planimetria - ćwiczenia.pdf

(28 KB) Pobierz
240303534 UNPDF
Cwiczenia z matematyki wstepnej - seria III
Andrzej Dragan
Planimetria
1. Na przeciwprostok atnej trójk ata ABC zbudowano trójk at równoboczny ABX . Wyznacz k aty trójk ata
ABC jesli wiadomo, ze pole trójk ata ABX jest dwa razy wieksze od pola trójk ata ABC .
2. Dwusieczna k ata prostego w trójk acie prostok atnym dzieli przeciwprostok atn a w stosunku 3:4 .
Oblicz stosunek pola koła opisanego na tym trójk acie do pola koła wpisanego w ten trójk at.
3. Boki trójk ata ABC maj a długosci jABj =4 i jACj = jBCj =8 . Oblicz długosci promieni okregów
wpisanego w trójk at i opisanego na nim.
4. Obwód trójk ata, którego boki tworz a ci ag arytmetyczny jest równy 24 cm. Pole prostok ata zbu-
dowanego z najmniejszego i najwiekszego boku trójk ata jest równe 60 cm 2 . Oblicz długosci boków
trójk ata.
5. Wyznacz długosc dwusiecznej k ata A w trójk acie o bokach długosci abc .
6. Trzy liczby bed ace długosciami boków trójk ata s a wyrazami ci agu geometrycznego. Jak a wartosc
moze przyjmowac iloraz tego ci agu?
7. Promie n okregu ma długosc 25 cm, zas dwie równoległe cieciwy długosci 14 cm i 40 cm. Oblicz
odległosc miedzy tymi cieciwami.
8. Pole trapezu równoramiennego opisanego na okregu wynosi S . Oblicz długosc ramienia trapezu
wiedz ac, ze k at ostry ma miare 30 ± .
9. Na kole o promieniu r opisano trapez prostok atny, którego mniejsza podstawa jest równa 3 2 r . Oblicz
pole trapezu.
10. w okr ag o promieniu 1 cm wpisane s a kwadrat i trójk at równoboczny maj ace wspólny wierzchołek.
Oblicz pole czesci wspólnej obu figur.
11. Na szesciok acie foremnym opisano okr ag i w ten sam szesciok at wpisano okr ag. Pole powierzchni
powstałego pierscienia wynosi 2 ¼ . Oblicz pole powierzchni tego szesciok ata.
Stereometria
1. W graniastosłupie prawidłowym czworok atnym suma długosci jego krawedzi jest równa 48 , a pole
powierzchni całkowitej 90 . Oblicz długosci krawedzi graniastosłupa.
2. W graniastosłupie prawidłowym trójk atnym pole powierzchni bocznej równa sie sumie pól obu pod-
staw. Oblicz cosinus k ata nachylenia przek atnej sciany bocznej do s asiedniej sciany bocznej.
3. Szescian podzielono płaszczyzn a przechodz ac a przez krawedz podstawy na dwie bryły, z których
jedna ma piec, a druga szesc scian. Pole powierzchni całkowitej bryły o pieciu scianach równe
jest połowie pola powierzchni szescianu. Znajdz tangens k ata nachylenia płaszczyzny podziału do
płaszczyzny podstawy.
4. Po dst aw a graniastosłupa prostego jest równoległobok. Przek atne graniastosłupa maj a długosci 9 cm
i
5. Ostrosłup prawidłowy trójk atny o boku po d stawy a wpisany jest w sfere, przy czym srodek tej sfery
dzieli wysokosc ostrosłupa w stosunku
p 5:1 licz ac od wierzchołka. Wyznacz objetosc tego os-
trosłupa.
1
p
33 cm. Obwód podstawy równa sie 18 cm, zas krawedz boczna ma długosc 4 cm. Oblicz objetosc
tego graniastosłupa.
6. W kule wpisano ostrosłup prawidłowy czworok atny, w którym sciana boczna nachylona jest do
płaszczyzny podstawy pod k atem 60 ± . Pole powierzchni kuli jest równe 64 ¼ . Oblicz pole powierzchni
i objetosc ostrosłupa.
7. Dwie skosne wzgledem siebie krawedzie ostrosłupa trójk atnego maj a długosc b , pozostałe krawedzie
maj a długosc równ a a . Oblicz objetosc ostrosłupa.
8. Trapez równoramienny, którego podstawy maj a długosci a>b oraz k at ostry maj acy miare ® obraca
sie dookoła prostej zawieraj acej dłuzsz a podstawe. Oblicz objetosc i pole powierzchni całkowitej
powstałej bryły.
9. Trójk at równoramienny o obwodzie p , którego k at przy wierzchołku ma miare 2 ® obraca sie wokół
podstawy. Oblicz objetosc powstałej bryły obrotowej.
10. Pole powierzchni kuli wpisanej w stozek jest 16 9 razy wieksze od pola podstawy tego stozka. Oblicz
sinus k ata rozwarcia stozka.
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin