Szczególna teoria względności.pdf

Szczególna teoria względności

Szczególna teoria względności (tu STW) – teoria fizyczna , którą stworzył Albert Einstein

w 1905 roku. Zmieniła ona podstawy pojmowania czasu i przestrzeni opisane wcześniej w

newtonowskiej mechanice klasycznej, tak aby można było usunąć trudności interpretacyjne

i sprzeczności pojawiające się na styku mechaniki (zwanej obecnie klasyczną) i

elektromagnetyzmu po ogłoszeniu przez Jamesa Clerka Maxwella teorii

elektromagnetyzmu.

W 1916 roku Albert Einstein opublikował ogólną teorię względności, będącą rozszerzeniem

teorii szczególnej o opis zjawisk zachodzących w obecności pola grawitacyjnego.

Przesłanki powstania teorii

Zjawisko ruchu ciał fascynowało już

starożytnych greckich filozofów.

Arystoteles uznał, że wszystkie przedmioty

dążą do osiągnięcia stanu spoczynku

względem jednego absolutnego układ u

odniesienia, co było zgodne z codziennym

doświadczeniem.

Poglądy starożytnych podważył Galileusz ,

który badając ruch różnych przedmiotów

doszedł do wniosku, że prędkość i pozycja

ciała są względne. Z każdym przedmiotem

poruszającym się ruchem jednostajnym

można powiązać inercjalny uk ład

odniesienia. Obserwator "siedzący" na

takim obiekcie odnosi wrażenie, że on "stoi"

podczas kiedy całe otoczenie porusza się ruchem jednostajnym, a jednocześnie osoba

stojąca twardo na ziemi dojdzie do zupełnie przeciwnych wniosków. Matematycznym

zapisem względności położenia i prędkości jest transformacja Galileusza, która stała się

fundamentem fizyki Newtona.

Hipotetyczny wiatr eteru powodowany przez

równoczesne krążenie Ziemi wokół Słońca oraz naszej

gwiazdy wokół centrum Drogi Mlecznej

Jednak pod koniec XIX wieku nowe badania ujawniły niedoskonałość mechaniki klasycznej.

Równania Maxwella opisujące fale elektromagnetyczne , nie "poddawały się" transformacji

Galileusza. Co więcej zgodnie z obliczeniami opartymi na mechanice Newtona, prędkość

światła powinna zależeć od ruchu obserwatora względem hipotetycznego eteru, w którym

miały rozchodzić się fale elektromagnetyczne. Aby wykryć "wiatr eteru" wykonano

doświadczenie Michelsona-Morleya, które zakończyło się niepowodzeniem. Wbrew

zdrowemu rozsądkowi z pomiarów wynikało, że światło zachowuje się niezgodnie z

przewidywaniami fizyki klasycznej . Lorentz zaproponował, że elementy przyrządów

pomiarowych na skutek ruchu "kurczą się" w kierunku przemieszczania się Ziemi, co

prowadzi do uzyskania zawsze tej samej wartości prędkości światła. Matematycznym

opisem tej hipotezy stała się transformacja Lorentza .

Większość fizyków uważała, że takie "drobne nieścisłości" dadzą się poprawić dzięki

lepszym pomiarom lub jakoś inaczej wyeliminować. Niewiele osób sądziło, że nowo odkryte

Szczególna teoria względności

"braki" teorii klasycznej mogą prowadzić do sformułowania nowych, bardziej

fundamentalnych praw natury. Dla Einsteina nieścisłości w fizyce klasycznej stały się

powodem do stworzenia nowej teorii.

Postulaty szczególnej teorii względności

Albert Einstein oparł swe rozumowanie na dwóch postulatach:

• Zasadzie względności

Zasada głosząca, że prawa fizyki są jednakowe we wszystkich układach inercjalnych —

musi obowiązywać dla wszystkich praw zarówno mechaniki jak i elektrodynamiki.

• Niezmienność prędkości światła

Prędkość światła w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, taka sama we

wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła.

Z połączenia postulatów 1 i 2 dojdziemy do wniosku, że światło nie potrzebuje

jakiegokolwiek ośrodka (eteru) do rozchodzenia się.

Alternatywna forma założeń Szczególnej Teorii Względności, interesująca szczególnie z

teoretycznego punktu widzenia, jest oparta na następujących, prostszych założeniach:

• Zasada względności Galileusza : "Wszystkie układy odniesienia poruszające się

względem siebie ze stałą prędkością są równoważne."

• założenie że transformacja pomiędzy tak określonymi układami jest transformacją

afiniczną (liniową);

Powyższe założenia pozwalają wyprowadzić ogólną postać transformacji pomiędzy układami

inercjalnymi, która okazuje się mieć matematyczną postać transformacji Lorentza. Zawiera

ona w szczególności jeden parametr, stałą o wymiarze odwrotności prędkości, którą należy

interpretować jako odwrotność prędkości granicznej : maksymalna prędkość z jaką mogą

poruszać się obserwatorzy, stałą we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Hipotetyczna zerowa wartość odwrotności tej prędkości oznaczałaby nieskończoną

prędkość graniczną (brak prędkości granicznej) i transformacja byłaby tożsama z

transformacją Galileusza. Jeśli dodatkowo skorzystamy z równań Maxwella, okaże się, że

warunek zgodności z tymi równaniami prowadzi do wniosku, że musi być ona równa

prędkości światła w próżni. Warto jednak pamiętać, że "założenie o stałości prędkości

światła" jest jedynie historycznym artefaktem rozwoju STW a nie koniecznym założeniem

teorii.

Popularne ujęcie najważniejszych wniosków

Einstein stwierdził, że wszystkie konsekwencje szczególnej teorii względności mogą być

znalezione, gdy zastosuje się transformację Lorentza.

Przekształcenia wynikające z transformacji Lorentza, a więc i szczególnej teorii

względności, prowadzą do różnych fizycznych wniosków w porównaniu do mechaniki

Newtona przy względnych prędkościach porównywalnych do prędkości światła. Prędkość

światła jest nieporównywalnie większa niż prędkości z którymi ludzie się spotkają na co

dzień, dlatego też niektóre wnioski szczególnej teorii względności są początkowo sprzeczne

z intuicją:

• Dylatacja czasu — czas jaki mija pomiędzy dwoma zdarzeniami nie jest jednoznacznie

określony, lecz zależy od obserwatora. Skutkiem interpretacji zjawiska w kontekście

Szczególna teoria względności

zawracającego układu inercjalnego jest Paradoks bliźniąt, jakkolwiek bardziej poprawnie

tłumaczy to teoria ogólna. Czas trwania zjawiska, zachodzącego w punkcie przestrzeni,

obserwowany z punktów poruszających się względem tego punktu, jest dłuższy niż czas

trwania tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt ten spoczywa.

• Względność jednoczesności — dwa zdarzenia określone przez jednego obserwatora, mogą

nie być jednoczesne dla innego obserwatora.

• Kontrakcja przestrzeni — odległości między punktami zależą od układu. Wszystkie

poruszające się przedmioty obserwujemy jako krótsze. Zjawisko prowadzi do paradoksu

drabiny o długości większej niż długość stodoły, która zmieści się w niej w całości, jeżeli

będzie poruszała się odpowiednio szybko. Nie zmieściłaby się, gdyby okazało się, że

kontrakcja i dylatacja nie są równoczesne.

• Wartości innych wielkości fizycznych takich jak siła, pęd, przyspieszenie, natężenie pola

elektrycznego zależą od obserwatora.

• Nowa reguła składania prędkości — prędkości nie „ dodają się ” . Przykładowo: jeżeli

rakieta oddala się z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do obserwatora i rakieta

wysyła pocisk z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do rakiety, obserwator nie

zanotuje prędkości (2/3 + 2/3 = 4/3 prędkości światła) przewyższającej prędkości światła.

W tym przykładzie, obserwator widziałby pocisk z poruszający się z szybkością 12/13

prędkości światła. Podobnie, przy dwóch strumieniach cząstek poruszających się z

prędkością bliską światłu – jedne emitowane na lewo od źródła, drugie na prawo – z

perspektywy jednych cząstek drugie nie będą uciekały szybciej niż światło.

• Masa jest równoważna energii a związek między tymi wielkościami opisuje wzór

. Zwiększenie energii układu zwiększa jego masę, zmniejszenie energii powoduje

zmniejszenie masy. I odwrotnie ubytek masy oznacza ubytek energii układu ( Deficyt

masy) .

Podstawowe założenia

W STW zakłada się, że nasz wszechświat opisujemy jako czterowymiarową czasoprzestrzeń.

Punkty w czasoprzestrzeni nazywane są zdarzeniami. Każdy punkt odpowiada zjawisku

fizycznemu o bardzo małych rozmiarach i bardzo krótkim czasie trwania. Natomiast

rzeczywistym zjawiskom fizycznym (np. ruch piłki) odpowiada linia ciągła w

czasoprzestrzeni, która nazywana jest linią świata (np. piłki). Czasoprzestrzeń określa tylko

"ruch" obiektu (ciała fizycznego) posiadającego też inne charakteryzujące go wielkości

fizyczne jak: energia, pęd, masa, ładunek itp.

Dodatkowo do zdarzeń przypisani są inercjalni obserwatorzy. Zazwyczaj łączy się ich z

fizycznymi obiektami. Każdy niepoddany przyśpieszeniu obserwator może być opisany jako

inercjalny układ odniesienia, lokalizujących jednoznacznie zdarzenia. Układ odniesienia

umożliwia podanie wszystkich innych wielkości opisujących obiekty fizyczne.

W układzie odniesienia określa się, choć niekoniecznie, układ współrzędnych, który wraz z

przyjętymi jednostkami, umożliwia wyrażenie zdarzenia jako czwórki liczb, bo

czasoprzestrzeń jest czterowymiarowa. Wybór osi i ich jednostek jest w zasadzie dowolny,

ale tradycyjne jedna z osi odpowiada czasowi, pozostałe osiom układu w przestrzeni.

Stosowano kilka układów; A. Einstein używa tradycyjnego układu współrzędnych (x,y,z)

oraz czasu t, Minkowski wprowadza czasoprzestrzeń (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) gdzie

, w obecnych opracowaniach często używa się układów (x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) gdzie x 0 = ct lub (x 1 ,

x 2 , x 3 , x 4 ) gdzie x 4 = ct. Przyjęta konwencja określa też związek między jednostką czasu i

Szczególna teoria względności

przestrzeni. Jeżeli przyjęto, jednostki używane w układzie SI, to czas jest mierzony w

sekundach, a położenie w metrach, przyjęcie jednakowych jednostek, co jest często

stosowane w opracowaniach teoretycznych upraszcza wzory a prędkość światła jest

wielkością bezwymiarową i równą 1.

Zakłada się, że dla dwóch inercjalnych układów odniesienia (obserwatorów) istnieje

transformacja współrzędnych, która przekształca współrzędne jednego układu odniesienia

na współrzędne drugiego układu odniesienia. Transformacja ta określa nie tylko

przekształcenie współrzędnych czasoprzestrzeni, ale także wartości innych wielkości

fizycznych np. pędu i energii (p 1 , p 2 , p 3 , E).

Kinematyka

Przyjmuje się dwa postulaty (częściowo

wspomniane już wcześniej), teraz wyrażone

w języku STW

1. Liniami świata punktu materialnego, na

który nie działa żadna siła, jest linia

prosta w czasoprzestrzeni.

2. Liniami świata światła są linie proste.

Linie te są nachylone zawsze pod takim

samym kątem do osi czasu, w każdym

układzie odniesienia.

Postulat pierwszy odpowiada pierwszej

zasadzie dynamiki Newtona z mechaniki

klasycznej. Drugi jest wyrażeniem w języku

geometrii postulatu o stałej prędkości

światła dla każdego obserwatora. Oba

postulaty wynikają z doświadczenia.

Wszystkie linie świata światła wysłanego z

jednego punktu w jednej chwili spełniają

równanie, które odpowiada równaniu

powierzchni stożka, którego osią jest oś

czasu, ale w przestrzeni czterowymiarowej,

powierzchnie te nazywamy stożkiem świetlnym światła wychodzącego. Podobnie wszystkie

promienie świetlane docierające do punktu w jednej chwili tworzą powierzchnię stożka, a

powierzchnia ta jest nazywana stożkiem świetlnym światła przychodzącego.

Stożek światła

Zakłada się także, że wszechświat jest opisywany przez prawa fizyczne w postaci równań.

Matematycznie każde prawo może być wyrażone w odniesieniu do współrzędnych

określonych w inercjalnym układzie odniesienia jako układ równań, które są kowariantne

względem współrzędnych, to znaczy ich postać matematyczna pozostaje niezmienna po

dokonaniu zmiany układu odniesienia. Przykładem takich praw są równania Maxwella .

Szczególna teoria względności

By umożliwić przedstawienie graficzne

czasoprzestrzeni pomija się na rysunkach

jej jeden wymiar przestrzenny, a oś

odpowiadającą czasowi skaluje się

odpowiednio do rysunku, zazwyczaj w

jednostkach

(rysunek

stożka

świetlnego).

Fragment pierwodruku O elektrodynamice ciał w

ruchu A. Einsteina

Przy wyżej opisanych założeniach (relatywność praw i niezmienność prędkości światła)

okazuje się, że różni obserwatorzy obserwują, to samo zdarzenie w różnych momentach

czasowych i w różnych punktach przestrzennych. Zasady przeliczania (transformacji)

współrzędnych obserwatorów poruszających się wzdłuż osi x określa transformacja

Lorentza:

Z wzorów tych wynika, że dla obserwatora będącego w ruchu czas płynie wolniej, a

odległość zmniejsza się (szczegóły w artykule o transformacji Lorentza). Wolniejszy upływ

czasu u obserwatora poruszającego się nazywany jest dylatacją czasu, a zmniejszanie

przestrzeni kontrakcją przestrzeni .

Transformacja Lorentza nie zmienia wartości (jest ona jednakowa dla wszystkich

obserwatorów):

lub

Wielkość ta (symbol ze wzoru) jest nazywana interwałem czasoprzestrzennym.

Przestrzeń z tak określonym niezmiennikiem nazywana jest przestrzenią Minkowskiego i

odpowiada on odległości w przestrzeni zwykłej ( przestrzeń Euklidesa) . O ile odległość

różnych punktów jest liczbą większą od zera, to w czasoprzestrzeni interwał

czasoprzestrzenny może być dowolną liczbą (ujemną, zero lub dodatnią), używa się

następujące określenia:

1. Jeżeli interwał jest większy od zera to mówi się, że punkty (zdarzenia) są położone

czasowo. Na rysunku stożków świetlnych punkt B jest położony czasowo względem

punktu A. Każdy punkt w stożku świetlnym danego punktu jest położony względem niego

czasowo. Przy czym obszar "górnego" stożka to absolutna przyszłość, "dolnego" to

absolutna przeszłość.

2. Jeżeli interwał jest mniejszy od zera - przestrzennie. Na rysunku - punkt C jest położony

przestrzennie względem punktu A. Każdy punkt czasoprzestrzeni położony poza stożkami

świetlnymi ma położenie przestrzenne. Dla punktów położonych przestrzennie można

znaleźć układ odniesienia w którym oba zdarzenia występują jednocześnie, w innych

może być wcześniej lub później dlatego cały obszar poza stożkami świetlnymi nazywa

względną teraźniejszością.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: