cw077.pdf

(287 KB) Pobierz
cw77/ Idczak 1.11./28.01.97.
Ćwiczenie 77
E. Idczak
POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH
SOCZEWEK CIENKICH
Cel ćwiczenia: zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez
soczewki cienkie oraz z metodami wyznaczania odległości ogniskowych
soczewek cienkich.
Zagadnienia: soczewki cienkie, ogniskowe, zdolność skupiająca,
odwzorowanie optyczne, powiększenie poprzeczne.
77.1. Wprowadzenie
Wiązka promieni, posiadających jeden wspólny punkt przecięcia, nazywa
się wiązką homocentryczną. Może ona być wiązką rozbieżną lub zbieżną.
Zadaniem układu optycznego jest przekształcenie każdej wiązki
homocentrycznej w wiązkę inną, również homocentryczną. Będziemy
rozpatrywali tylko układy składające się z powierzchni sferycznych. Osią
optyczną takiego układu będzie prosta, na której znajdują się środki krzywizn
tych powierzchni.
Każdy przedmiot będziemy traktowali jako zbiór punktów wysyłających
promieniowanie. Obrazem takiego przedmiotu będzie również zbiór punktów,
do których schodzą się homocentryczne wiązki promieni.
Zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty nazywamy
przestrzenią przedmiotową, a zbiór obrazów punktów przestrzeni przed-
miotowej tworzy przestrzeń obrazową.
Rozróżniamy przedmioty rzeczywiste i urojone oraz obrazy rzeczywiste
i urojone. Z przedmiotu rzeczywistego z każdego jego punktu wysyłana jest
82
wiązka rozbieżna promieni. Takie rozbieżne homocentryczne wiązki promieni
będą padały na rozpatrywany element optyczny. W przypadku przedmiotu
urojonego na element optyczny będzie padała zbieżna wiązka promieni. Punkt
przecięcia się przedłużeń tych promieni daje urojony przedmiot. Obraz będzie
rzeczywisty, jeśli promienie po przejściu przez np. soczewkę rzeczywiście się
przecinają. Jeśli po przejściu przez element optyczny promienie tworzą wiązkę
rozbieżną, tzn. przecinają się w rzeczywistości ich wsteczne przedłużenia
(rys. 77.2), to wtedy mamy obraz urojony. Punkt C , w którym oś optyczna
przecina powierzchnię łamiącą nazywamy wierzchołkiem tej powierzchni
(rys. 77.1). Symbole odnoszące się do przestrzeni obrazowej będziemy
oznaczali indeksem „prim”. Kolejne powierzchnie łamiące będą numerowane
liczbami (np. 1,2,3,... k ).
Rys.77.1. Przedmiot punktowy A i jego rzeczywisty obraz A'
Rys. 77.2. Obraz urojony A' punktu A
83
42665846.001.png
Rys. 77.3. Reguła znaków dla odcinków i kątów s, u, i, i '< 0
Obowiązywać będzie następująca konwencja znaków: Wszystkie odległości
mierzymy od środka powierzchni załamującej (punkt C , rys. 77.3). Środek
powierzchni możemy jak gdyby umownie uważać za początek układu
współrzędnych. Wszystkie odcinki mierzone od punktu C zgodnie z ierunkiem
promieni świetlnych bierzemy ze znakiem dodatnim (rys. 77.3). Odcinki
mierzone od punktu C w przeciwną stronę do biegu promieni świetlnych
bierzemy ze znakiem ujemnym. Odcinki prostopadłe do osi optycznej
skierowane ku górze są dodatnie, ku dołowi ujemne. Kąty są mierzone od osi
optycznej lub od prostopadłej do powierzchni załamującej (rys. 77.3) do
promienia światła. Jeśli ten kąt ma kierunek zgodny z ruchem wskazówek
zegara bierzemy go ze znakiem dodatnim, gdy kąt ten ma kierunek przeciwny
do ruchu wskazówek zegara, uważamy go za ujemny (rys. 77.3). Promień
krzywizny powierzchni łamiącej jest dodatni, gdy promienie świetlne padają
na stronę wypukłą.
77.1.1. Soczewki cienkie
Soczewką nazywamy bryłę z materiału przezroczystego ograniczoną
z dwóch stron powierzchniami sferycznymi (jedna z nich może być płaska).
Środkami krzywizny
OO
,
2
soczewki nazywamy środki kul, których
84
1
42665846.002.png
częściami są powierzchnie łamiące soczewki, a promieniami krzywizn rr
soczewki – promienie tych kul (rys. 77.4).
1
,
Osią optyczną nazywamy prostą przechodzącą przez środki krzywizn obu
powierzchni soczewki. Odległość między wierzchołkami powierzchni kul jest
jej grubością d (rys. 77.4).
Rys. 77.4. Soczewka skupiająca
Soczewkę nazywamy cienką, jeśli grubość soczewki d można zaniedbać w
porównaniu z promieniami krzywizn powierzchni ograniczających soczewkę.
Dla soczewek cienkich można przyjąć, że punkty i C pokrywają się ze
środkiem geometrycznym soczewki C, od którego należy liczyć odległości
(rys. 77.4). Punkt C nazywa się środkiem optycznym soczewki.
C 1
2
Wzór wiążący odległości przedmiotu s oraz obrazu s' od soczewki cienkiej
ma postać
11
−= −
n
n
 −
11
(77.1)
ss
'
'
r r
1
2
gdzie: – promienie krzywizny pierwszej i drugiej powierzchni łamiącej
soczewki, n – współczynnik załamania materiału soczewki, n' – współczynnik
załamania ośrodka, w którym znajduje się soczewka.
rr
,
2
85
1
1
42665846.003.png
Ze wzoru (77.1) wynika, że jeśli s = ∞ , to sf
'
= jest odległością
'
ogniskową obrazową soczewki
1
=−
n
n
 −
11
 .
(77.2)
f
'
r r
1
2
Jeśli natomiast
s '=∞ sf
, to
= jest odległością ogniskową przedmiotową
soczewki
1
=− −
n
n
1
 −
11
.
(77.3)
f
'
r r
1
2
Rys. 77.5. Przejście wiązki równoległej przez soczewkę skupiającą: F , F ' - ogniska przedmio-
towe i obrazowe soczewki
Rys. 77.6. Przejście wiązki równoległej przez soczewkę rozpraszającą: F , F' – ogniska
przedmiotowe i obrazowe soczewki
Ogniskiem obrazowym F' soczewki nazywamy punkt, w którym skupiają
się promienie przyosiowe równoległe do osi optycznej soczewki po przejściu
przez nią lub wsteczne przedłużenia tych promieni (rys. 77.5 i rys. 77.6).
86
1
42665846.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin