ZADANIA TEKSTOWE
Arytmetyczne zadanie tekstowe jest to tekst słowny opisujący pewną sytuację z życia lub bajki mający postać krótkiej historyjki zakończonej pytaniem.
Zawiera istotne z matematycznego punktu widzenia elementy składające się na strukturę zadania:
a) pewne liczby lub wielkości dane;
b) pewne liczby lub wielkości niewiadome;
c) związki między danymi a niewiadomymi;
d) polecenie znalezienia pewnej niewiadomej, którą nazywamy szukaną
Jeżeli wszystkie te elementy występują w wystarczającej ilości i zadanie ma rozwiązanie i tylko jedno, to takie zadnie nazywamy zadaniem typowym w przeciwnym razie zadanie jest nietypowe
Nietypowość zadania może tkwić w:
a) danych – deficyt, sprzeczność, nadmiar;
b) pytaniu bez związku z danymi
c) braku jednoznacznego rozwiązania
np. brak odpowiedzi lub wielość odpowiedzi;
d) sformułowaniu polecenia odmiennym od
tradycyjnego pytania „…ile…”;
e) braku bezpośredniego związku z aktualnie opracowywanymi treściami programowymi;
f) nieschematyczności rozwiązania.
W początkowym etapie uwzględniamy
3 poziomy rozwiązywania zadań:
Poziom dosłowny.
Realizacja sytuacji opisanej w zadaniu. Nie wymaga działań arytmetycznych. Użycie matematyki ogranicza się do pojęcia liczby.
Poziom uproszczony:
- symulacja na zbiorach zastępczych,
- symulacja rysunkowa.
Także nie wykonujemy działań arytmetycznych, jednak sytuacja jest trudniejsza, gdyż wymaga samodzielnego wyboru materiału i takiego manipulowania nim, by symulacja była rzetelna i prowadziła do rozwiązania zadania.
Poziom symboliczny – matematyzacja.
Opisywanie sytuacji konkretnej z zadania za pomocą pojęć matematycznych (za pomocą liczb i działań).
Nie wolno zbyt szybko przechodzić na poziom symboliczny. Zbyt szybkie przejście na ten poziom może być przyczyną trudności w rozwiązywaniu zadań.
Różne podziały
arytmetycznych zadań tekstowych
typowe
nietypowe
statyczne
dynamiczne
addytywne - na dodawanie lub na odejmowanie
na ujmowanie
na dopełnianie
multiplikatywne - na mnożenie lub na dzielenie
na podział
na mieszczenie
na porównywanie różnicowe - zwroty np.
o 3 więcej, o 3 mniej, o ile więcej? o ile mniej?
na porównywanie ilorazowe - zwroty np.
3 razy więcej, 3 razy mniej, ile razy więcej?
ile razy mniej?
proste - jednodziałaniowe
złożone - wielodziałaniowe
a) złożone łańcuchowo
b) złożone właściwe
Zadanie złożone łańcuchowo da się rozłożyć na ciąg zadań prostych tak, że liczba znaleziona jako wartość niewiadomej jednego zadania prostego wchodzi jako dana do następnego zadania w łańcuchu.
Do szkoły dostarczono 240 kg jabłek w opakowaniach po 3 kg. Wyjeżdżającym na wycieczkę uczniom wydano 60 opakowań. Ile kg jabłek został w szkole?
Do sklepu dostarczono 400 szklanek w kompletach po 10 sztuk. Po pewnym czasie z tej dostawy zostało 15 kompletów. Ile kompletów sprzedano?
Właściwe zadania złożone charakteryzują się tym, że co najmniej dwa warunki zadania określają związki między niewiadomymi
Obwód prostokąta wynosi 24 cm. Jeden bok tego prostokąta jest 2 razy dłuższy od drugiego. Oblicz pole prostokąta.
Jeden bok prostokąta jest o 2 cm dłuższy od drugiego. Jakie są długości boków jeżeli obwód prostokąta jest równy 20 cm?
Przykłady zadań nietypowych:
Pani nauczycielka kupiła 9 małych kopert i 8 dużych. Ile zapłaciła?
Babcia kupiła na imieninowe wypieki 3 pudełka jajek po 10 sztuk. Pudełko jajek kosztowało 4 złote. Ile babcia zapłaciła za wszystkie jajka?
Mama miała 50 zł. Kupiła dwie koszulki po 9 zł i spodnie za 40 zł. Ile otrzymała reszty?
Pasterz ma 19 owiec i 13 kóz. Ile lat ma pasterz?
Na mikołajki Ala dała prezent swemu bratu. Ela też dała prezent swemu bratu. Ola również dała prezent swemu bratu. Ilu chłopców dostało prezenty?
Dwóch ojców i dwóch synów dostało do równego podziału 600 złotych i każdy otrzymał po 200 złotych. Jak to było możliwe? Wyjaśnij tę sytuację.
Zadanie statyczne:
W pudełku są cukierki czerwone i zielone. Czerwonych jest 5, a wszystkich razem jest 13. Ile jest cukierków zielonych?
Zadanie dynamiczne:
W pudełku było 13 cukierków. Przyszedł Jaś i zjadł 5 cukierków. Ile cukierków zostało?
Z podanych zadań prostych ułóż zadanie złożone
· Wojtek kupił 8 widokówek po 20 gr za sztukę. Ile zapłacił za widokówki?
· Wojtek miał 3 zł. Kupił widokówki za 1 zł i 60 gr. Ile dostał reszty?
· Wojtek miał 1 zł i 40 gr. Kupił gałkę lodów za 1 zł i 20 gr. Ile dostał reszty?
· Jasiek kupił 2 jednakowe zeszyty po 3 zł. Ile za nie zapłacił?
· Jasiek kupił 5 ołówków po 2 zł za sztukę. Ile zapłacił za ołówki?
· Jasiek kupił zeszyty za 6 zł i ołówki za 10 zł. Ile zapłacił za wszystko?
Rozłóż zadanie złożone na ciąg zadań prostych
1. Grześ kupił 2 ołówki po 4 zł. Oraz 5 jednakowych notesów. Dał kasjerce 50 zł i dostał 27 zł reszty. Po ile były notesy?
2. Jaś kupił bukiet z 3 tulipanów i 2 róż. Dał do kasy 30 zł i dostał 8 zł reszty. Po ile były róże jeśli wiadomo, że tulipany były po 4 zł.
Przykłady zadań nietypowych
W kuchni były babeczki z kremem. Potem po wejściu dzieci do kuchni, mama stwierdziła, że zostały tylko 4 babeczki. Ile babeczek zjadły dzieci?
Ciocia Sabiny kupiła szklanki za 4 zł, mleko za 2 zł, pastę do zębów za 3 zł, wędlinę za 8 zł i żółty ser za 6 zł. Ile zapłaciła za żywność?
Sprzedawca miał wyłożyć na półki 35 zabawek. Najpierw ułożył na 4 półkach po 10 lalek na każdej półce. Ile zabawek zostało jeszcze do wyłożenia?
Olga dostała na urodziny 6 bransoletek zielonych i 3 czerwone. Ile lat skończyła tego dnia?
Ty masz 10 ołówków i 20 kredek. Ile masz lat?
Ania i Grześ stali przy świerku. Ania dostrzegła na tym drzewie 8 szyszek, a Grześ wypatrzył 7 szyszek. Ile szyszek było na świerku?
Ala chodzi do szkoły, Ela też chodzi do szkoły i Ola chodzi do szkoły. Do ilu szkół chodzą te dzieci?
Maciek ma 3 braci i siostrę Anię. Ilu braci ma Ania?
„…nie jest obojętne, jakie zadania uczeń rozwiązuje. […] Uczeń tworzy sobie taką koncepcję matematyki, jaka mu się ukazuje przez pryzmat rozwiązywanych przez niego zadań”
Anna Zofia Krygowska
„Zarys dydaktyki matematyki”, tom 3, str. 3
W sklepie z zabawkami są samochody, misie i lalki. Samochód kosztuje 4 guldeny, miś 3 guldeny, a lalka 5 guldenów. Marysia miała 10 guldenów, kupiła sobie jedną z tych zabawek i otrzymała 5 guldenów reszty. Co kupiła Marysia?
W skarbonce Agatki jest 6 monet razem 42 grosze. Jakie to mogą być monety?
42 = 20 + 10 + 5 + 5 + 1 + 1
42 = 20 + 5 + 5 + 5 + 5 + 2
42 = 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1
42 = 10 + 10 + 10 + 5 + 5 + 2
mikania19