5. Podstawy analizy wymiarowej tzw. twiedzenie pi.
Wartość określonej wielkości fizycznej jest iloczynem liczby przez jednostkę mia-
ry. Ciśnienie p = 105 paskali jest więc iloczynem liczby 105 i jednostki miary, którą
jest paskal, czyli p = 105 Pa. Ogólnie zapiszemy to w postaci
df
gdzie:
{W}Î R1) – wartość liczbowa,
W = {W}[W] Î P
(5.11)
[W] – jednostka miary wielkości fizycznej W,
P – przestrzeń wymiarowa.
Symbol w nawiasie {·} oznacza więc tylko wartość liczbową wielkości fizycznej W, [·] – tylko jednostkę miary, dopiero ich iloczyn staje się wartością wielkości fi- zycznej W. Wielkości we wzorze (5.11) będziemy nazywali wielkościami wymiaro- wymi. Zbiór wielkości wymiarowych postaci (5.11) stanowi przestrzeń wymiarową P.
Wielkość wymiarowa W pozostaje ta sama niezależnie od przyjętej jednostki miary;
zmienia się tylko jej wartość liczbowa {W}. Dlatego, w ogólności, operacji
[·] nie musimy ograniczać do określonego systemu jednostek miar, rozszerzając ją do pojęcia wymiaru wielkości należących do przestrzeni P. Wymiar [·] określamy więc następująco
[W] = [V] Û WV–1 Î R, W, V Î P, (5.12)
przy czym dla W, V Î P, a, b Î R postulujemy, że
[W V] = [W] [V],
[Wa] = [W]a, (5.13)
stąd i z (5.11) wynika
[b [W]] = [W]
[b] = 1.
Wielkość o wymiarze równym 1 jest nazywana...
Freakout