1 Statyka.pdf

ROZDZIAŁ 1 STATYKA

Wybór i opracowanie - Maria Gazda

1.1.

Wypadkowa trzech sił działających na punkt O jest równa zeru. Wyznacz wartość i kierunek

siły F 3 , jeżeli działają nań również siły: pozioma skierowana w prawo F 1 = 300 N i pionowa

skierowana w dół, F 2 = 200 N.

1.2.

Wyznacz wypadkową sił działających na punkt O, znając ich wartości oraz kąty, jakie tworzą

z dodatnim kierunkiem osi x:

(a)

F 1 = 60 N, α 1 = 60°; F 2 = 100 N, α 2 = 30°; F 3 = 20 N, α 3 = 135°; F 4 = 40 N, α 4 = 0°;

(b)

F 1 = 50 N, α 1 = 90°; F 2 = 110 N, α 2 = 270°; F 3 = 60 N, α 3 = 180°; F 4 = 84.85 N, α 4 =

45°;

1.3.

Karmnik dla ptaków zawieszono na dwóch drutach równej długości tworzących z poziomem

kąt α. Druty połączone są z trzecim, który przymocowany jest do gałęzi. Karmnik razem z

ptakiem ma ciężar Q . Oblicz naprężenie we wszystkich trzech drutach, jeśli wszystkie mają

średnicę d .

1.4.

Dwa ciała o masach m i M zawieszono na linie w taki sposób, jak pokazano na rysunku.

Znając masę M oraz kąty α i β oblicz jaka powinna być masa m aby rysunek ten rzeczywiście

pokazywał położenie równowagi układu.

1.5.

Lina o długości L leży na stole częściowo zwisając. Przy jakiej długości y zwisającego

odcinka, lina nie ześlizgnie się ze stołu, jeśli współczynnik tarcia liny o stół wynosi µ?

1.6.

Na końcach lekkiej linki przeciągniętej przez dwa bloki wiszą dwa jednakowe odważniki o

masach m każdy. Po zawieszeniu trzeciego odważnika o tej samej masie m w środkowej

części linki, odważnik ten opuści się i zatrzyma w stanie równowagi, gdy linki utworzą kąt α.

Oblicz ten kąt.

1.7.

Lampę o masie m =2kg zawieszono na dwóch drutach

tworzących z poziomem kąty α=30° i β=45°. Wyznacz siły

naprężające druty.

1.8.

Nieważki pręt AB o długości L , połączony przegubem B z pionowym masztem, utrzymywany

jest w położeniu poziomym za pomocą liny AC (też nieważkiej i nierozciągliwej) tworzącej z

masztem kąt α . Wyznacz siły napinające linę AC i pręt AB, jeżeli w punkcie A zawieszono

ciało o ciężarze G . Jaki będzie wynik, jeśli pręt AB będzie miał ciężar Q ?

1.9.

Wyznacz siły w linie i pręcie z zadania 1.8 ., jeśli ciężar G , został położony na pręcie AB w

odległości s od punktu B. Znajdź zależność tych sił od s . Długość pręta AB wynosi L .

1.10.

Żyłkę o długości L rozwieszono

między dwoma drzewami

odległymi od siebie o d . Drzewa

były różnej wysokości, przez co

jeden koniec żyłki (A)

zamocowano o odcinek b niżej niż

drugi koniec (B). Odległości b i d

są dane. Na żyłkę nanizano

nieważki krążek C, do którego

przymocowano latarnię o ciężarze

Q . Znajdź siłę napinającą żyłkę. W

którym miejscu należy ustawić stół

(określ odległość środka stołu od

drzewa A), tak aby znajdował się

on dokładnie pod miejscem, w

którym zawiśnie latarnia?

1.11.

Dwa arbuzy o promieniach R i r oraz ciężarach Q i G

umieszczono w wiadrze o średnicy D . Wyznacz siły

działające na arbuzy w punktach, w których stykają się one z

wiadrem oraz wzajemnie ze sobą. Załóż, że arbuzy są

idealnymi kulami, a wiadro walcem. Który arbuz jest

bardziej narażony na uszkodzenie?

1.12.

Znajdź minimalną i maksymalną wartość masy m , aby układ pokazany na rysunku pozostawał

nieruchomy. Równia o kącie nachylenia do poziomu α przymocowana jest do podłoża.

Współczynnik tarcia ciała o masie M znajdującego się na równi o jej powierzchnię wynosi µ.

1.13.

Dwa identyczne ciała połączone są lekką linką przerzuconą przez nieważki krążek na

szczycie klina o kątach nachylenia do poziomu α i β. Jaki warunek powinny spełniać

współczynniki tarcia µ 1 i µ 2 ciał o powierzchnię klina aby były one w równowadze? Klin nie

może się poruszać.

1.14.

Jaką wartość może mieć siła F aby ciało o masie M , znajdujące się na równi pochyłej

nachylonej pod kątem α do poziomu pozostawało w spoczynku? Współczynnik tarcia ciała o

powierzchnię równi wynosi µ. Równia jest przytwierdzona do podłoża.

1.15*.

Oblicz, w jakich granicach może zmieniać się pozioma siła F , aby układ na rysunku

pozostawał w równowadze. Masa ciała na równi wynosi M , ciężar równi Q , współczynniki

tarcia ciała o powierzchnię równi i równi o podłoże są równe odpowiednio µ 1 i µ 2 .

1.16.

Jednorodna kula o ciężarze W i promieniu R wisi na sznurku

zaczepionym na gładkiej ścianie, w odległości L ponad środkiem

kuli, jak na rysunku. Oblicz siłę naciągu sznurka i siłę wywieraną na

kulę przez ścianę.

1.17.

Końce dwóch bardzo lekkich prętów wygiętych w

kształcie ćwiartki koła połączono przegubowo ze

sobą oraz z podłożem. W miejscu połączenia prętów

zawieszono ciężar Q . Oblicz siły, z jakimi podłoże

działa na pręty.

1.18.

Gładki, jednorodny pręt o masie M i długości L wstawiono do otworu o przekroju prostokąta

o szerokości d (rysunek). Wyznacz położenie równowagi oraz siły reakcji podłoża w

położeniu równowagi. Zaniedbaj tarcie.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: