Statystyka_-_wyk-ad_8.doc

Funkcje trendu

Dekompozycja szeregu czasowego

Tendencja

rozwojowa

Przykład 2:

Liczba urodzeń żywych w Polsce

W tym szeregu można wyodrębnić tendencję rozwojową i wahania losowe.

Żródło: www.stat.gov.pl
 

Przykład:

              Żródło: www.stat.gov.pl

W tym szeregu można wyodrębnić wahania sezonowe i losowe wokół średniego poziomu (nie ma wyraźnej tendencji rozwojowej).

Przykład:

Źródło: Aczel „Statystyka w zarządzaniu”

W tym szeregu występuje tendencja rozwojowa, wahania losowe i sezonowe.

Wyodrębnianie tendencji rozwojowej

►    Tendencja rozwojowa – ogólny kierunek rozwoju zjawiska w czasie

►    Wyodrębnianie tendencji rozwojowej  - oczyszczanie szeregu z wszelkich wahań (wygładzanie szeregu)

►    Metoda:

-         Funkcje trendu

Funkcje trendu

►   

Funkcja trendu to funkcja regresji, w której za zmienną objaśniającą przyjmujemy upływ czasu.

►    Upływ czasu oznaczany jest kolejnymi liczbami naturalnymi:

►    lub

►    lub

►    Parametry funkcji trendu wyznacza się metodą najmniejszych kwadratów

Rodzaje funkcji trendu

►    Liniowa                                     

►    Potęgowa

►   

Wykładnicza

►    Hiperboliczna

Liniowa funkcja trendu

yt

b>0

b<0

Parametry liniowej funkcji trendu

Wraz z upływem czasu o 1 okres poziom zjawiska wzrośnie (b>0) / zmaleje (b<0) średnio o b jednostek.

W okresie t=0 teoretyczny poziom zjawiska wynosi a jednostek.

Dopasowanie funkcji trendu

►    Reszty

              przedstawiają wpływ czynników o charakterze przypadkowym (i/lub pominiętych

            zmiennych objaśniających) zniekształcających obserwowany związek

►    Miarą wahań przypadkowych jest wariancja resztowa:

nie posiada interpretacji

►    Odchylenie standardowe reszt (średni błąd szacunku)

Pokazuje o ile średnią różnią się wartości rzeczywiste od teoretycznych - oszacowanych liniową funkcją trendu.

►    Współczynnik zmienności przypadkowej

przedstawia natężenie wahań przypadkowych

Współczynnik indeterminacji (zbieżności)

Pokazuje w jakim procencie zmiany poziomu zjawisku nie są wyjaśnione funkcją trendu.

&...