12.1 - Całka podwójna.pdf

(86 KB) Pobierz
404386831 UNPDF
Wydział:WILi,BudownictwoiTransport,sem.2
drJolantaDymkowska
Całkapodwójna
Zad.1Obliczcałk¦podwójn¡poprostok¡cie:
1.1 R
P
R x 2
1+y 2 dxdy P:
8
<
0 6 x 6 1
0 6 y 6 1
:
8
<
1.2 R
P
R xy p 1+x 2 +y 2 dxdy P:
0 6 x 6 1
0 6 y 6 1
:
8
<
1.3 R
P
R 1
0 6 x 6 2
0 6 y 6 1
(x+y+1) 3 dxdy P:
:
8
<
1.4 R
P
R xsinxydxdy P:
0 6 x 6 1
6 y 6 2
:
8
<
1.5 R
P
R (2x−3y 2 )dxdy P:
−1 6 x 6 1
0 6 y 6 2
:
8
<
:
1.6 R
P
R x y dxdy P:
0 6 x 6 2
1 6 y 6 e
8
<
− p 6 x 6 0
0 6 y 6
1.7 R
P
R xcos(x 2 +y)dxdy P:
:
8
<
1.8 R
P
R x 2 ye xy dxdy P:
0 6 x 6 1
0 6 y 6 2
:
Zad.2Podanecałkipodwójnezamieni¢nasumyiloczynówcałekpojedy«czych,anastepnieobliczy¢je:
2.1 R
P
R e x−y dxdy P:
8
<
−1 6 x 6 1
−1 6 y 6 1
:
8
<
2.2 R
P
R xy(x 2 +y 2 )dxdy P:
0 6 x 6 1
0 6 y 6 1
:
8 <
2.3 R
P
R cos(x+y)dxdy P:
− 4 6 x 6 4
0 6 y 6 4
:
8
<
:
2.4 R
P
R xyln x y dxdy P:
1 6 x 6 e
1 6 y 6 2
Zad.3Całk¦podwójn¡poobszarzeDzfunkcjif(x,y)zamieni¢nacałk¦iterowan¡,je»eliDjestobszarem
ograniczonymliniami:
3.1x=0,y=0,x 2 +y 2 =25,(x,y > 0)
3.2y= 1 x ,y= p x,x=2
3.3x 2 +y=2,y 3 =x 2
404386831.001.png 404386831.002.png
 
Zad.4Zmieni¢kolejno±¢całkowaniawcałce:
e R
lnx
2 R
2−x
R
4.1
dx
f(x,y)dy 4.2
dx
f(x,y)dy
1
0
−6
1
4 x 2 −1
p y
R
2 R
1 R
R
4.3
dx
f(x,y)dy 4.4
dy
f(x,y)dx
0
sinx
0
y 2
Zad.5Obliczcałk¦podwójn¡poobszarzeDograniczonymdanymiliniami:
8
> > > <
y=− p x
y= 1 x
y=−2
5.1 R
D
R x 2 ydxdy D:
> > > :
8
> > > <
5.2 R
D
R xydxdy D:
y=−x 2 +4
y=3 p x
> > > :
y=0(x 6 0)
8
<
5.3 R
D
R (x 2 +y)dxdy D:
y=x 2
y 2 =x
:
8
> > > <
5.4 R
D
R x 2
y= 1 x
y=x
y 2 dxdy D:
> > > :
x=2
8
<
5.5 R
D
R dxdy D:
y=x 2
y=4−x 2
:
8
<
5.6 R
D
R 2xdxdy D:
y 2 =x+2
:
y=−x
8
<
5.7 R
D
R 2xydxdy D:
y=x 2
:
8
<
y=2+|x|
y=− p x,y=−2 p x,y=−x
5.8 R
D
R (x+2y)dxdy D:
:
dla1 6 x 6 4
R
404386831.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin