1) Treść:
Sygnał f(t)=Acos(wmt), wm=p×104[Hz] moduluje częstotliwościowo falę nośną c(t)=Aocos(wot), Ao=3[V] z dewiacją Df=104[Hz]. Podać wzór na postać sygnału zmodulowanego sFM(t) i fazę funkcjonału modulacji f(t). Obliczyć:
a) moc fali nośnej Po,
b) moc wszystkich prążków bocznych,
c) moc prążków bocznych PB zawartych w paśmie B.
b
J
1/p
1
2
p
J0(b)
0,9745
0,7652
0,2239
-0,3038
J1(b)
0,1579
0,4400
0,5767
0,2852
J2(b)
0,0112
0,1149
0,3528
0,4862
J3(b)
0,0050
0,0196
0,1289
0,3264
J4(b)
0,0000
0,0025
0,0340
0,1456
2) Wprowadzenie teoretyczne:
Sygnał zmodulowany ma postać:
s(t)=c(t)m[f(t)]
Funkcjonał modulacji w przypadku modulacji kąta ma postać:
przy czym faza funkcjonału jest uzależniona od sygnału modulującego:
j(t)=j[f(t)]
więc:
Jako reprezentację sygnału przyjmiemy część rzeczywistą:
Ze względu na związek między chwilową fazą i chwilową pulsacją sygnału:
dla modulacji częstotliwości:
Przekształcając powyższe wzory znajdujemy fazę chwilową i pulsację chwilową sygnału zmodulowanego przy modulacji FM:
W przypadku modulacji częstotliwości dewiacja częstotliwości jest ustalona, dewiacja fazy natomiast zależy od częstotliwości sygnału modulującego:
Dw=2pDf=kA
a) Z twierdzenia Parsevala wynika, że moc sygnału jest równa sumie mocy jego harmonicznych:
b-wskaźnik modulacji.
Z teorii funkcji Bassela wiadomo, że dla wszystkich wartości b, zatem:
Moc przebiegu jest taka sama jak moc niemodulowanej fali nośnej.
3) Rozwiązanie zadania:
Faza funkcjonału modulacji:
ponieważ:
kA=2pDf
podstawiając:
wm=p×104[Hz]
Df=104[Hz]
otrzymujemy:
Sygnał zmodulowany:
A0=3[V]
a) moc fali nośnej P0:
P0=4,5
b) moc wszystkich prążków bocznych:
Dla modulacji częstotliwościowej wskaźnik modulacji obliczamy z wzoru:
Moc wszystkich prążków bocznych jest to moc fali nośnej bez mocy prążka podstawowego:
dla b=2
c) moc prążków bocznych PB zawartych w paśmie B:
Szerokość pasma transmisji FM:
[kHz]
Pasmo to zawiera prążki z zakresu (-3;3).
Więc moc prążków zawartych w paśmie B to:
4) Wnioski:
Zgodnie z przypuszczeniami moc fali nośnej jest większa od mocy wszystkich prążków bocznych, a ta jest większa od mocy prążków określonych w paśmie B.
- 1 -
sprawozdania_pollub