Ameri-

can Journal of Mathematics” profesor

matematyki Woosley Johnson.

Od tego czasu drogi matematyki

i łamigłówek przeplatają się. Z reguły

to amatorzy łamigłówek korzystają

z usług naukowców w rozwiązywa-

niu problemów. Zdarzają się jednak

i odwrotne sytuacje. Znakomitym

przykładem jest tu origami – japoń-

ska sztuka układania papierowych

figurek. Każde origami jest zarazem

dziełem sztuki, jak i łamigłówką.

Mistrzowie składania papieru znają

niezliczone techniki, by uzyskać po-

żądany efekt przestrzenny. Okazało

się, że ich umiejętności są niezwykle

przydatne w dziedzinie odległej od

No i zaczyna się. Najpierw w gło-

wie mamy pustkę, patrzymy na tekst

i Placek miesza się z Wackiem, Wacek

z Jackiem, a do tego te nieszczęsne

wyrazy „tyle”, „ile”, „teraz” wywo-

łują w nas dodatkowo uczucie bez-

radności. To jest właśnie łamigłówka.

Już sama nazwa oddaje istotę rzeczy.

Trzeba zacząć od dokładnego okre-

ślenia problemu, jaki postawił przed

nami autor zagadki i przeanalizować

dane, które otrzymaliśmy na początek.

Z reguły łamigłówki można rozwią-

zać stopniowo – analizując problem

i jednocześnie posługując się metodą

prób i błędów.

Jednym z pierwszych zawodowych

twórców łamigłówek był Amerykanin

Samuel Loyd (1841–1911), który do

dziś pozostaje niekwestionowanym

mistrzem logicznych zagadek. Spod

jego ręki wyszło ponad 5 tys. zadań:

geometrycznych, logicznych, słow-

nych i matematycznych. Najbardziej

znaną i wciąż spotykaną w sklepach

łamigłówką Loyda jest „Piętnastka”

– układanka uważana przez wielu za

pierwowzór kostki Rubika. W kwadra-

towej ramce Loyd umieścił 15 małych

kwadracików z liczbami. Kwadraciki

te można przesuwać wewnątrz ramki.

W początkowym ułożeniu 14 i 15 są

zamienione miejscami. Loyd ogłosił

konkurs: kto pierwszy znajdzie se-

kwencję przesunięć przywracającą 14

K iedy Wacek miał tyle lat, ile teraz

O historii

się zagadkę Sfinksa. W mitologii

greckiej było to monstrum o tułowiu

lwa, skrzydłach orła, ogonie węża

i głowie kobiety. Potwór ten strzegł

dostępu do Teb. Zadawał wszystkim

złapanym nieszczęśnikom zagadkę:

Jakie stworzenie chodzi rano na czte-

rech nogach, w ciągu dnia na dwóch

a wieczorem na trzech? Kto nie znał

odpowiedzi, kończył w brzuchu po-

twora. Dopiero Edyp wpadł na to, że

chodzi o człowieka, który w młodości

raczkuje, w rozkwicie sił chodzi na

dwóch nogach, a na starość wspoma-

ga się laską. Pokonany Sfinks rzucił się

w przepaść i zginął, a Edyp w nagrodę

został władcą Teb.

O palmę pierwszeństwa w konkurencji na najstarszą zagadkę świata ze Sfinksem rywalizuje słynny chiński tangram. Składa się

on z siedmiu prostych figur geometrycznych, z których można układać tysiące kształtów

Współczesne zastosowania

dzie nr 101, w samym sercu

Krzemowej Doliny w Kalifornii, poja-

wiło się niezrozumiałe dla większo-

ści kierowców ogłoszenie. W tłuma-

czeniu na język polski brzmiało ono

następująco: {pierwsza 10-cyfrowa

liczba pierwsza znaleziona wśród

kolejnych cyfr liczby e}.com. I to

wszystko. Później podobne ogłosze-

nia można było spotkać w wielu mia-

stach całego stanu. Dla przeciętnego

człowieka był to tylko dziwny bełkot.

Ale dla kogoś, kto z jednej strony

jest programistą, matematykiem lub

miłośnikiem zagadek, a z drugiej nie-

nawidzi nierozwiązanych problemów,

napis brzmiał jak wyzwanie. W Krze-

mowej Dolinie, sercu amerykańskich

najnowocześniejszych technologii, za-

wrzało. Co to jest, o co chodzi? Setki

najmądrzejszych głów zaczęły szukać

dziesięciocyfrowej liczby pierwszej,

która występuje w rozwinięciu licz-

by e. I – o dziwo – znaleziono ją, i to

bardzo szybko.

Ta liczba to 7427466391. A na

internetowej stronie o adresie

www.7427466391.com można było

znaleźć odsyłacz do innej strony in-

ternetowej, na której znajdowało się

kolejne wyzwanie. I tak powtarzało się

jeszcze kilka razy. Ci, którzy rozwiązali

wszystkie zadania, docierali w końcu

do zamieszczonej w internecie nastę-

pującej informacji:

Jednego nauczyliśmy się podczas

tworzenia Google: łatwiej jest znaleźć

to, czego szukasz, jeśli to przychodzi

do ciebie. To, czego szukamy, to są

najlepsi na świecie inżynierowie. I oto

jesteś!

W ten właśnie sposób Google Inc.

– jedna z najsłynniejszych internetowych

firm na świecie – rekrutował do pracy

programistów. Od kandydatów oczeki-

wano, by potrafili sobie radzić z każdym

problemem i nie zaprzestali zajmowania

się nim, dopóki go nie rozwiążą.

Z a jedną z najstarszych uważa

W lipcu 2004 roku przy autostra-

A to ciekawe

rza Migula Berrocala łamigłówki

stały się również dziełami sztuki. Jest

on jednym z najsłynniejszych artystów

tworzących przestrzenne układanki.

Tworzone przez Berrocala piękne me-

talowe rzeźby to rodzaj trójwymia-

rowych puzzli. Miłośnicy układanek,

którzy chcieliby spróbować swoich

sił i w zaciszu domowym poskładać

rzeźbę artysty, muszą dysponować

zasobnym portfelem. Za każdą z jego

prac-łamigłówek trzeba zapłacić od

kilku do kilkunastu tysięcy dolarów.

Coraz dynamiczniej rozwija się ła-

migłówkowy sport. Od 15 lat roz-

grywane są w Stanach Zjednoczo-

nych, uznawane za najważniejsze,

mistrzostwa świata w rozwiązywa-

niu łamigłówek. W 2007 roku zawo-

dy te wygrał Thomas Snyder (USA).

Również w Polsce organizowanych

jest wiele tego typu imprez. Należą

do nich m.in. mistrzostwa Polski czy

Puchar Polski w rozwiązywaniu ła-

migłówek.

Zainteresowanie łamigłówkami

znacznie wzrosło po szaleństwie su-

doku, które wybuchło w 2005 roku

– również ta łamigłówka doczekała

się swoich mistrzostw świata i mi-

strzostw Polski.

Rzeźby hiszpańskiego artysty Miguela Berrocala to prawdziwa gratka dla miłośni-

ków łamigłówek. Widoczna na zdjęciu rzeźba Goliath składa się z 80 elementów

Więcej doświadczeń

W internecie

rysunek. Następnie wytnij pro-

stokąt ABCDEF, potem złóż go na

pół wzdłuż linii CF. Sklej tak, żeby

powstał kwadrat mający z jednej

strony żółte kwadraciki, z drugiej zaś

czerwone. Przetnij go wzdłuż prze-

rywanej linii i wytnij biały kwadracik

z logo Centrum Nauki Kopernik ze

środka. Łamigłówka jest już gotowa.

Teraz spróbuj ułożyć z otrzymanej

figury sześcian. Pamiętaj, że sześcian

musi mieć wszystkie ściany zamknię-

te. I zauważ – sześcian ma sześć

ścian – nasza figura-łamigłówka

osiem. Coś z tym problemem trze-

ba zrobić.

Polskie Stowarzyszenie Miłośników

Gier i Łamigłówek SFINKS

www.sfinks.org.pl.

Światowa Federacja Łamigłówek

(World Puzzle Federation)

www.worldpuzzle.org

Zagadki autorstwa Lewisa Carrolla

www.knowl.demon.co.uk/page36.html

Najbardziej znane dzieła Samuela Loyda

www.mathpuzzle.com/loyd/

Zagadki i układanki

http://thinks.com/puzzles/index.htm

CENTRUM NAUKI

KOPERNIK

www.kopernik.org.pl

Z a sprawą hiszpańskiego rzeźbia-

P rzerysuj zamieszczony po lewej

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: