arkusz_Matematyka_poziom_r_rok_2009_9644_MODEL.pdf
(
195 KB
)
Pobierz
LMD-2009-ODP1-ZR
Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM
Matematyka
Poziom rozszerzony
Listopad 2008
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
μ 1.
Podanie dziedziny wyra˝enia:
x
!
-
i
x
!
.
2
1
Skorzystanie z w∏asnoÊci wartoÊci bezwzgl´dnej i doprowadzenie wyra˝enia
1
do postaci:
x
_ i
2 6
2
$
2
.
x
2
--
4 2
x
Zastosowanie wzoru skróconego mno˝enia i przekszta∏cenie wyra˝enia
1
2
do postaci:
x
2
4 2
x
$
--
.
2
x
4 2
x
Doprowadzenie wyra˝enia do najprostszej postaci:
2
.
1
2.
Przekszta∏cenie równania do postaci uporzàdkowanej:
xm
390
2
++ -=
.
(
)
1
Zapisanie warunku, przy którym równanie kwadratowe ma dwa rozwiàzania:
1
Δ
H
i stwierdzenie, ˝e
m
!
.
Przekszta∏cenie warunku
xx xx
2
++ =
do postaci:
xx xx
0
1
2
3
0
_ i
++=
2
.
1
1
2
12
2
12
Zastosowanie wzorów Viete’a:
xx xx
_
2
2
++=-+-=+=
i
2
m
3
9
m m
6 0
`
_
ij
.
1
1
2
12
Rozwiàzanie równania kwadratowego i podanie odpowiedzi:
m
=
lub
m
=-
.
6
1
2
2
`
31
+
j
3
1
423
+
23
+
Zapisanie liczby
a
w postaci:
a
=+=
=
=
3.
f
p
.
1
2
2
4
4
2
Zapisanie liczby
b
w postaci:
b
1
=- =
-
2
3
23
2
.
1
Przedstawienie wielomianu w postaci iloczynowej:
()
Wx x x x
2
=-+
a
481
k
.
1
Rozwiàzanie równania kwadratowego i podanie pierwiastków wielomianu:
1
==
-
=
+
.
Stwierdzenie, ˝e liczby
a
i
b
sà pierwiastkami wielomianu.
0
,
x
23
,
x
23
1
2
2
3
2
4.
Zastosowanie w∏asnoÊci ciàgu geometrycznego i zapisanie równania:
1
2
+=+ -
a k
x
2
3
x
(
x
3 11 2
x
)
.
Przekszta∏cenie równania do postaci iloczynowej:
1
3 2
++-+=
(
x
3
)(
x
3
x
11 2 0
x
)
www.operon.pl
1
--
--
x
)(
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Skorzystanie z twierdzenia Bezouta i obliczenie ilorazu wielomianu
1
x
3
2
+- +
przez dwumian
x
2
312
x
x
-
:
x
2
+-
.
x
51
Rozwiàzanie równania
x
2
+-
:
x
x
51
=
--
59
lub
x
=
-+
59
.
1
2
2
Sprawdzenie rozwiàzaƒ z warunkami zadania i zapisanie odpowiedzi:
x
=
.
1
5.
Zapisanie równania prostej
l
przechodzàcej przez poczàtek uk∏adu
1
wspó∏rz´dnych np. w postaci ogólnej:
ax y
0
-+=
.
--+ -+
a
$
_
31 40
2
i
$
_
i
Zapisanie odleg∏oÊci prostej
l
od punktu
A
:
(, )
dlA
=
.
1
_
-+
a
i
1
2
--+ -+
=
_
a
$
_
31 40
3
2
$
_
i
Zapisanie równania:
.
1
-+
a
i
1
2
Doprowadzenie równania do postaci:
3
2
$
+= -
.
a
1 3 4
a
1
Rozwiàzanie równania i zapisanie równania prostej:
-+=
.
24
7
xy
0
1
6.
Sporzàdzenie rysunku wraz z oznaczeniami:
1
D
C
E
F
A
G
B
Wykorzystanie równoÊci pól figur do obliczenia wysokoÊci trójkàta
1
CBF
:
BG
12
=
.
Wykorzystanie równoÊci pól do obliczenia wysokoÊci trapezu
ABFE
:
FG
=
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka
BF
:
BF
317
=
.
1
Obliczenie d∏ugoÊci odcinka
BC
:
BC
15
=
.
1
Obliczenie obwodu:
Obw
48
.
=
1
Obliczenie cosinusa
CBF
]
:
CBF
]
=
19 17
.
1
85
7.
Zastosowanie wzoru
sin
2
x
2
+=
do zapisania równania w postaci:
cos
x
1
1
21
a
2
-=
sin
x
k
3
sin
x
i przekszta∏cenia równania do postaci uporzàdkowanej:
2
sin
2
x
+-=
.
3
sin
x
2 0
www.operon.pl
2
i
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Przekszta∏cenie równania trygonometrycznego do postaci równania
1
2
kwadratowego: np.
t
2320
+-=
, gdzie
t
t
=
sin
x
it 01
!
(,)
.
Rozwiàzanie równania kwadratowego:
sin
x
2
=-
lub
sin
x
=
.
2
1
Uwzgl´dnienie za∏o˝eƒ i zapisanie rozwiàzania równania trygonometrycznego:
1
=
r
.
x
6
8.
Zapisanie drugiego, trzeciego i piàtego wyrazu ciàgu za pomocà wyrazu
1
pierwszego i ró˝nicy:
aaraa raa r
2
=+ =+ =+
.
1
,
3
1
2
,
5
1
4
Zapisanie równania w postaci:
ar
a
1
=
ar
4
1
+
2
.
1
+
ar
+
1
1
Przekszta∏cenie równania do postaci:
ar r
20
1
2
-=
.
1
Rozwiàzanie równania i podanie odpowiedzi:
r
_
=
0 i
1
!
a R
+
i
1
lub
_
ar r R
1
=
2
i
!
-
{}
0
i
.
9.
Wprowadzenie oznaczeƒ: np.
h
– wysokoÊç trójkàta równoramiennego
1
odpowiadajàca bokowi d∏ugoÊci
6
,
r
– promieƒ okr´gu wpisanego w trójkàt
równoramienny,
h
b
– wysokoÊç Êciany bocznej ostros∏upa.
Obliczenie wysokoÊci trójkàta równoramiennego odpowiadajàcej bokowi
1
Obliczenie promienia okr´gu wpisanego w trójkàt
ABC
:
r
=
2
3
cm
.
1
Obliczenie wysokoÊci Êciany bocznej ostros∏upa:
h
b
=
5
cm
.
1
Obliczenie pola powierzchni ca∏kowitej ostros∏upa:
cm
32
2
.
1
10.
Wykorzystanie wzoru na liczb´ permutacji bez powtórzeƒ zbioru
1
(
x
2
-
-elementowego oraz
(
)
x
1
-
-elementowego i zapisanie:
)
P
x
2
=-
-
)
(
x
2
)!
,
P
x
1
=-
)
(
x
1
)!
Wykorzystanie wzoru na liczb´
2
-elementowych wariacji bez powtórzeƒ
1
zbioru
x
-elementowego i zapisanie:
x
!
V
2
=
x
_ i
x
-
2
!
Zapisanie równania w postaci:
1
_
x
-
2
i
!
$
x
!
=-
$
_
x
1
i
!
_
x
-
2
i
!
Rozwiàzanie równania:
x
10
=
.
1
+
cm
.
3
x
1
11.
Zapisanie wzoru funkcji g:
()
gx
=
2
+
2
1
www.operon.pl
3
1
d∏ugoÊci
6
:
h
=
.
2
(
(
-
10
Matematyka. Poziom rozszerzony
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Numer
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
zadania
punktów
Narysowanie wykresu funkcji
g
:
1
Y
5
4
g
(
x
) = –
+ 2
( )
x
+ 1
3
2
3
2
1
– 5– 4– 3– 2– 1
1
2
3
4
5
6
X
– 1
– 2
Wskazanie najwi´kszej liczby
m
, dla której równanie
()
gx
=
nie ma rozwiàzania:
1
m
=
.
www.operon.pl
4
Plik z chomika:
dobraczarownica
Inne pliki z tego folderu:
arkusz_Matematyka_poziom_r_rok_2009_9644_MODEL.pdf
(195 KB)
arkusz_Matematyka_poziom_r_rok_2009_9644.pdf
(327 KB)
arkusz_Matematyka_poziom_r_rok_2009_9255_MODEL.pdf
(204 KB)
arkusz_Matematyka_poziom_p_rok_2009_9392_MODEL.pdf
(170 KB)
arkusz_Matematyka_poziom_p_rok_2009_3867_MODEL.pdf
(191 KB)
Inne foldery tego chomika:
2007
2008
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin