Ciało doskonale czarne.pdf

Ciało doskonale czarne

Ciało doskonale czarne – pojęcie stosowane w

fizyce dla określenia ciała pochłaniającego

całkowicie padające na nie promieniowani e

elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury

tego ciała, kąta padania i widma padającego

promieniowania. Współczynnik pochłaniania dla

takiego ciała jest równy jedności dla dowolnej

długości fali.

Ciało doskonale czarne nie istnieje w

rzeczywistości, ale dobrym jego modelem jest

duża wnęka z niewielkim otworem, pokryta od

wewnątrz czarną substancją (np. sadzą) .

Powierzchnia otworu zachowuje się niemal jak

ciało doskonale czarne – promieniowanie

wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od

jej ścian i jest niemal całkowicie pochłaniane,

natomiast parametry promieniowania

wychodzącego z jej wnętrza zależą tylko od

temperatury wewnątrz wnęki.

Kolor

oraz

temp.

w K

Temperatura lawy wulkanicznej może być

określona na podstawie koloru i jasności

emitowanego przez nią światła. Na zdjęciu w

najjaśniejszych miejscach lawa ma temperaturę

1000 do 1200 °C .

Ciało doskonale czarne

Temperatura surówki w piecu hutniczym może

być mierzona za pomocą pirometru

porównującego widmo rozgrzanego metalu z

żarzącym się wolframo wym drutem

Wnęka symulująca ciało doskonale czarne

Ciało doskonale czarne

Katastrofa w nadfiolecie

W roku 1859 niemiecki fizyk Gusta v

Kirchhoff sformułował prawo

promieniowania temperaturowego, które

prowadzi do wniosku, że zdolność emisyjna

ciała doskonale czarnego będącego w

równowadze termodynamicznej zależy

wyłącznie od jego temperatury. Pojęcie

ciała doskonale czarnego wprowadził

Kirchhoff w roku 1862 próbując wyjaśnić

rozkład widma promieniowania cieplnego

emitowanego przez ciała stałe (np. ogrzany

do "czerwoności" kawałek metalu) lub

ciecze (płynne żelazo, stal) .

Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i

prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK.

Próby wyjaśnienia rozkładu

promieniowania ciała doskonale czarnego

na gruncie termodynamiki klasycznej doprowadziły do sformułowania praw a

Rayleigha-Jeansa. Okazało się jednak, że między przewidywaniami teoretycznymi opartymi

na zależności Rayleigha-Jeansa, a danymi empirycznymi istnieją znaczne rozbieżności. Z

teorii wynikało, że ilość wypromieniowanej energii jest proporcjonalna do czwartej potęgi

częstości promieniowania, a to oznaczało, że ciało powinno promieniować znacznie więcej

energii w pasmie ultrafiolet u niż w zakresie światła widzialnego i to niezależnie od

temperatury. Rozbieżność ta, nazwana przez Paula Ehrenfesta katastrofą w nadfiolecie ,

była głównym motywem do poszukiwania nowej teorii opisującej mikroświat.

Narodziny mechaniki kwantowej

14 grudnia 1900 Max Planck przedstawił

uzasadnienie wzoru przedstawionego 19

października 1900 roku i będącego

poprawioną wersją wzoru Wiena . Poprawka

Plancka polegała na odjęciu od mianownika

ułamka liczby 1. W uzasadnieniu Planck

przyjął, że oscylatory wytwarzające

promieniowanie cieplne mogą przyjmować

tylko pewne wybrane stany energetyczne, a

emitowane przez nie promieniowanie może

być wysyłane tylko określonymi porcjami [1]

Zaproponowany rozkład został nazwany

potem na jego cześć rozkładem Plancka :

Rozkład Plancka dla różnych temperatur. Moc (kJ/s)

promieniowania ciała o powierzchni 1m 2 do kąta

bryłowego pełnego w zakresie długości fal 1 nm.

Ciało doskonale czarne

Widmo promieniowania tła uzyskane z satelity COBE

odpowiada promieniowaniu ciała doskonale czarnego

o temperaturze 2,7 K. Uzyskana krzywa jest wynikiem

pomiarów i całkowicie zgadza się z teoretycznymi

obliczeniami opartymi o rozkład Plancka oraz teorię

Wielkiego Wybuchu.

gdzie:

•

radiancja spektralna częstotliwościowa (tzn. radiancja na jednostkę

częstotliwości) w kierunku prostopadłym do emitującej powierzchni (jednostka w SI:

W· m -2 · sr - 1 · Hz -1 ),

• częstotliwość promieniowania,

• stała Plancka ,

• temperatura ciała doskonale czarnego,

• prędkość światła w próżni ,

• stała Boltzmana .

Rozkład w zależności od długości fali:

Gdzie

W·m -3 ·sr -1 ),

• długość fali promieniowania.

W celu wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego Planck wprowadził nową stałą

fizyczną, nazywaną obecnie stałą Plancka oznaczoną jako h . Datę 14 grudnia 1900 roku

uważa się za narodziny mechaniki kwantowej. Stała Plancka okazała się kluczowym

parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atom owej.

Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania nowej statystyki Bosego-Einsteina, z

której można było wyprowadzić rozkład Plancka. Porcje promieniowania cieplnego nazwano

fotona mi, a różnicom stanów energii nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów

polegającą na przyjmowaniu tylko wybranych stanów energetycznych nazwano kwantyzacją

poziomów energetycznych.

radiancja spektralna (tzn. radiancja na jednostkę długości fali) (jednostka w SI:

•

Ciało doskonale czarne

Wnioski

Maksimum funkcji intensywności promieniowania opisuje prawo przesunięć Wiena

Gęstość energii promieniowania ( gaz bozonowy dla bezmasowych fotonów) zależy tylko od

temperatury

podobną zależność ma strumień promieniowania emitowanego w jednej sekundzie przez

ciało doskonale czarne

gdzie jest to prawo Stefana-Boltzmanna .

W astronomii prawo Wiena pozwala wyznaczyć efektywną temperaturę powierzchniową

gwiazdy i związać ją z barwą gwiazdy. Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła

pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale

czarnego o temperaturze 2,7 K. Zgodnie z hipotezą Stephena Hawkinga czarna dziura

emituje promieniowanie podobnie do ciała doskonale czarnego, co prowadzi do jej

powolnego parowania.

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu: fizyki, optyki oraz teorii koloru

• pirometr

• ciało szare

Przypisy

[1] Annalen der Physik, vol. 4, p. 553 ff (1901) (http:/ / dbhs. wvusd. k12. ca. us/ webdocs/ Chem-History/

Planck-1901/ Planck-1901. html) . Max Planck, "On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum"

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: