zginanie.pdf

(532 KB) Pobierz
Microsoft Word - 09 Zginanie.doc
ZGINANIE PŁASKIE BELEK PROSTYCH
WYKRESY SIŁ POPRZECZNYCH I MOMENTÓW
ZGINAJĄCYCH
Zginanie płaskie : wszystkie siły zewnętrzne czynne (obciąże-
nia) i bierne (reakcje) leżą w jednej wspólnej płaszczyźnie prze-
chodzącej przez oś belki
Zginanie proste : kierunek wektora momentu zginającego po-
krywa się z kierunkiem osi symetrii przekroju poprzecznego bel-
ki.
Do wyznaczania sił wewnętrznych wykorzystuje się me-
todę myślowych przekrojów . Przy stałym przekroju belki gra-
nicami odcinków, w których należy dokonać myślowych prze-
krojów, są punkty przyłożenia sił zewnętrznych – czynnych i
biernych (reakcji podporowych). Na rysunku pokazano zasto-
sowanie metody myślowych przekrojów, układ współrzędnych
( oś Y skierowana jest w dół , oś X wzdłuż osi belki ) oraz siły
wewnętrzne w belce.
09 Zginanie
113
66858938.051.png 66858938.061.png 66858938.072.png 66858938.083.png 66858938.001.png 66858938.002.png 66858938.003.png 66858938.004.png 66858938.005.png 66858938.006.png 66858938.007.png 66858938.008.png 66858938.009.png 66858938.010.png 66858938.011.png 66858938.012.png 66858938.013.png
W odróżnieniu od rozciągania i skręcania, w zginaniu wystę-
pują dwie siły wewnętrzne – siła poprzeczna T w płaszczyźnie
obciążenia XY oraz moment zginający M , którego wektor jest
prostopadły do płaszczyzny XY. W obliczeniach wytrzymało-
ściowych belek rzeczą podstawową jest wyznaczenie rozkła-
dów T i M. Maksymalne wartości tych sił wskazują na przekroje
najbardziej obciążone, na przekroje niebezpieczne. Umowne
określenie znaków sił wewnętrznych pokazano na rysunku.
UMOWA :
Belka zginana „wypukłością w dół” – dodatnie siły wewnętrzne.
Belka zginana „wypukłością w górę” – ujemne siły wewnętrzne.
09 Zginanie
114
66858938.014.png 66858938.015.png 66858938.016.png 66858938.017.png 66858938.018.png 66858938.019.png 66858938.020.png 66858938.021.png 66858938.022.png 66858938.023.png 66858938.024.png 66858938.025.png 66858938.026.png 66858938.027.png 66858938.028.png 66858938.029.png 66858938.030.png 66858938.031.png 66858938.032.png 66858938.033.png 66858938.034.png 66858938.035.png 66858938.036.png 66858938.037.png 66858938.038.png 66858938.039.png 66858938.040.png 66858938.041.png 66858938.042.png 66858938.043.png 66858938.044.png
RÓWNANIA STATYKI
Sposoby podparcia belek
Układy sił :
a) Płaski układ sił równoległych z dwoma równaniami sta-
tyki .
b) Płaski układ sił dowolnych z dwoma równaniami statyki
(suma rzutów sił na oś poziomą nieaktywna).
Dla wyznaczania reakcji podporowych można sformułować
dwa układy równań równowagi , zawierające po dwa równa-
nia .
 
n
n
(1)
P
0
M
0
0 – dowolny punkt.
yi
0
i
i
1
i
1
n
n
(2)
M
0
M
0
Ai
Bi
i
1
1
UWAGA PRAKTYCZNA: korzystnie jest stosować układ (2).
Dla sprawdzanie poprawności obliczeń można wykorzystać
dodatkowo drugie równanie układu (1).
09 Zginanie
115
i
66858938.045.png 66858938.046.png 66858938.047.png 66858938.048.png 66858938.049.png 66858938.050.png 66858938.052.png 66858938.053.png
 
Przykład
Dla belki przedstawionej na rysunku wykonać wykresy sił poprzecznych i momen-
tów zginający ch.
Zadanie jest statycznie wyznaczalne. Reakcje podporowe (rys. a):
M
0
R
L
Pa
0
R
Pa
,
A
B
B
L
M
0
R
L
Pb
0
R
Pb
.
B
A
A
L
Sprawdzenie prawidłowości obliczeń:
P
 
y
0
R
R
Pb
Pa
P
A
B
L
L
Ponieważ belka ma stały przekrój poprzeczny, myślowe przekroje wyznacza się w
przedziałach ograniczonych punktami przyłożenia obciążeń (rys. b,c):
Przedział 1–1:
0 x 1 a
T
R
Pb
,
M
R
x
;
M
0
M
Pab
.
x
1
A
L
x
1
A
1
x
1
0
x
1
a
L
Przedział 2–2:
a x 2 a + b
Pa
T
R
P
R
,
x
2
A
B
L
M
R
x
P
 
x
a
,
M
Pab
,
M
0
x
2
A
2
2
x
2
a
L
x
2
a
b
Podobnie jak dla prętów i wałów, aby sprawdzić poprawność obliczeń, należy
sprawdzić prawy koniec belki (rys. c).
Przedział 2’–2’: 0 '
x b
T
R
Pa
,
M
R
x
,
M
0
M
Pab
.
x
2
'
B
L
x
2
'
B
2
'
x
2
'
0
x
2
'
b
L
Wykresy T oraz M pokazano na rys. a. Analizując je należy pamiętać, że na wy-
kresach sił wewnętrznych muszą być widoczne wszystkie siły zewnętrzne. Na wykre-
sie T uskoki odpowiadają siłom P, R A i R B . Na podporach A i B moment musi być
równy zeru – na podparciu przegubowym nie ma momentu zewnętrznego. Musi być
także zachowana ciągłość wykresu M na końcu I i początku II przedziału.
09 Zginanie
116
66858938.054.png 66858938.055.png 66858938.056.png 66858938.057.png 66858938.058.png 66858938.059.png 66858938.060.png 66858938.062.png 66858938.063.png 66858938.064.png 66858938.065.png 66858938.066.png 66858938.067.png 66858938.068.png 66858938.069.png 66858938.070.png 66858938.071.png 66858938.073.png 66858938.074.png 66858938.075.png 66858938.076.png 66858938.077.png
P RZYKŁAD
Dla belki obciążonej w sposób ciągły obciążeniem o stałej intensywności q wyko-
nać wykresy sił poprzecznych i momentów zginających.
Obciążenie ciągłe q = const działające na odcinku L można zastąpić siłą wypad-
kową q L, przyłożoną w połowie długości odcinka (wypadkowa układu sił równole-
głych). Z sumy momentów względem podpór A i B otrzymuje się R A = R B = qL/2
(rys. a). W belce wystarczy rozpatrzyć tylko jeden przedział 0 x L, w którym
T
R
A
qx
;
T
R
qL
,
T
R
qL
qL
,
x
0
A
2
x
L
A
2
qx
2
M
R
x
;
x
A
2
M
x
o
0
M
x
L
0
Do wykonania wykresu momentów potrzebny jest trzeci punkt, który można otrzy-
mać, obliczając ekstremum funkcji opisującej moment zginający:
dM
R
qx
T
0
x
R
A
1
L
A
x
m
dx
q
2
L
1
L
2
qL
2
M
M
R
q
.
max
x
x
A
m
2
2
2
8
Ekstremum momentu występuje w przekroju, w którym siła poprzeczna jest
równa zeru (por. zależności różniczkowe pomiędzy obciążeniem a siłami wewnętrz-
nymi). Sprawdzenie poprawności obliczeń można przeprowadzić rozpatrując prawy
koniec belki (rys. b).
■
09 Zginanie
117
x
66858938.078.png 66858938.079.png 66858938.080.png 66858938.081.png 66858938.082.png 66858938.084.png 66858938.085.png 66858938.086.png 66858938.087.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin