FUNKCJA KWADRATOWA ZADANIA OTWARTE
Zadanie 1. Funkcja f określona jest wzorem f(x)= -x2 + 4x – 3
a. Znajdź miejsca zerowe
b. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli
c. Znajdź punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią OY
d. Naszkicuj wykres.
Zadanie 2. Wzór funkcji f zapisz w postaci kanonicznej oraz podaj jej zbiór wartości, gdy:
a. f(x)=x2 + 5x + 4
b. f(x)= -x2 + x
c. f(x)= x2 – 6x + 9
d. f(x)=-x2 + 3x – 2
e. f(x)= -x2 + x -1
Zadanie 3. Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem: .
a. Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
b. Wykorzystując wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej sporządź wykres danej funkcji.
c. Określ przedziały monotoniczność funkcji f.
d. Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f oraz funkcji g opisanej wzorem .
e. Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości większe od –3?
Zadanie 4. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Odczyta z wykresu odpowiednie dane i podaj:
a. Miejsce zerowe funkcji,
b. Rozwiązanie nierówności f(x)£0
c. Współrzędne wierzchołka W paraboli
d. Wzór funkcji
Zadanie 5. Na rysunku obok przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej f.
a. Odczytaj z rysunku odpowiednie dane i napisz wzór funkcji f w postaci iloczynowe,
b. Wzór funkcji f napisz w postaci kanonicznej.
Zadanie 6. Na rysunku obok przedstawiony jest fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
a. Podaj miejsca zerowe funkcji,
b. Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej,
c. Napisz równanie prostej która jest osą symetrii wykresu funkcji f
Zadanie 7. Funkcja określona jest wzorem f(x) = 2x2 – 7x + m. Oblicz dla jakiej wartości m:
a. funkcja f ma dwa miejsca zerowe,
b. Jednym z miejsc zerowych funkcji jest liczba. Oblicz drugie miejsce zerowe.
Zadanie 8. Przedstaw trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej.
a.
b.
c.
d.
Zadanie 9. Na poniższym rysunku przedstawione są wykresy funkcji kwadratowych f i g. Wiedząc że wykres funkcji g jest obrazem wykresu funkcji f w pewnym przekształceniu określ funkcję g w zależności od funkcji f oraz funkcję f w zależności od funkcji g.
Zadanie 10. Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji f w przedziale A, gdy:
a. f(x)=2x2 – 4x + 3 i A=<0,5 ; 2>
b. f(x)= -x2 + 3x – 1 i A=<-1,1>
c. f(x) = x2 + 2 i A=<-2, 3>
Zadanie 11. Dany jest trójmian kwadratowy Oblicz współczynniki tego trójmianu, jeśli:
a. do jego wykresu należą punkty (-1,0), (2,3) i (1,4);
b. trójmian ten dla ma minimum równe -2 dla argumentu
c. liczby 1 i -3 są jego miejscami zerowymi, a liczba -4 wartością ekstremum.
science-fiction