Odpowiedzi_Przykladowy_arkusz_2-ZR_Matematyka.pdf

(65 KB) Pobierz
LMD-12-arkusz2-odpow
ARKUSZ II – MODELE ODPOWIEDZI ■
Zakres rozszerzony
Arkusz II
Modele odpowiedzi i schemat punktowania
12.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Rozwa˝enie przypadku m 0
= : dla m 0
= dane równanie ma rozwiàzanie.
1
Obliczenie wyró˝nika danego równania w przypadku, gdy m 0
!
, i zapisanie nierównoÊci
1
wynikajàcej z warunku, ˝e równanie to ma nie mieç rozwiàzaƒ:
51890
mm
-+ (I).
<
Rozwiàzanie nierównoÊci (I):
m
!
b l .
5
;
3
1
13.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Zastosowanie definicji prawdopodobieƒstwa warunkowego: PA B
^
h
=
PA B
+
h
.
1
PB
^
h
Zapisanie implikacji: AB A PAB PA
+
1
&
^
+
h
G
^
h .
1
Zastosowanie w∏asnoÊci prawdopodobieƒstwa zdarzeƒ przeciwnych:
PA
h
=-
PA
^
h .
1
Wykazanie, ˝e
PA B
^
h
G
1
-
PA
^
'
h
.
1
PB
^
h
14.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Zapisanie, ˝e
-
1
GG
sin t
1
.
1
Zauwa˝enie i zapisanie, ˝e ;
-
11
1
b l .
- rr
22
;
1
Zauwa˝enie i zapisanie, ˝e funkcja cosinus w przedziale
b l przyjmuje wartoÊci
1
dodatnie.
www.operon.pl
2
3
^
^
'
- rr
22
15256755.006.png 15256755.007.png
■
MATEMATYKA – ZAKRES ROZSZERZONY
15.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Zapisanie, ˝e pierwszy wyraz ciàgu a ^h jest mniejszy od 1 .
1
Zapisanie za∏o˝enia indukcyjnego: dla pewnego, ustalonego k
! H
N
/
k
1
, a 1
k G
.
1
Wyznaczenie wyrazu a k 1
: a
2
=+
1
a
3
.
1
+
k
+
1
4
k
4
Wykazanie, ˝e z warunku a
k
G
1
&
a
k 1
+
G
1
.
1
Powo∏anie si´ na zasad´ indukcji matematycznej i odpowiedê.
1
16.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Wyznaczenie h – d∏ugoÊci wysokoÊci walca, w zale˝noÊci od r – d∏ugoÊci promienia
1
25 2
podstawy tego walca: h
=
r
i zapisanie pola powierzchni ca∏kowitej walca jako funkcji
500
r
d∏ugoÊci promienia podstawy: Pr
^h
=
2
r
r
2
+
r
, r R
!
+
.
Obliczenie pochodnej funkcji P : Pr
^h
=-
4
r
r
50 2
r
.
1
r
Obliczenie miejsc zerowych pochodnej '
P : r 5
= .
1
Wykazanie, ˝e dla r 5 cm
=
pole powierzchni walca jest najmniejsze.
1
17.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Naszkicowanie rysunku funkcji fx 2 x
1 =
^h
.
1
Naszkicowanie rysunku funkcji f .
1
Przekszta∏cenie wyra˝enia
x 1
+
do postaci
1
+ .
1
1
Naszkicowanie wykresu funkcji gx
1 =+
^h
1
1
.
1
Naszkicowanie rysunku funkcji g .
1
OkreÊlenie liczby rozwiàzaƒ równania fx gx
^ ^
h h : to równanie ma dwa rozwiàzania.
=
1
www.operon.pl
x
x
x
15256755.008.png 15256755.009.png
ARKUSZ II – MODELE ODPOWIEDZI ■
18.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
OkreÊlenie dziedziny danej nierównoÊci: n
! H
N
/
n
3
.
1
Przekszta∏cenie danej nierównoÊci do postaci: nn
1
^ h h
--
1
n
2 G
n
(I).
1
Rozwiàzanie nierównoÊci (I):
n
!
^
--
3
;
104
,
;
.
1
Uwzgl´dnienie dziedziny nierównoÊci i podanie odpowiedzi: n 4
= .
1
19.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Wyznaczenie a 1 – pierwszego wyrazu i ilorazu q ciàgu geometrycznego a ^ , którego
1
suma jest lewà stronà nierównoÊci: aq 2
1 == -
x
.
Wyznaczenie tych wartoÊci x , dla których istnieje skoƒczona suma ciàgu a ^ : >
x 0 .
1
Wyznaczenie sumy ciàgu a ^ : S
=
21
x
-
.
1
Zamiana u∏amka okresowego 09 ^h na zwyk∏y: 09 9 1
^h
=
.
1
Przekszta∏cenie danego równania do postaci 21
1
=- (I).
21
x
1
x
-
Rozwiàzanie równania (I): <<
0
x
1 .
2
20.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub przyj´cie dok∏adnie opisanych oznaczeƒ,
1
+ – d∏ugoÊci boków trójkàta, r – d∏ugoÊç promienia wpisanego
w trójkàt, R – d∏ugoÊç promienia opisanego na trójkàcie.
+ , a 2
Zapisanie równania wynikajàcego z twierdzenia cosinusów dla trójkàta opisanego
1
w zadaniu:
^
ar
+=++- +
2
h
2
a ar
^
h
2
2
aar
^
h
cos
120
c
(I).
Przekszta∏cenie równania (I) do postaci r
32
2
2
-+= (II).
ar
0
1
Zapisanie równania wynikajàcego z warunku, ˝e obwód trójkàta opisanego w zadaniu
1
jest równy 30 : ar 10
+= (III).
Rozwiàzanie uk∏adu równaƒ
'
()
()
II
III
: a 6
= , r 4
= .
2
www.operon.pl
6
np. a , ar
2
15256755.001.png 15256755.002.png 15256755.003.png
■
MATEMATYKA – ZAKRES ROZSZERZONY
Obliczenie R – d∏ugoÊci promienia opisanego na trójkàcie: R
=
14 3
3
.
1
Obliczenie r – d∏ugoÊci promienia wpisanego w trójkàt: r 3
= .
1
Obliczenie stosunku d∏ugoÊci promienia okr´gu opisanego na danym trójkàcie
1
14 .
do d∏ugoÊci promienia okr´gu wpisanego w ten trójkàt:
3
21.
Modelowe etapy rozwiàzywania zadania
Liczba
punktów
Analiza zadania i przyj´cie oznaczeƒ, np. B – zdarzenie polegajàce na wylosowaniu
1
za pierwszym razem kuli bia∏ej, C – zdarzenie polegajàce na wylosowaniu za pierwszym
razem kuli czarnej, AB – zdarzenie polegajàce na wylosowaniu za drugim razem dwóch
kul bia∏ych, je˝eli za pierwszym razem wylosowano kul´ bia∏à, AC – zdarzenie
polegajàce na wylosowaniu za drugim razem dwóch kul bia∏ych, je˝eli za pierwszym
razem wylosowano kul´ czarnà.
Obliczenie prawdopodobieƒstw zdarzeƒ B i C : PB
^h
=
2
, PC
^h
=
5
.
1
Obliczenie prawdopodobieƒstwa zdarzenia AB :
PAB
|
=
15
.
1
Obliczenie prawdopodobieƒstwa zdarzenia AC :
PA C
|
=
1
.
1
Obliczenie prawdopodobieƒstwa zdarzenia A , ˝e obie wylosowane za drugim razem
1
23
kule sà bia∏e: PA
^h
=
150
.
www.operon.pl
5
3
^ h
2
^ h
6
15256755.004.png 15256755.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin