arkusz_Matematyka_poziom_r_rok_2009_9644_MODEL.pdf

(195 KB) Pobierz
LMD-2009-ODP1-ZR
Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM
Matematyka
Poziom rozszerzony
Listopad 2008
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
μ 1.
Podanie dziedziny wyra˝enia: x
! - i x ! .
2
1
Skorzystanie z w∏asnoÊci wartoÊci bezwzgl´dnej i doprowadzenie wyra˝enia
1
do postaci: x
_ i
2 6
2
$
2
.
x
2
--
4 2
x
Zastosowanie wzoru skróconego mno˝enia i przekszta∏cenie wyra˝enia
1
2
do postaci: x
2
4 2
x
$
-- .
2
x
4 2
x
Doprowadzenie wyra˝enia do najprostszej postaci: 2 .
1
2.
Przekszta∏cenie równania do postaci uporzàdkowanej:
xm 390
2
++ -= .
(
)
1
Zapisanie warunku, przy którym równanie kwadratowe ma dwa rozwiàzania:
1
Δ H i stwierdzenie, ˝e m ! .
Przekszta∏cenie warunku xx xx
2
++ = do postaci: xx xx 0
1
2
3
0
_ i
++=
2
.
1
1
2
12
2
12
Zastosowanie wzorów Viete’a: xx xx
_
2 2
++=-+-=+=
i
2
m
3
9
m m
6 0
`
_
ij
.
1
1
2
12
Rozwiàzanie równania kwadratowego i podanie odpowiedzi: m = lub m
=- .
6
1
2
2
`
31
+
j
3
1
423
+
23
+
Zapisanie liczby a w postaci: a
=+=
=
=
3.
f
p
.
1
2
2
4
4
2
Zapisanie liczby b w postaci: b 1
=- = -
2
3
23
2
.
1
Przedstawienie wielomianu w postaci iloczynowej: ()
Wx x x x
2
=-+
a
481
k .
1
Rozwiàzanie równania kwadratowego i podanie pierwiastków wielomianu:
1
== - = + .
Stwierdzenie, ˝e liczby a i b sà pierwiastkami wielomianu.
0
,
x
23
,
x
23
1
2
2
3
2
4.
Zastosowanie w∏asnoÊci ciàgu geometrycznego i zapisanie równania:
1
2
+=+ -
a k
x
2
3
x
(
x
3 11 2
x
)
.
Przekszta∏cenie równania do postaci iloczynowej:
1
3 2
++-+=
(
x
3
)(
x
3
x
11 2 0
x
)
www.operon.pl
1
--
--
x
)(
73926711.028.png 73926711.029.png 73926711.030.png 73926711.031.png 73926711.001.png 73926711.002.png 73926711.003.png
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Skorzystanie z twierdzenia Bezouta i obliczenie ilorazu wielomianu
1
x
3
2
+- + przez dwumian x 2
312
x
x
- : x
2
+- .
x 51
Rozwiàzanie równania x
2
+- : x
x 51
= --
59
lub x
= -+
59
.
1
2
2
Sprawdzenie rozwiàzaƒ z warunkami zadania i zapisanie odpowiedzi: x = .
1
5.
Zapisanie równania prostej l przechodzàcej przez poczàtek uk∏adu
1
wspó∏rz´dnych np. w postaci ogólnej: ax y 0
-+= .
--+ -+
a
$
_
31 40
2
i
$
_
i
Zapisanie odleg∏oÊci prostej l od punktu A : (, )
dlA
=
.
1
_
-+
a
i
1
2
--+ -+ =
_
a
$
_
31 40 3
2
$
_
i
Zapisanie równania:
.
1
-+
a
i
1
2
Doprowadzenie równania do postaci:
3
2
$ += - .
a
1 3 4
a
1
Rozwiàzanie równania i zapisanie równania prostej:
-+= .
24
7
xy
0
1
6.
Sporzàdzenie rysunku wraz z oznaczeniami:
1
D
C
E
F
A
G
B
Wykorzystanie równoÊci pól figur do obliczenia wysokoÊci trójkàta
1
CBF : BG 12
= .
Wykorzystanie równoÊci pól do obliczenia wysokoÊci trapezu ABFE : FG = .
1
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka BF : BF 317
=
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka BC : BC 15
= .
1
Obliczenie obwodu:
Obw 48
.
=
1
Obliczenie cosinusa CBF
] : CBF
] =
19 17
.
1
85
7.
Zastosowanie wzoru sin
2
x
2
+= do zapisania równania w postaci:
cos
x 1
1
21
a
2
-=
sin
x
k
3
sin
x
i przekszta∏cenia równania do postaci uporzàdkowanej:
2
sin
2
x
+-= .
3
sin
x
2 0
www.operon.pl
2
i
73926711.004.png 73926711.005.png 73926711.006.png 73926711.007.png 73926711.008.png 73926711.009.png 73926711.010.png 73926711.011.png 73926711.012.png 73926711.013.png
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Przekszta∏cenie równania trygonometrycznego do postaci równania
1
2
kwadratowego: np. t
2320
+-= , gdzie
t
t
=
sin
x it 01
!
(,)
.
Rozwiàzanie równania kwadratowego: sin x 2
=- lub sin x
= .
2
1
Uwzgl´dnienie za∏o˝eƒ i zapisanie rozwiàzania równania trygonometrycznego:
1
= r .
x
6
8.
Zapisanie drugiego, trzeciego i piàtego wyrazu ciàgu za pomocà wyrazu
1
pierwszego i ró˝nicy:
aaraa raa r
2
=+ =+ =+ .
1
,
3
1
2
,
5
1
4
Zapisanie równania w postaci: ar
a
1
=
ar
4
1
+
2
.
1
+
ar
+
1
1
Przekszta∏cenie równania do postaci: ar r 20
1
2
-= .
1
Rozwiàzanie równania i podanie odpowiedzi: r
_
=
0 i 1 !
a R
+
i
1
lub
_
ar r R
1
=
2
i
!
-
{}
0
i .
9.
Wprowadzenie oznaczeƒ: np. h – wysokoÊç trójkàta równoramiennego
1
odpowiadajàca bokowi d∏ugoÊci 6 , r – promieƒ okr´gu wpisanego w trójkàt
równoramienny, h b – wysokoÊç Êciany bocznej ostros∏upa.
Obliczenie wysokoÊci trójkàta równoramiennego odpowiadajàcej bokowi
1
Obliczenie promienia okr´gu wpisanego w trójkàt ABC : r
=
2
3
cm
.
1
Obliczenie wysokoÊci Êciany bocznej ostros∏upa: h
b =
5
cm
.
1
Obliczenie pola powierzchni ca∏kowitej ostros∏upa: cm
32
2
.
1
10.
Wykorzystanie wzoru na liczb´ permutacji bez powtórzeƒ zbioru
1
(
x 2
- -elementowego oraz (
)
x 1
- -elementowego i zapisanie:
)
P
x 2 =-
-
)
(
x 2
)!
,
P
x 1 =-
)
(
x 1
)!
Wykorzystanie wzoru na liczb´ 2 -elementowych wariacji bez powtórzeƒ
1
zbioru x -elementowego i zapisanie:
x
!
V
2
=
x
_ i
x
-
2
!
Zapisanie równania w postaci:
1
_
x
-
2
i
!
$
x
!
=-
$
_
x
1
i
!
_
x
-
2
i
!
Rozwiàzanie równania: x 10
= .
1
+
cm .
3
x 1
11.
Zapisanie wzoru funkcji g: ()
gx
=
2
+
2
1
www.operon.pl
3
1
d∏ugoÊci 6 : h = .
2
(
(
-
10
73926711.014.png 73926711.015.png 73926711.016.png 73926711.017.png 73926711.018.png 73926711.019.png 73926711.020.png
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Narysowanie wykresu funkcji g :
1
Y
5
4
g ( x ) = – + 2
( ) x + 1
3
2
3
2
1
– 5– 4– 3– 2– 1
1
2
3
4
5
6
X
– 1
– 2
Wskazanie najwi´kszej liczby m , dla której równanie ()
gx = nie ma rozwiàzania:
1
m = .
www.operon.pl
4
73926711.021.png 73926711.022.png 73926711.023.png 73926711.024.png 73926711.025.png 73926711.026.png 73926711.027.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin