3_praca i energia.pdf

(339 KB) Pobierz
3_praca i energia [tryb zgodności]
Praca i energia
PRACA
Praca wykonana przez sił ę stał ą
Definicja
Praca W wykonana przez stałą siłę F jest iloczynem skalarnym tej siły
F i wektora przesunięcia s
W
=
F
×
s
=
Fs
cos
a
Przykład
Pracę wykonuje tylko składowa Fs = F cosα
styczna do przesunięcia s
W> 0 gdy
a
< 90ù, W< 0 gdy a> 90ù
siła tarcia T przeciwstawiająca się ruchowi
(α = 180°)
W = T·s = T s cos 180° = - T s
1
4173788.009.png 4173788.010.png 4173788.011.png
Praca wykonana przez sił ę zmienn ą
Przykład: Zmienna siła F ( x ) (równoległa do przemieszczenia)
D
W
i
=
F
i
D
x
i
¥
x
2
W
=
lim i
∑ ∫
F
D
x
i
=
F
(
x
)
d
x
D
x
®
0
=
1
x
1
Całkowanie funkcji F ( x ) w zadanych granicach
odpowiada liczeniu pola powierzchni pod krzyw ą
F ( x ) w zadanym przedziale
__
W
=
F
(
x
-
x
)
2
1
Ogólnie:
D
W
=
F
×
D
r
praca elementarna
D
W
=
F
D
x
+
F
D
y
+
F
D
z
x
y
z
B
praca
W
=
∫
F d
(
r
)
r
A
Przykłady:
h
Praca w polu siły cięŜkości:
W
= ∫ 0
mg
dy
=
mgh
Praca siły dośrodkowej (prostopadłej do toru):
W
=
0
Praca przeciw sile spręŜystości:
x
x
kx
'
x
kx
2
W
=
∫ ∫
F
(
x
'
)
d
x
=
(
kx
'
)
d
x
'
=
=
2
2
0
0
0
F
=
kx
F S
=
-
kx
2
i
2
4173788.012.png 4173788.001.png 4173788.002.png
Moc
Definicja
Moc definiujemy jako ilość wykonanej pracy (lub przekazanej energii) do czasu w
jakim została ona wykonana.
__
W
__
Fs
Moc średnia
P =
dla stałej siły:
P
=
=
F
v
t
t
Moc chwilowa
P
=
d
W
P
=
F
ds
=
Fv
d
t
dt
Jednostki
Jednostką mocy w układzie SI jest wat (W); 1 W = 1 J/ s. Dla celów praktycznych
powszechnie stosowaną jednostką mocy jest kilowat (kW), a jednostką energii
(iloczyn mocy i czasu) jest kilowatogodzina (kWh).
at
2
(
v
-
v
)
t
(
v
+
v
)
s
=
v
t
+
=
v
t
+
0
=
0
ENERGIA Energia kinetyczna
0
2
0
t
2
2
Praca przy rozpędzaniu ciała
(przeciw sile bezwładności)
v
-
v
v
+
v
mv
2
mv
2
0
W
=
F
×
s
=
ma
×
s
=
m
0
0
t
=
-
t
2
2
2
Definicja
Połowę iloczynu masy ciała i kwadratu prędkości nazywamy energią kinetyczną E k
ciała o masie m:
mv
2
E
=
⇒
W
=
E
-
E
=
D
E
k
2
k
k
0
k
Prawa
1) Praca wykonana przez siłę F działającą na ciało o masie m jest równa
zmianie energii kinetycznej tego ciała.
2) Wykonana praca została „zmagazynowana” w postaci ruchu ciała – ciało
moŜe oddać tą pracę ale wtedy zmniejszy prędkość.
Jednostki
Jednostką pracy i energii jest w układzie SI d Ŝ ul (J); 1J = 1N·m.
W fizyce atomowej powszechnie uŜywa się jednostki elektronowolt (eV);
1eV = 1.6·10 -19 J.
3
2
t
4173788.003.png 4173788.004.png 4173788.005.png
Siły zachowawcze i niezachowawcze
Przykład: rzut pionowy (bez oporu powietrza !!!)
Ciało rzucone do góry, wraca z tą samą prędkością i energią kinetyczną
Po przebyciu zamkniętej drogi (cyklu) energia kinetyczna ciała nie zmienia się
Praca wykonana przez siłę grawitacji podczas pełnego cyklu jest równa zeru
Definicja
Siła jest zachowawcza, jeŜeli praca wykonana przez tę siłę nad punktem
materialnym, który porusza się po dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru.
Przykłady sił zachowawczych :
-siła grawitacji
-siła spręŜysta
- siła elektrostatyczna
Przykłady sił niezachowawczych :
-siła oporu powietrza
- siła tarcie
Gdy występuje opór powietrza praca wykonywana przez siłę oporu jest ujemna dla kaŜdej części
cyklu (przeciwstawia się ruchowi ciało) więc zostaje wykonana praca róŜna od zera
Praca wykonana przez siłę zachowawczą nie zaleŜy od wyboru drogi łączącej
dwa punkty ale od ich wzajemnego połoŜenia
W
A
1
B
+
W
B
2
A
=
0
W
A
1
B
=
-
W
B
2
A
W
A
2
B
=
W
B
2
A
W
A
1
B
=
W
A
2
B
4
-
4173788.006.png
Energia potencjalna
Gdy działają siły zachowawcze , moŜna wprowadzić pojęcie energii potencjalnej E p .
Energię potencjalną moŜna traktować jako zgromadzoną w polu sił zachowawczych
pracę, która moŜe być w przyszłości całkowicie odzyskana lub zamieniona na inną
uŜyteczną formę energii.
Energię potencjalną nazywa się
energią (funkcją) stanu. Dla siły
zachowawczej F z równowaŜonej
przez siłę zewnętrzną F zew :
D
E
p
=
W
F
zew
=
-
W
F
z
r
r
D
E
p
=
∫
F
zew
(
r
'
)
d
r
'
=
-
∫
F
(
r
'
)
d
r
'
r
r
0
0
r
E
p
(
r
)
=
E
p
(
r
)
+
D
E
p
=
E
p
(
r
)
-
∫
F
(
r
'
)
d
r
'
r
0
Punkt r 0 nazywamy punktem odniesienia i zazwyczaj wybieramy go tak,
Ŝeby energia potencjalna w tym punkcie odniesienia E p ( r 0 ) była równa zeru.
Przykłady
EnergiapotencjalnawpobliŜupowierzchniZiemi(punktodniesienianapowierzchniZiemiy 0 = 0)
y
E
p
(
y
)
=
E
p
(
0
)
-
∫ '
(
-
mg
)
d
y
=
mgy
0
dla:
E
p
(
=
0
EnergiapotencjalnaidealnejniewaŜkiejspręŜyny(punktodniesieniax 0 = 0)
x
1
E
(
x
)
=
E
(
0
)
-
∫
(
-
kx
)
d
x
'
=
kx
2
p
p
2
0
dla:
E
p
(
=
0
5
0
0
'
4173788.007.png 4173788.008.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin