Ruch ładunku w polu elektromagnetycznym. Prąd elektryczny.pdf

(223 KB) Pobierz
17
17. Ruch ładunku w polu elektromagnetycznym. Prąd elektryczny
Wybór i opracowanie Marek Chmielewski
17.1. Z aluminiowego pręta o przekroju poprzecznym S wykonano zamknięty pierścień o
promieniu r. Ten pierścień wiruje z prędkością kątową ω wokół osi przechodzącej przez
jego środek prostopadle do płaszczyzny pierścienia. Ruch pierścienia został gwałtownie
zatrzymany. Przyjmując, że w czasie hamowania trwającego t przyspieszenie kątowe
było stałe, oblicz natężenie prądu płynącego podczas hamowania ruch. Przewodnictwo
aluminium wynosi σ.
17.2. Jednakowe oporniki o oporach R każdy połączono jak na rysunku. Oblicz opór
zastępczy układu między punktami A i B oraz B i C.
A
B
C
17.3. Fragment rozgałęzionego obwodu składa się z trzech oporników połączonych w trójkąt.
Znaleźć oporność R 1 ,R 2 ,R 3 elementów gwiazdy, która wmontowana w obwód na m
trójkąta będzie równoważna trójkątowi.
iejsce
r 1
r 2
R 3
R 2
R 1
r 3
1
7.4. Pyłek o masie m i ł
adunku q spada w próżni w polu p
łaskiego kondensatora,
naładowanego do napięcia U. Okładki kondensatora są ustawione pionowo i o
siebie o d. Jaka powinna być wysokość okładek, by pyłek nie uderzył o okładkę. W
chwili początkowej pyłek znajdowała się tuż przy powierzchni jednej z okładek.
ddalone od
1
7.5. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B z tego samego punktu wybiegają dwie
cząstki o masie m i ładunku Q każda, z tymi samymi prędkościami, ale różnie
skierowanymi. Wektor prędkość pierwszej cząstki V 1 tworzy z kierunkiem wek
kąt α, a wektor prędkości drugiej cząstki V 2 – kąt β, przy czym α>β. W jakim odstępie
czasu t po pierwszej powinna wybiec druga cząstka, aby nastąpiło spotkanie. Wektory
V 1 , V 2 i B leżą w jednej płaszczyźnie.
tora B
1
7.6. Oblicz, jaka masę m musiałaby mieć cząstka naładowana ładunkiem elementarnym e aby
w próżni okrążała kulę ziemską wzdłuż równika magnetycznego, jeżeli składowa
pozioma wektora indukcji magnetycznej ma średnia wartość B s , a prędkość cząstki
wynosi V.
1
7.7. Elektron o energii kinetycznej E wlatuje w jednorodne pole magnetyczne o indukcji B.
Oblicz promień okręgu, po którym będzie krążył elektron w tym polu. Ładunek
elektronu wynosi q, masa m. Wektor prędkości elektronu V jest prostopadły do w
B. Jaka będzie częstotliwość obiegu elektronu po orbicie? Zbadać, jak zależy
częstotliwość obiegu elektronu po orbicie od jego energii kinetycznej.
ektora
4893969.010.png
17. Rozwiązania
1
7.1.R. Podczas hamowania na elektrony działają siły bezwładności
F
=
ma
=
m
dV ω
=
mr
d
dt
dt
r
mr
d
ω
=
Ee
dt
S
j
=
σ
E
=
i
⇒
E
=
i
S
s
σ
d
ω
=
const
⇒
d
ω
=
∆
ω
=
ω
dt
dt
∆
t
t
mr
ω
=
ie
⇒
i
=
mr
ω
s
t
s
σ
et
1
7.2.R.
K
orzystając z praw Kirchhoffa
i
R z =
U
i 1
i 3
i
R
R
i
=
i
1
+
i
2
+
i
3
i
1
=
i
3
i 2
U
=
i
R
=
3
i
R
2
3
i
=
U
i
=
U
i
=
2
i
+
i
U
R
R
R
2
R
3
3
R
3
2
i
=
5
U
R
=
U
=
3
R
3
R
z
5
U
5
R
R
3
R
b)
i
4
R
R
R
z
= U
i
R
R
R
i
=
i
+
i
+
i
1
2
3
i
+
i
=
i
1
2
4
i 2
i 3
i
3
+
i
4
=
i
R
=
11
R
i
R
+
i
R
+
i
R
=
i
R
z
15
R
R
i 1
1
1
1
2
i
R
+
i
R
+
i
R
=
i
R
2
4
4
3
i
U
=
i
3
R
U
a)
4893969.011.png 4893969.012.png 4893969.013.png
Uwaga w obu przypadkach można wyznaczyć rezystancje zastępczą szukając oporu
poszczególnych gałęzi obwodów.
a)
b)
1
7.3.R.
I
I B
B
B
B
R 3
r 1
r 2
I C
R 2
R 1
I A
A
I
I C
A
C
r 3
C
A
Z
były takie same więc:
amiennik musi działać tak aby prądy jak i spadki napięć w jednym jak i drugim układzie
Dla układu trójk
ąta
I
=
U
AB
+
U
AC
I
=
U
BC
+
U
AC
A
r
r
C
r
r
1
3
2
3
U
AC
=
U
AB
+
U
BC
I
=
U
1
+
1
+
U
BC
I
=
U
AB
+
U
1
+
1
A
AB
r
r
r
C
r
BC
r
r
1
3
3
3
2
3
Dla układu gwiazdy
U
AB
=
I
A
R
2
+
I
B
R
3
U
BC
=
−
I
B
R
3
+
I
C
R
1
I
B
=
I
A
−
I
C
U
AB
=
I
A
(
R
2
+
R
3
)
−
I
C
1
R
3
U
BC
=
−
I
A
R
3
+
I
C
(
R
1
+
R
3
)
kłady te należy rozwiązać ze względu na I A oraz I C
I
=
(
R
1
+
R
3
)
U
AB
+
R
3
U
BC
A
R
R
+
R
R
+
R
R
R
R
+
R
R
+
R
R
1
2
1
3
2
3
1
2
1
3
2
3
I
=
R
3
U
AB
+
(
R
2
+
R
3
)
U
BC
C
R
R
+
R
R
+
R
R
R
R
+
R
R
+
R
R
1
2
1
3
2
3
1
2
1
3
2
3
4893969.001.png
zależności prze
Porównując wyrażenia na prąd dla trójkąta i gwiazdy można wyznaczyć szukane
z przyrównanie wyrażeń przy U AB i U BC .
r
=
R
1
R
2
+
R
1
R
3
+
R
2
R
3
3
R
3
uzyskiwaniu tych wyrażeń.
W analogiczny sposób obliczamy kolejne zależnoś
ci. Łatwo zauważyć regularność w
r
=
R
1
R
2
+
R
1
R
3
+
R
2
R
3
r
=
R
1
R
2
+
R
1
R
3
+
R
2
R
3
1
R
2
R
1
2
17.4.R
.
Rozpatrujemy układ
równań
a
t
2
x
(
t
)
=
x
+
V
t
+
x
X
2
0
x
0
F E
a
t
2
y
(
t
)
=
y
+
V
t
+
y
2
0
y
0
mg
Z
warunków
0x =V
zadania otrzymujemy:
0y =x 0 =y 0 =0
l
F
=
Eq
=
U
q
ma
x =
U
q
⇒
a
=
Uq
e
d
d
x
md
d
a y =
g
Uqt
2
2
md
2
U
x
(
t
)
=
d
=
k
⇒
t
=
Y
k
2
md
k
Uq
gt
2
gmd
2
gmd
2
y
(
t
)
=
l
=
k
=
⇒
l
<
k
max
2
Uq
Uq
1
7.5.R.
Obi
e cząstki będą się poruszały po liniach śrubow
ych
Jest to ruch złożony z ruchu
V
V
jednostajnego z prędkościami
V 1t =Vcosα
V 2t =Vcosβ
α
Q
V
1t
B
1B
4893969.002.png 4893969.003.png
i z ruchu po okręgu przy czym:
mV
2
mV
B
=
QV
B
R
=
B
R
B
QB
T
=
2
π
R
⇒
T
=
2
π
m
V
QB
B
s =
V
1
t
0
O
C
z
kres obie
zas potrz
gu nie zależy od prędkości
ebny na to by cząstka 2 dogoni
w następujący sposób
ła cząstkę 1 można
s
V 1
apisać
V 2
X
x
1
=
x
0
+
V
1
t
t
0
x
2
=
V
2
t
t
x
1
=
x
2
⇒
t
=
t
k
t
=
V
1
t
t
0
=
t
0
V
cos
α
k
V t
−
V
cos
β cos
−
V
α
2
t
1
A
by czą
stki się spotkały całkowita różnica czasu musi być ró
kowitemu okresowi
w
na minimum jednemu
c
ał
t
=
T
⇒
t
=
2
π
m
cos
β
−
cos
α
k
0
QB
cos
α
17.6.R.
Przy założeniu, że siła ciężkości jest pomijalnie mała
mV
2
mg
〈〈
R
Zadanie to można rozwiązać rozpatrując działanie
tylko siły pochodzącej
od pola magnetycznego F l .
V
r
⊥
B
⇒
F =
qVB
l
B
mV
2
RqB
=
qVB
⇒
m
=
R
V
W
przypad
ku uwzględnienia sił
wnoległa do siły doś
następujące równanie.
y grawitacji, która jest
z
ro
awsze ró
związać
rodkowej, należy
mV
2
qVB
+
mg
=
qVB
⇒
m
=
R
V
2
+
g
R
r
4893969.004.png 4893969.005.png 4893969.006.png 4893969.007.png 4893969.008.png 4893969.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin