27.03.2009
27 marca 2009
13:18
Sprzeczność zdań, jej usuwanie i uzupełnianie wynikania
Co nazywamy fałszem logicznym? Jest to interpretacja kontrtautologii. Najpierw trzeba umieć sprawdzić, czy dana funkcja jest kontrtautologią.
Przykład 1
Przykład 2
Układ zdań {A1,…,An} jest sprzeczny wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie o schemacie "A1 i… i An" jest fałszem logicznym.
Układ zdań, który nie jest sprzeczny nazywa się niesprzecznym.
Funkcja alfa1 nie jest kontrtautologią, zatem zdania o takich schematach są niesprzeczne.
Uwaga 1: Układ zdań {A1,..An} jest sprzeczny wtedy i tylko wtedy, gdy wynika z niego dowolne zdanie.
Poprzednik implikacji (funkcja alfa) jest zawsze równy 0, a następnikiem jest dowolne zdanie - ta implikacja jest zawsze prawdziwa.
Zależności między pojęciem wynikania logicznego i niesprzeczności
Uwaga 2: Ze zbioru zdań {A1,…,An} wynika logicznie zdanie W wtedy i tylko wtedy, gdy układ zdań {A1,…,An, ~W} jest sprzeczny.
Ze zbioru zdań {A1,…,An} nie wynika logicznie zdanie W wtedy i tylko wtedy, gdy układ zdań {A,…,An, ~W} jest niesprzeczny.
Przykład
A1: Jeżeli Jan może zdać egzamin z logiki tylko wtedy, gdy zerwie zaręczyny z Kasią, to powinien się dobrze zastanowić.
A2: Jeżeli Jan będzie bardziej sympatyczny, to nie będzie mógł zdać egzaminu z logiki.
A3: Kasia nalega, by Jan był bardziej sympatyczny.
A4: Jeżeli Jan nie będzie bardziej sympatyczny, to zerwie zaręczyny z Kasią, jeśli ona będzie nalegała na to, by był bardziej sympatyczny.
W: Jan powinien się dobrze zastanowić.
Polecenie 1: Czy zdanie W wynika logicznie ze zdań {A1,…,A4}?
Polecenie 2: Sprawdzić, czy układ zdań {A1,…,A4} jest układem sprzecznym.
Przykład układu zdań sprzecznych
Usuwanie sprzeczności zdań i uzupełnianie wynikania
W przypadku teorii dot. obiektów abstrakcyjnych ich niesprzeczność jest gwarancją istnienia dziedziny, w której może się ona w ogóle zrealizować.
1. Należy usunąć pewne założenia, które usprzeczniają zbiór - kontrakcja.
2. Uzupełnienie zredukowanej aksjomatyki - ekspansja.
1. Dwie pierwsze pary są dedukcyjne nasycone w tym sensie, że wynikają z nich wszystkie zmienne zdaniowe bądź ich negacje. Wszystkie one wiążą ze sobą pewne zdania proste.
2. Jedynie 3 i 4 nie generują innej ekspansji.
Czy układ następujących zdań jest sprzeczny? Jeżeli tak, to wykonać kontrakcję i ekspansję.
A1: Jeśli Paweł włączył wiertarkę, to Gaweł jest w domu.
A2: Gawła nie ma w domu, lub śpi.
A3: Gaweł nie śpi i Paweł włączył wiertarkę.
Teoria rozumowań
Pojęcie rozumowanie (wnioskowania)
Występuje tu dość duże zamieszanie pojęciowe. W pewnych pojęciach "rozumowania" używa się wymiennie z "wnioskowaniem". Co gorsze, czasami wnioskowanie figuruje jako rodzaj rozumowania. Skąd się to zamieszanie wzięło? Po pierwsze z tego, że poprzez wiele lat ten termin był dookreślany. Zacznijmy więc od zawężania poszczególnych pojęć rozumowania.
1. Rozumowanie to wszelka praca umysłowa. To wszelkie czynności wykonywane przez umysł człowieka bez zróżnicowania i uwzględnienia charakteru poszczególnych czynności umysłowych. "Uczony rozumuje, a robotnik wysila mięśnie." Definicja ta jest za szeroka.
2. W nieco węższym znaczeniu używa się tego terminu w celu przeciwstawienia go szeroko rozumianemu doświadczeniu. Oznacza on rozmaite czynności umysłowe z wyłączeniem obserwacji. Znowu jest to definicja za szeroka.
3. Rozumowanie jest to przechodzenie od jednych sądów do innych. Obejmuje ono przeżywanie całości wypowiadanych konstruktach zdaniowych i kolejne przeżywanie sądów (przekonań) tworzących łańcuch niewypowiadalnych zdań jako całość.
4. [Jan Łukasiewicz] Rozumienie najwęższe - Czynność umysłu, w której na podstawie zdań danych będących punktem wyjścia danego rozumowania poszukuje się innych zdań, których wyznaczenie jest celem tego rozumowania, pozostających ze zdaniami danymi w stosunku wynikania. Jest to definicja za wąska, bo pomija zagadnienie uzasadniania [Czeżowski].
Jak więc będziemy to pojęcie rozumieli?
Rozumowanie (wnioskowanie) to czynność umysłu, w ramach której na podstawie jakichś zdań już uznanych, dochodzi się do uznania nowego zdania jeszcze nieuznanego lub do wzmocnienia stopnia przekonania o jego pewności.
Kluczowe okazało się pojęcie "uznawania".
Zdania już uznane, które stanowią punkt wyjścia w rozumowaniu, na podstawie których uznajemy inne zdania nazywa się przesłankami rozumowania. Zdanie, które zostaje uznane w danym rozumowaniu na podstawie innych zdań nazywa się wnioskiem lub konkluzją. Ta relacja między przesłankami a konkluzją nie musi być wynikaniem logicznym. Między przesłankami a wnioskiem zachodzi relacja wyprowadzania (inferencji). W języku naturalnym wyrażona jest ona za pomocą takich wyrażeń jak: "zatem", "dlatego że", "więc", "ponieważ" itd.
filozofiauksw