06. Przykłady analizy zwarć.doc

SEEnst - wykład 6 - Metoda IEC. Przykłady analizy zwarć. Indywidualna praca nr 2.

              6. Przykłady analizy zwarć. Indywidualna praca nr 2.

              6.6. Prąd zwarciowy początkowy zwarcia 3-fazowego wg IEC

              Pełny opis w języku polskim obliczania zwarć metodą IEC można znaleźć w podręczniku akademickim wydanym przez WNT

              Kacejko P., Machowski J., Zwarcia w systemach elektroenergetycznych, WNT Warszawa 2002.

              W wykładzie podano najczęściej stosowane wzory oraz ich zastosowanie do obliczania prądów charakteryzujących zwarcie symetryczne w sieci elektroenergetycznej.

              Norma dotyczy wyznaczania prądów zwarcia w sieciach niskiego, średniego i wysokiego napięcia z wykorzystaniem jednostek mianowanych. Podstawowym wzorem do wyznaczania początkowego prądu zwarcia 3-fazowego wzór wynikający z uproszczeń stosowanych w analizach zwarciowych

gdzie

              Z1, Zkk – symbole impedancji pozornej widzianej z miejsca zwarcia,

              UNk – napięcie znamionowe w miejscu zwarcia,

              c – współczynnik o wartości dobieranej w zależności od tego, czy wartość prądu ma być maksymalna, czy minimalna.

Wartość współczynnika c

Napięcie UNk                                                                       Maksymalny prąd                            Minimalny prąd

230/400 V                                                                      1.00                                                        0.95

inne napięcie od 100V do 1000V                            1.05                                                        1.00

SN od 1 kV do 35 kV                                                        1.10                                                        1.00

WN od 35 kV do 400 kV                                          1.10                                                        1.00

              Impedancja zwarciowa widziana z miejsca zwarcia

              Impedancja zwarciowa zastępcza wyznaczana jest metodą przekształcania obwodu do oczka elementarnego wynikającego z twierdzenia Thevenina.

              Impedancja zastępcza może być również wyznaczona jako impedancja zwarciowej własna węzła k w jednostkach względnych, a następnie przeliczona na jednostki mianowane.

              Norma IEC 60909 dopuszcza stosowanie innych metod obliczeniowych oprócz metody jednostek mianowanych, o ile wyniki nie będą prowadzić do większych błędów niż błędy związane z normą IEC.

              6.2. Wyznaczanie indywidualnych prądów źródeł zasilających zwarcie

              Metoda IEC zaleca, aby prąd zwarcia w sieciach promieniowych wyznaczać indywidualnie dla każdego możliwego źródła prądu

gdzie

              - prąd zwarciowy początkowy pochodzący od sieci zewnętrznej,

              - prąd zwarciowy początkowy pochodzący od generatora,

              - prąd zwarciowy początkowy pochodzący od silnika,

              ... – prądy innych źródeł.

              Z definicji prądu zwarciowego w miejscu k wynika, że prąd ten można przedstawić jako sumę prądów zwarciowych pochodzących od niezależnych źródeł, pod warunkiem, że zwarcie jest zasilane poprzez niezależne tory prądowe

gdzie

              ZQk – impedancja zespolona toru łączącego system zewnętrzny Q z miejscem k,

              ZGk – impedancja zespolona toru łączącego generator z miejscem k,

              ZMk – impedancja zespolona toru łączącego silnik z miejscem k,

              ... – inne niezależne źródła prądu zwarciowego.

Prąd zwarciowy początkowy w miejscu k jest definiowany jako wartość skuteczna prądu, czyli

lub

gdzie

              - prąd zwarciowy początkowy pochodzący od systemu zewnętrznego,

              - prąd zwarciowy początkowy w miejscu k pochodzący od generatora,

              - prąd zwarciowy początkowy w miejscu k pochodzący od silnika.

Warunkiem sumowania się prądów zwarciowych początkowych pochodzących od pojedynczych niezależnych źródeł jest występowanie małej rezystancji w poszczególnych torach prądowych.

              Norma IEC nie daje wskazówek jak postępować w sytuacji, gdy prąd dopływa do miejsca zwarcia z wielu źródeł torami prądowymi, które nie mogą być traktowane jako niezależne.

              W takim przypadku do wyznaczenia indywidualnych prądów źródeł zasilających zwarcie w miejscu k, można – po wyznaczeniu zwarciowej macierzy impedancyjnej – posłużyć się udziałami prądowymi

              cik = Zik/zGi

gdzie

              Zik - moduł impedancji zwarciowej wzajemnej węzła i oraz węzła k,

              zGi - moduł impedancji zwarciowej i-tego źródła.

Zespolone udziały można zastąpić ich modułami

              cik = Zik/zGi

Wówczas prąd zwarciowy w węźle k pochodzący od indywidualnego źródła i w przybliżeniu wynosi

Błąd oszacowania prądu zwarciowego początkowego indywidualnego źródła z wykorzystaniem współczynnika udziału jest tym mniejszy im mniejsze są rezystancje gałęzi tworzących obwód zwarciowy.

              Impedancja źródła jest wyrażona w jednostkach względnych i zGi może odnosić się do systemu zewnętrznego, generatora synchronicznego lub silnika indukcyjnego.

              6.3. Prąd zwarciowy udarowy

              Dokładne wyznaczenie prądu udarowego w przypadku zasilania z kilku źródeł jest skomplikowane. Zagadnienie to jest opisane w podręczniku

Kacejko P., Machowski J., Zwarcia w systemach elektroenergetycznych, WNT 2002.

              Prąd udarowy definiowany jest jako największa wartość chwilowa prądu zwarciowego. Wartość prądu udarowego oblicza się ją ze wzoru

              ip =              

Współczynnik udaru k oblicza się z przybliżonego wzoru

              k = 6.02 + 0.98 exp(-3R /X )             

gdzie

              R – rezystancja toru łączącego źródło prądu z miejscem zwarcia,

              X – reaktancja toru łączącego źródło prądu z miejscem zwarcia.

Norma IEC dopuszcza obliczanie prądu udarowego w miejscu zwarcia jako sumę prądów udarowych pochodzących od indywidualnych źródeł prądu

              ip = ipQ + ipG + ipM + ....

              W przypadku sieci oczkowych średniego i wysokiego napięcia norma IEC dopuszcza posługiwanie się impedancją zwarciową zastępczą widzianą z miejsca zwarcia k

              Zkk = Rkk + jXkk

Jednak wyznaczoną wartość współczynnika udaru należy skorygować mnożąc wyznaczoną wartość zwaną teraz kb przez 6.15

              k = 6.15kb

Wyznaczona wartość musi spełniać następującą nierówność

              6.15 kb < 2.0

              W przypadku sieci niskiego napięcia zmodyfikowany współczynnik musi spełniać nierówność

              6.15 kb < 6.8

              W przypadku zwarć na zaciskach silników asynchronicznych przy obliczaniu prądów udarowych stosuje się następujące wzory:

              6.4. Prąd wyłączeniowy symetryczny

              Przy wyznaczaniu prądu wyłączeniowego symetrycznego zmniejszanie się składowej okresowej prądu zwarciowego uwzględnia się - w normie IEC 60909 - za pomocą współczynnika m (m < 1). Prąd wyłączeniowy zależy od czasu trwania zwarcia i oblicza się go ze wzoru

              Ib = m

gdzie współczynnik m zależy od czasu własnego minimalnego tmin .

              Czas tmin jest to czas pomiędzy chwilą wystąpienia zwarcia, a momentem rozdzielenia styków wyłącznika. Równa się sumie minimalnego opóźnienia czasowego przekaźnika bezzwłocznego i najmniejszego czasu otwierania wyłącznika.

              Współczynnik m zależy także od stosunku wartości początkowej prądu zwarciowego do prądu znamionowego źródła /IN , gdzie IN oznacza znamionowy prąd źródła zasilającego zwarcie.

              Miarą odległości zwarcia od generatora jest wartość stosunku /IN .

              Jeżeli /IN > 2, co oznacza zwarcia bliskie generatora, wartość współczynnika oblicza się ze wzorów:

                                                                                    dla tmin < 0.02s             

                            dla tmin= 0.02 s

              ...