Dawid Trzcionka
91610
WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH
-SEMINARIUM-
SEM. ZIMOWY 2000/2001
Prowadzący
Dr inż. Wojciech J. Krzysztofik
Sygnał f(t)=4sin4p*103t [V] moduluje częstotliwościowo falę nośną c(t)=6cos5p*106t [V]. Szerokość zmodulowanego sFM(t) wynosi B=16kHz. Obliczyć wartość stałej k funkcjonału modulacji. O ile prążków bocznych poszerzy się pasmo, gdy częstotliwość sygnału modulującego zmaleje dwukrotnie?
Wstęp teoretyczny
Sygnał zmodulowany
s(t)=c(t)m[f(t)]
gdzie
c(t) – funkcja nośna
m[f(t)] – funkcjonał modulacji
Funkcjonał modulacji ma postać
Zatem wyrażenie na sygnał zmodulowany przyjmuje postać
sFM(t)=A0cosFFM(t)=A0cos(w0t+ÇFsinwt).
Çf=Çw/2p=kA dewiacja częstotliwości jest ustalona
ÇF=Çw/w dewiacja fazy zależy od częstotliwości sygnału modulującego
Po wprowadzeniu pojęcia wskaźnika modulacji b
b=Çw/w=Çf/f przy modulacji FM
wyrażenie na sygnał zmodulowany kątowo zapisujemy
sFM(t)=A0cos(w0t+bsinwt).
Dane: Szukane:
f(t)=4sin4p*103t [V] k=?
c(t)=6cos5p*106t [V]
B=16kHz dla sFM(t)
w=2pf
ff=103 [Hz] – częstotliwość sygnału modulującego
fc=106 [Hz] – częstotliwość fali nośnej
b=Çw/w=kA/w
Szerokość pasma sygnału FM można oszacować
B=2f(b+1)=2f(kA/w+1).
Podstawiając wartości
w=4p*103
A=4
f=w/2p=2*103 Hz
B=16kHz=16*103 Hz
Otrzymujemy
k=3p*103
Jeśli przyjąć, że widmo sygnału jest określone przez wszystkie prążki, których amplituda jest większa niż 5% amplitudy fali nośnej przed modulacją, to między liczbą par uwzględnionych prążków a dewiacją fazy zachodzi następująca zależność
Dla naszych wartości mamy
Korzystamy z pierwszego przybliżenia
Jeżeli częstotliwość sygnału modulującego zmaleje dwukrotnie:
Odp. Jeżeli częstotliwość sygnału modulującego zmaleje dwukrotnie, to liczba prążków wzrośnie dwukrotnie.
sprawozdania_pollub