lab8_analiza_mat_I.pdf

(81 KB) Pobierz
Microsoft Word - lab8_analiza I.doc
METODY OBLICZENIOWE DLA IN ņ YNIERÓW
Analiza matematyczna I: obliczanie granic i pochodnych
OBLICZANIE GRANIC
limit ( wyra Ň enie , punkt , kierunek )
punkt – równanie okre Ļ laj Ģ ce punkt, w którym obliczana jest granica np. x = x 0 . Zamiast
sko ı czonych warto Ļ ci x 0 mo Ň na pada ę nazw ħ infinity (niesko ı czono Ļę ).
kierunek – dodatkowy parametr umo Ň liwiaj Ģ cy liczy ę granice jednostronne. Przyjmuje
warto Ļ ci right lub left .
OBLICZANIE POCHODNYCH
diff ( wyra Ň enie , symbol )
symbol – okre Ļ la zmienn Ģ ze wzgl ħ du na któr Ģ liczona jest pochodna. Dla pochodnych
wy Ň szych rz ħ dów drugim parametrem komendy jest sekwencja odpowiednich
symboli.
D [ n ]( funkcja )
n – numer argumentu funkcji, ze wzgl ħ du na który liczona jest pochodna lub, dla pochodnych
wy Ň szych rz ħ dów, sekwencja odpowiednich liczb całkowitych.
funkcja – nazwa funkcji lub procedury zdefiniowanej przez u Ň ytkownika zawieraj Ģ cej
ró Ň niczkowane wyra Ň enie, albo nazwa wbudowanej funkcji matematycznej
Maple’a .
429255942.011.png 429255942.012.png 429255942.013.png
Zadania
1. Obliczy ę nast ħ puj Ģ ce granice:
a)
lim 2 , lim 2 , lim 2
tg( )
x
tg( )
x
tg( )
x
Odp: nieokre Ļ lona, , 0
¥
ʩ
−
+
ʩ
ʩ
x
®
x
®
x
®
2
2
2
b)
lim
cos( ) sin( )
t
−
t
Odp.
2
ʩ
4
cos(2 )
t
2
t
®
Ä Ô
1
n
c)
lim 1
Æ Ö
+
Odp. e
n
n
®¥
2. Za pomoc Ģ komendy diff i operatora D obliczy ę nast ħ puj Ģ ce pochodne:
a)
f x
¢
( ) ,
f x
( ) 5 arctg sin(2 )
=
(
x
)
Odp.
10 cos(2 )
1 sin (2 )
2
x
x
b)
f x
¢¢
( ) ,
f x x
( )
=
2
ln( )
x
w punkcie
x =
0.5
Odp. 1.6137
3
f x y
( , ) ,
x
2
= − Odp. 3
c)
f x y
( , )
=
+
e x y
w punkcie
x
=
1,
y
2
4
¶ ¶
x y
2
y
2
3. Wyznaczy ę ekstrema funkcji
f x x
( )
= + − . Okre Ļ li ę ich charakter (minimum,
2
3 e x
x
maksimum).
Å Õ
+
429255942.014.png 429255942.001.png 429255942.002.png 429255942.003.png 429255942.004.png 429255942.005.png 429255942.006.png 429255942.007.png 429255942.008.png 429255942.009.png 429255942.010.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin