Pierwsze kroki w cyfrówce cz15.pdf

Układy cyfrowe

W poprzednich odcinkach zapozna−

łeś się z przerzutnikami. Omówiliś−

my wspólnie zagrożenia związane

z niedostatecznie ostrymi zboczami

sygnałów zegarowych. Wiesz już,

co to jest i jak działa prosty rejestr

przesuwny.

Po zapoznaniu się z przerzutnikami

D, T oraz JK jesteś w pełni przygo−

towany, by zrozumieć działanie

wszelkich liczników.

w cyfrówce

część 15

Dzielniki i liczniki

Nie jest dla ciebie tajemnicą, że prze−

rzutnik T dzieli częstotliwość przez 2.

Przeanalizujmy więc wspólnie, jak działa

układ zestawiony z kilku takich przerzutni−

ków. Na rysunku 103 znajdziesz schemat

takiego układu – jest to prosty licznik

czterostopniowy, ale my zamiast cztero−

stopniowy, częściej mówimy: czterobito−

wy. Przypuśćmy, że w roli przerzutników

T pracują odpowiednio skonfigurowane

przerzutniki JK z kostki CMOS 4027.

Ostatnio straszyłem cię różnymi pułap−

kami związanymi ze zbyt łagodnymi zbo−

czami i opóźnieniami, więc być może po−

dejrzliwie patrzysz na rysunek 103, znów

spodziewając się jakiejś niespodzianki.

W zasadzie masz rację – również tu wy−

stępują pewne „kwiatki”, ale kwestią

opóźnień i pułapek w tego typu układach

zajmiemy się później.

Na razie zacznij od podstaw i przeana−

lizuj przebiegi, jakie pojawiają się na wy−

jściach tego licznika przy podawaniu na

wejście przebiegu prostokątnego. Pamię−

taj, że w przerzutnikach JK z kostki 4027

zbocze dodatnie (rosnące) jest zboczem

aktywnym. Sprawa jest beznadziejnie

prosta: stan każdego kolejnego przerzut−

nika zmienia się na przeciwny, gdy na we−

jściu tego przerzutnika pojawi się zbocze

rosnące. Przebiegi na poszczególnych

wyjściach pokazane są na rysunku 104.

Strzałkami zaznaczyłem ci, jak rosnące

zbocza zmieniają stany poszczególnych

przerzutników.

Wszystko jasne?

Do tej pory w artykułach serii

„Pierwsze kroki w cyfrówce” konsek−

wentnie stosowałem określenia: stan

(logiczny) niski oraz stan (logiczny) wy−

soki , a skrupulatnie unikałem popular−

nych określeń: zero logiczne i jedynka

logiczna . Teraz, gdy doszliśmy do liczni−

ków, czas najwyższy zacząć mówić

o liczbach. I dopiero teraz zacznę posłu−

giwać się określeniami: zero, jedynka

oraz kolejnymi liczbami naturalnymi.

Stan logiczny wysoki na wyjściu licznika

będziemy często nazywać jedynką,

a stan niski zerem. Innych, pośrednich

stanów tam być nie może (pomijając

moment zmiany stanu).

Jeśli tylko zero i jedynka to...słusznie

spodziewasz się, że na wyjściach licznika

otrzymasz kolejne liczby przedstawione

w systemie dwójkowym. W tabeli 1 przy−

pominam ci, jak w systemie dziesiętnym

i dwójkowym zapisuje się liczby całkowi−

te. Nie masz chyba wątpliwości, że dopi−

sanie dowolnej

ilości zer z le−

wej strony licz−

by niczego nie

zmienia. Jeśli

masz jakiekol−

wiek wątpli−

wości co do

sposo−

bu zapi−

su liczb

wpo−

staci

dwój−

kowej,

ko−

niecz−

nie po−

szukaj

gdzieś w książce od matematyki i poznaj

niezbędne podstawy.

Tabella 1

dziiesiiętniie dwójjkowo

000

000000

001

000001

002

000010

003

000011

004

000100

005

000101

006

000110

007

000111

008

001000

009

001001

010

001010

011

001011

012

001100

013

001101

014

001110

015

001111

016

010000

017

010001

Dla odróżnienia liczby dwójkowej 111

(dziesiętnie – siedem) od liczby dziesięt−

nej 111 (sto jedenaście), liczby dwójkowe

albo poprzedza się dużą literą B, od an−

gielskiego binary – dwójkowy, albo pisze

się dużą literę B jako indeks za liczbą. Wy−

gląda to albo tak: B111, albo 111 B .Wpo−

krewnym systemie szesnastkowym, dla

jasności analogicznie dopisuje się literkę

H – hexadecimal, w systemie ósemko−

wym – literę O – octal, a niekiedy dla

uniknięcia wątpliwości także w dziesięt−

nym literę D – decimal. Stąd 11 H to sie−

demnaście, 11 O to dziewięć, a 11 D to

oczywiście jedenaście.

Spodziewasz się na pewno, że przy zli−

czaniu kolejnych impulsów wejściowych,

na wyjściach licznika z rysunku 103 będą

się pojawiać kolejne liczby dwójkowe.

W rzeczy samej – na wyjściach tego licz−

nika rzeczywiście pojawiają się kolejne

liczby, ale...

Dobrze przypatrz się rysunkowi 104.

Załóżmy, że w chwili początkowej na

Rys.. 103

Rys.. 104

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 6/98

Pierwsze kroki

Układy cyfrowe

wszystkich wyjściach licznika był stan

niski (same zera), czyli w liczniku była licz−

ba zero. Po pierwszym narastającym zbo−

czu zmienił się stan wyjść wszystkich

przerzutników i na wyjściu pojawiła się

liczba dwójkowa 1111, czyli dziesiętnie

15. Po drugim narastającym zboczu,

w pierwszym stopniu licznika pojawiło

się zero. A niby z której strony to zero do−

pisać? Czy da to liczbę 0111B czy

1110B? Pomyśl uważnie!

Na wyjściach licznika masz czterobito−

wą liczbę dwójkową. Który bit jest „pier−

wszy”, a który „ostatni”? W układach

cyfrowych nie mówimy o bicie „ pierw−

szym” lub „ostatnim”, tylko o bicie naj−

bardziej znaczącym i bicie najmniej zna−

czącym. Najbardziej znaczący bit, nazy−

wany też najstarszym, oznaczany jest

MSB (Most Significant Bit), najmniej zna−

czący – czyli najmłodszy – LSB (Least Sig−

nificant Bit).

Przy okazji mała dygresja. Na rysun−

ku 103 przerzutniki licznika narysowane

są według powszechnej zasady, według

której na schemacie przepływ sygnału

następuje od lewej strony rysunku do

prawej. Zasada ta jest rzeczywiście słusz−

na, ale rysując schematy liczników częs−

to od niej odchodzimy. Przyczyna jest

prosta: przy takim uporządkowaniu jak na

rysunku 103, najstarszy bit (wyjście Q3)

narysowany jest z prawej strony, a to nie

zgadza się z przyjętym sposobem zapisu

liczb dwójkowych. Dlatego kolejne prze−

rzutniki lub wyjścia liczników najczęściej

rysuje się odwrotnie, by najstarszy bit

wypadł z lewej strony, podobnie jak przy

zapisie liczby na kartkę. Przykład tak nary−

sowanego licznika znajdziesz na rysun−

ku 105. Na rysunku tym zaznaczono wa−

gi kolejnych wyjść. Jak widać są to kolej−

ne potęgi liczby 2, a mianowicie: 2 0 =1,

2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8, itd. Kolejne wyjścia licz−

ników oznacza się czasami Q0, Q1, Q2...

lub w przypadku liczników o czterech wy−

jściach częściej A, B, C, D. Wyjście A ma

wagę 1, B – 2, C – 4, D – 8. W różnych

źródłach można spotkać nieco odmienne

oznaczenia wyjść licznika literą Q, Miano−

wicie można spotkać rysunki, gdzie wy−

jście pierwszego przerzutnika (czyli pier−

wszego stopnia licznika) oznaczone jest

Q0, a na innych rysunkach oraz w katalo−

gach to samo wyjście oznaczone jest Q1.

W zasadzie nie ma tu żadnej sprzecznoś−

Rys.. 106

ci. Q0 może oznaczać, że pierwsze wy−

jście ma wagę 2 0 czyli 1, natomiast Q1

może oznaczać, że przebieg na tym pier−

wszym wyjściu ma częstotliwość 2 1

= 2 razy mniejszą niż przebieg na we−

jściu.

Uwaga! Literki A, B, C, D na wyjściach

licznika nie mają nic wspólnego z cyframi

używanymi w kodzie szesnastkowym

(heksadecymalnym), gdzie A oznacza 10,

B – 11, C – 12, D – 13.

Litery te nie mają także nic wspólnego

z nazwą „liczniki BCD”. Licznik BCD – Bi−

nary Coded Decimal – dziesiętny kodo−

wany dwójkowo, to taki licznik dwójko−

wy, który liczy tylko do dziesięciu. Liczni−

ki BCD będą omówione w dalszej części

artykułu.

Wracając do rysunków 103 i 104 moż−

na stwierdzić, że po drugim aktywnym

zboczu stan licznika zmieni się na

1110B. Kolejne stany licznika z rysunku

103 możesz prześledzić na rysunku 104:

0000

1111

1110

1101

1100

1011

1010

1001

1000

0111

0110

0101

0100

0011

0010

0001

0000

1111

itd...

Krótko mówiąc, rzeczywiście otrzyma−

liśmy licznik dwójkowy, ale... liczący

wstecz

Co zrobić, by uzyskać licznik zliczający

w przód?

Pomyśl

samodziel−

nie!

Jeśli za−

proponu−

jesz umiesz−

czenie ne−

gatorów na

wszystkich

wyjściach, to jest to jakiś pomysł, niezbyt

doskonały, ale jest. Jeśli zaproponujesz

dołączenie wejścia kolejnego licznika nie

do wyjścia Q, tylko do wyjścia Q\ po−

przedniego przerzutnika (według rysunku

105), załatwisz problem. Ale gdybyś

chciał zrealizować taki licznik w postaci

układu scalonego, będziesz miał kłopoty

z połączeniem ze sobą kilku takich liczni−

ków. Samodzielnie w ramach ćwiczenia

domowego narysuj przebiegi wejściowy

i wyjściowe dla licznika z rysunku 105

i sam się przekonaj, że występuje tu coś

w rodzaju opóźnienia o pół cyklu wejścio−

wego.

Ale licznik liczący w przód można wy−

konać prościej: wystarczy zastosować

przerzutniki z aktywnym zboczem ujem−

nym (opadającym). Układ połączeń liczni−

ka będzie dokładnie taki sam, jak na ry−

sunku 103, natomiast przebiegi będą in−

ne, takie jak na rysunku 106. Przeanalizuj

te przebiegi, bo oto doszedłeś do rozwią−

zania szeroko stosowanego w praktyce.

Masz przed sobą najprostszy (tak zwa−

ny asynchroniczny) licznik dwójkowy.

Właśnie na takiej zasadzie zbudowane są

liczniki CMOS 4020, 4024, 4040 (oraz

4060, który dodatkowo zawiera blok os−

cylatora). Nieco uproszczony schemat

wewnętrzny liczników 4020, 4024 i 4040

pokazany jest na rysunku 5.

Wyprowadzenia tych kostek zna−

jdziesz we wkładce w EdW 1/98. Możesz

(i raczej powinieneś) tam dopisać, że

wszystkie wymienione powyżej liczniki

mają wejście T wyposażone w obwód

histerezy (bramka Schmitta), dzięki cze−

mu mogą zliczać także impulsy o bardzo

łagodnych zboczach, czyli długich cza−

sach narastania. Jest to cecha ważna,

zwłaszcza gdy liczniki zliczają impulsy nie

pochodzące z innych układów logicznych.

Układy te mają jeszcze wejście zerujące

(R – reset). Powinieneś też wiedzieć, że

wszystkie liczniki, rejestry i inne układy

cyfrowe mają wyjścia buforowane. Bufo−

rowanie wyjść też ma ważne znaczenie,

bowiem silne obciążenie, czy nawet

zwarcie wyjścia nie wpływa na stan we−

wnętrznych obwodów licznika i układ za−

wsze pracuje prawidłowo.

Poznałeś właśnie pierwszą grupę licz−

ników – tak zwane liczniki asynchronicz−

ne. Mimo że są najprostsze, są bardzo

często stosowane.

Rys.. 105

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 6/98

Układy cyfrowe

Rys.. 107

Przeanalizuj działanie licznika, a prze−

konasz się, że jest ono takie jak na rysun−

ku 2 lub 4.

Jeśli nie ma różnic, to w czym prob−

lem?

Różnica jednak jest – polega na tym,

że w liczniku synchronicznym zmiany na

wyjściach wystąpią jednocześnie , pod

wpływem tego samego sygnału zegaro−

wego. Jak to jednocześnie? A w liczniku

asynchronicznym miałyby nie występo−

wać jednocześnie?

Pamiętaj, że każdy przerzutnik reaguje

z opóźnieniem rzędu kilkunastu...kilku−

dziesięciu nanosekund. Ale czy jest tu

o co walczyć?

Na rysunku 109a i 109b zobaczysz

przebiegi na poszczególnych wyjściach

licznika asynchronicznego oraz synchro−

nicznego (z przerzutnikami o aktywnym

zboczu dodatnim) wzięte pod lupę. Tym

razem przebieg wejściowy ma bardzo du−

żą częstotliwość i wyraźnie widać opóź−

nienia wprowadzane przez poszczególne

składniki licznika. Zwróć uwagę na liczby

u dołu rysunku pokazujące chwilowy stan

licznika (reprezentowany przez liczbę

dwójkową na wyjściach).

Jak widzisz, przebiegi w obu licznikach

nie są identyczne: z uwagi na sumowanie

się opóźnień przerzutników, na wyjściach

Inną grupą liczników są liczniki syn−

chroniczne.

Konkurs

Odpowiedz na pytania:

1.. W którą stronę zlicza licznik z ry−

sunku 6? W górę, czy w dół? Aktyw−

ne zbocze użytych przerzutników to

zbocze rosnące.

2. Co się zmieni, jeśli aktywnym zbo−

czem przerzutników będzie zbocze

opadające?

3.. Jakich zmian trzeba dokonać, by

licznik zliczał w przeciwnym kierun−

ku?

Wśród osób, które do końca czerwca

1998 nadeślą prawidłowe odpowiedzi roz−

losujemy upominki w postaci drobnych ki−

tów AVT.

Nie zapomnijcie dopisać na kopercie

lub kartce: LICZNIKI

Liczniki synchroniczne

Liczniki synchroniczne są bardziej

skomplikowane, na pierwszy rzut oka

działają tak samo jak poprzednio opisane

liczniki asynchroniczne. Wielu początku−

jących nie rozumiejąc, czym się różnią

obawia się, czy aby nie popełnią błędu,

stosując liczniki synchroniczne razem

a asynchronicznymi.

Tymczasem dla elektronika−hobbysty

w ogromnej większości przypadków zu−

pełnie nie ma znaczenia, czy dany licznik

jest synchroniczny, czy asynchroniczny.

Istotne jest tylko to, jakie funkcje pełni

dany licznik.

Ale nie wypada, by czytelnik Elektroni−

ki dla Wszystkich nie miał bladego poję−

cia o licznikach synchronicznych i żeby

się ich bał.

Na rysunku 108 możesz zobaczyć

schemat prostego licznika synchronicz−

nego. Przede wszystkim zauważ, że syg−

nał zegarowy z wejścia podawany jest

jednocześnie na wszystkie przerzutni−

ki , a nie tylko na pierwszy przerzutnik, jak

to jest w licznikach asynchronicznych.

Oczywiście podczas kolejnego aktywne−

go zbocza zmieni się stan tych przerzutni−

ków, na których wejściach J, K występo−

wał stan wysoki. Najprościej ujmując,

stan kolejnego przerzutnika zmienia się

na przeciwny wtedy, gdy na wyjściach

wszystkich poprzednich (młodszych)

przerzutników występuje stan wysoki.

Dbają o to bramki AND. W ramach samo−

dzielnych ćwiczeń warto szczegółowo

przeanalizować działanie licznika synchro−

nicznego z rysunku 108.

A teraz drobny konkursik.

Rys.. 109

Rys.. 108

licznika asynchronicznego pojawiają się

błędne kody! Ale nie wpadaj w panikę! Po

pierwsze, jeśli wykorzystujesz licznik

asynchroniczny w charakterze dzielnika

częstotliwości, i pobierasz sygnał z które−

goś kolejnego wyjścia, opóźnienia te wca−

le nie będą ci przeszkadzać. Po drugie pa−

miętaj, że opóźnienia te są rzędu kilku−

dziesięciu czy co najwyżej kilkuset nano−

sekund. Czyli błędne kody będą pojawiać

się na wyjściach licznika asynchroniczne−

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 6/98

Układy cyfrowe

Rys.. 110

ne, do których można wstępnie wpisać ja−

kąś liczbę i od niej rozpocząć zliczanie. Ta−

kie wynalazki (liczniki programowane zli−

czające w dół) są bardzo przydatne na

przykład do odliczania zadanej ilości im−

pulsów czy zdarzeń. Nie będę cię jednak

męczył szczegółami budowy wewnętr−

znej, bo nie jest ci to niezbędne. Wiedza,

którą posiadłeś na temat bramek i prze−

rzutników powinna ci wystarczyć, byś

z grubsza wyobraził sobie, jak mogą być

zbudowane takie liczniki.

A teraz chyba cię mocno zaskoczę

układem z rysunku 110.

Czy to jest licznik?

Przecież to jest jakiś rejestr, a nie licz−

nik!

W rzeczy samej, jest to pięciostopnio−

wy rejestr, w którym wejście pierwszego

stopnia połączone jest z zanegowanym

wyjściem ostatniego stopnia. Na rysunku

111 znajdziesz przebiegi tego licznika.

I co? Niewątpliwie jest to układ mający

dziesięć różnych stanów na wyjściach,

a więc... jest to licznik zliczający do dzie−

sięciu! Na pewno nie jest to jednak licz−

nik dwójkowy...

go tylko na tak krótki czas. Jeśli przykłado−

wo taki licznik będzie sterował wyświetla−

czem siedmiosegmentowym, w żaden

sposób nie zauważysz jakichkolwiek nie−

prawidłowości. Zwróć uwagę, że nie są to

błędy w zliczaniu (oba liczniki zawsze zli−

czają prawidłowo), tylko chwilowe błędy

w podawaniu wyniku. Takie błędy mogły−

by dać o sobie znać tylko w nielicznych

układach, gdzie na bieżąco sprawdzany

byłby stan wyjść licznika i stan ten wpły−

wałby na pracę jakiejś dalszej części ukła−

du. Przykładowo są sytuację, gdy do

wyjść licznika dołączony jest tak zwany

komparator cyfrowy, czyli układ scalony,

który porównuje zawartość licznika z za−

daną liczbą. Wtedy komparator może

przez wspomniane nanosekundowe od−

cinki czasu dawać błędne wyniki. Takie

rozwiązania są jednak rzadkością.

Jeśli mimo wszystko opóźnienia były−

by niepożądane, a ewentualne błędne ko−

dy – groźne, należy po prostu zastoso−

wać licznik synchroniczny, w którym

zmiany na wyjściach następują praktycz−

nie w tym samym momencie (z dokład−

nością do pojedynczych nanosekund).

Rysunek 109b pokazuje, że w liczniku

synchronicznym również mamy do czy−

nienia z opóźnieniami, ale zastosowane

rozwiązanie gwarantuje jednoczesne

przełączanie wszystkich wyjść.

Tu warto nadmienić o maksymalnej

częstotliwości zliczania. Łatwo się do−

myślić, że w liczniku asynchronicznym

maksymalna częstotliwość zliczania jest

wyznaczona przez pierwszy stopień –

pierwszy przerzutnik, bo już następny

pracuje z częstotliwością dwukrotnie

mniejszą, itd. Natomiast w liczniku syn−

chronicznym maksymalna częstotliwość

jest wyznaczona nie przez sumę opóź−

nień wszystkich przerzutników, tylko

przez sumę dwóch opóźnień: jednego

przerzutnika oraz opóźnienie bramki.

Trzeba uwzględnić opóźnienie wnoszone

przez bramkę, bo sygnał na wejściach J,

K wszystkich przerzutników musi się

ustalić przed nadejściem następnego ak−

tywnego zbocza sygnału zegarowego.

Z tego można szybko wyciągnąć wnio−

sek, że liczniki synchroniczne mogą pra−

cować przy większych częstotliwościach,

niż liczniki asynchroniczne. W większości

przypadków tak, ale nie zawsze. To są

jednak szczegóły, które nie są dla ciebie

najważniejsze.

Ważne jest, że te drobne różnice

w działaniu liczników synchronicznych

i asynchronicznych zwykle nie mają

w praktyce istotnego znaczenia. Przy pro−

jektowaniu większości układów nie zasta−

nawiamy się nad tym, co to za licznik, a je−

dynie szukamy kostki, która ma możliwoś−

ci potrzebne do danego zastosowania.

Inne liczniki

Dwa podane wcześniej przykłady być

może przekonały cię, że liczniki zawsze li−

czą w kodzie dwójkowym. Jest to prze−

konanie błędne. Zastanów się: często

liczniki wykorzystywane

są w charakterze dzielni−

ków częstotliwości – nie

jest wcale ważne, jakie

liczby pojawiają się na

wyjściach licznika, istot−

ne jest tylko, że na któ−

rymś z wyjść częstotli−

wość przebiegu jest ileś

razy mniejsza, niż częs−

totliwość na wejściu.

Do takiej roli nieko−

niecznie trzeba wykorzys−

tać licznik zliczający w ko−

dzie dwójkowym. Zgadzasz się? Niewy−

kluczone, że podane przykłady doprowa−

dziły cię do wniosku, że licznik można wy−

konać z różnych przerzutników i wieloma

sposobami. Słusznie! Czy słyszałeś o licz−

nikach pracujących w kodzie Gray a, ko−

dzie +3 czy kodzie Aikena. Nie słyszałeś?

To masz szczęście – kiedyś, gdy pojawiły

się pierwsze przerzutniki i liczniki budowa−

no z pojedynczych przerzutników, stoso−

wano przeróżne układy połączeń i różne

realizacje. Takie fikuśne liczniki często nie

dawały na wyjściach kolejnych liczb dwój−

kowych. Dawały inne, wymyślne sekwen−

cje liczb.

Na twoje szczęście stosunkowo szy−

bko pojawiły się układy scalone zawierają−

ce gotowe liczniki. Pewna część spośród

nich zyskała dużą popularność, inne zupeł−

nie znikły z rynku. W następnym miesiącu

poznasz bliżej kilka najpopularniejszych

liczników. Zapoznasz się z licznikami dwu−

kierunkowymi, czyli rewersyjnymi, które

według potrzeb mogą zliczać albo w górę,

albo w dół. Poznasz liczniki programowa−

Rys.. 111

Taki licznik nazywany jest licznikiem

Johnsona. A na co komu taki „dżonson”?

Może cię zaskoczę informacją, że jeden

z ulubionych liczników zarówno Czytelni−

ków jak i Redaktorów EdW, mianowicie

CMOS 4017 to właśnie licznik Johnsona,

tyle że wyposażony w dodatkowy deko−

der, dający w danej chwili stan wysoki tyl−

ko na jednym z dziesięciu wyjść. Analizu−

jąc rysunek 111 dowiesz się także, jaki

przebieg występuje na wyjściu CO (nóż−

ka 12) kostki 4017 – jest to zanegowany

przebieg z wyjścia ostatniego przerzutni−

ka, czyli Q4\. Podobny licznik, tylko skła−

dający się z czterech przerzutników,

a więc zliczający do ośmiu, dostępny jest

jako układ scalony CMOS 4022.

Nasza ulubiona kostka 4017 znakomi−

cie zastępuje zespół dwóch kostek: licznik

dwójkowy (np. 4040) z dołączonym deko−

derem (np. 4028). A czym jeszcze różni

się licznik Johnsona z dekoderem, od ze−

społu licznik asynchroniczny plus dekoder

kodu dwójkowego na kod 1 z 10?

c.d. na str. 72

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 6/98

Układy cyfrowe

Rys.. 115

Rys.. 116

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 6/98

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: